搜索
习题课3受力分析和共点力的平衡高频考点一物体的受力分析[知识贯通]1．受力分析根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析研究对象受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。2．受力分析的一般步骤[特别提醒]两个相互接触的物体间有弹力时，不一定有摩擦力；但有摩擦力则必有弹力。[集训联通][典例1][多选]如图所示，斜面体B放置于水平地面上，其两侧放有物体A、C，C通过轻绳连接于天花板，轻绳平行于斜面且处于张紧状态，A、B、C均静止，下列说法正确的是()A．A、B间的接触面一定是粗糙的B．地面对B一定有摩擦力C．B、C间的接触面可能是光滑的D．B一共受到6个力的作用[解析]以A为研究对象，若A只受到重力和支持力的作用，则A不可能处于平衡状态，所以A一定受到B对A沿斜面向上的静摩擦力，故A正确；以A、B、C整体为研究对象，受到重力、轻绳的拉力和地面的支持力，这三个力不可能平衡，所以地面对B有水平向右的静摩擦力，故B正确；以C为研究对象，受到重力、轻绳的拉力和B对C的支持力，这三个力可能平衡，所以B、C之间可能没有静摩擦力，B、C间的接触面可能是光滑的，故C正确；以B为研究对象，至少受到6个力的作用：重力、A对B的压力和静摩擦力、C对B的压力、地面对B的支持力和静摩擦力，另外还可能受到C对B的静摩擦力，故D错误。[答案]ABC[易错警示]受力分析中如何防止“多力”或“漏力”(1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；研究对象对其他物体的作用力不能画在图中，另外合力与分力不能重复分析。(2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。[即时训练]1．沿光滑斜面向下运动的物体，受到的力有()A．重力、支持力B．重力、沿斜面下滑的力、支持力C．重力、支持力、摩擦力D．重力、沿斜面下滑的力、对斜面的压力解析：物体沿光滑斜面向下运动，没有受到摩擦力，受到重力、斜面的支持力，沿斜面下滑的力是重力的分力，不是物体实际受到的力，不需要分析，物体对斜面的压力不是物体受到的力，而是斜面受到的力，不需要分析，故A正确，B、C、D错误。答案：A2.如图所示是汽车45°极限爬坡时的照片，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，坡的倾角逐渐增大至45°。下列关于汽车这一爬坡过程的说法正确的是()A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重的大小解析：由于汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，故汽车受力平衡，对坡面上的汽车受力分析，坡面上的汽车受到重力、坡面的支持力与摩擦力，设坡的倾角为θ，则支持力：FN＝Gcosθ，坡的倾角增大，则汽车受到的支持力减小，根据牛顿第三定律可知，坡的倾角增大，则汽车对坡面的压力减小，故A错误；汽车受到的摩擦力：Ff＝Gsinθ，方向沿斜面向上，当θ增大时，汽车受到的摩擦力增大，故B错误，C正确；要使汽车不打滑，则有：Ffm≥mgsinθ，由于sin45°＝22，可知若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡面间的最大静摩擦力至少为车重大小的22倍，故D错误。答案：C3.如图所示，物体相对静止在水平传送带上随传送带同向匀速运动。物体受到的力是()A．重力、弹力、静摩擦力B．重力、弹力C．重力、弹力、滑动摩擦力D．重力、滑动摩擦力解析：物体与传送带保持相对静止，做匀速运动，相对于传送带无运动趋势，所以不会受到传送带的摩擦力，故只受重力和传送带的支持力，故B正确。答案：B高频考点二整体法与隔离法分析多物体平衡问题[知识贯通]1．分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。2．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。[集训联通][典例2]如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1[解析]将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有：FC＝FAsin30°，FC＝kxC，FA＝kxA，FAFC＝1sin30°＝2∶1，xAxC＝2∶1，故D正确，A、B、C错误。[答案]D[规律方法]整体法和隔离法的选取原则(1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。(2)当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。[即时训练]4.叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ，则()A．上方球与下方三个球间均没有弹力B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg解析：将四个球看成一个整体，地面的支持力与球受到的重力平衡，设下方其中一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，FN＝43mg，选项C正确；最上方的球对下方三个球肯定有压力，即有弹力，选项A错误；以下方三个球中任意一个球为研究对象，受力如图所示，由此可知选项B错误；由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解，选项D错误。答案：C5.[多选]如图所示，两块竖直的木板用力在中间夹着五块质量均为m的砖在空中保持静止，则()A．砖2对砖1的摩擦力竖直向下B．砖3对砖4的摩擦力竖直向上C．木板对砖5的摩擦力大小为2.5mgD．砖3对砖2的摩擦力大小为0.5mg解析：将5块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向共受到三个力的作用：竖直向下的重力5mg，两个相等的竖直向上的摩擦力，由平衡条件可得砖1和砖5受到木板的摩擦力大小均为2.5mg，故C正确；对砖1受力分析，在竖直方向共受到三个力作用，竖直向下的重力mg，木板对砖1竖直向上的摩擦力2.5mg，由平衡条件可得砖2对砖1的摩擦力为1.5mg，方向竖直向下，故A正确；将砖4和砖5看成一个整体隔离后进行受力分析，在竖直方向共受到三个力作用，竖直向下的重力2mg，木板对砖4和砖5整体竖直向上的摩擦力2.5mg，由平衡条件可得砖3对其整体的摩擦力为0.5mg，即砖3对砖4的摩擦力为0.5mg，方向竖直向下，故B错误；将砖3从系统中隔离出来受力分析，在竖直方向它受到三个力的作用，竖直向下的重力mg，砖4对砖3竖直向上的摩擦力0.5mg，由平衡条件可得砖2对砖3的摩擦力大小为0.5mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知砖3对砖2的摩擦力大小为0.5mg，方向竖直向下，故D正确。答案：ACD6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡，选项图中表示平衡状态的可能是()解析：将两球连同之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，根据平衡条件可知，小球a上方的细线必定沿竖直方向，对A中的小球a、b分析可知，可能达到平衡，故A正确，B、C、D错误。答案：A高频考点三图解法、解析法分析动态平衡问题[知识贯通]动态平衡问题是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都处于平衡状态，针对此类问题时，常用图解法或解析法进行分析。解析法图解法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段长度、角度的变化判断各个力大小、方向的变化情况[集训联通][典例3]如图所示，小球用细绳系住，细绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于伸直状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平。此过程中斜面对小球的支持力FN以及细绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大[思路点拨]在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，重力的大小和方向都不变，斜面的支持力方向不变，而细绳的拉力大小和方向都变化。[解析]如图所示，对小球进行受力分析，重力mg、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力mg不变、支持力FN方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当FT⊥FN时，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误。[答案]D7.(2018·山东6月合格考)如图所示，质量为m的物体，在竖直向上的拉力F作用下静止在水平地面上。现保持F的大小不变，逐渐改变F的方向直至水平，此过程物体始终保持静止，关于物体的受力情况，下列说法正确的是()A．支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大B．支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小C．支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大D．支持力逐渐增大，摩擦力逐渐减小[即时训练]解析：F由竖直向上变为水平向右的过程中物体始终保持静止，设F与水平方向的夹角为α，由共点力平衡的条件得：FN＝mg－Fsinα，f＝Fcosα，α逐渐减小，故物体受到的支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，故A正确。答案：A8.[多选]如图所示，电线AB下有一盏电灯，用绳子BC将其拉离墙壁。在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角θ不变的情况下，使绳子BC由水平方向逐渐向上转动至竖直位置，若绳子BC的拉力为F1，电线AB的拉力为F2，则()A．F1先逐渐减小，后逐渐增大B．F1逐渐减小C．F2先逐渐减小，后逐渐增大D．F2逐渐减小解析：由平衡条件可得，电线AB、绳子BC上的拉力F2和F1的合力与电灯的重力G大小相等、方向相反，作出绳子BC在三个不同位置时力的示意图，如图所示，在绳子BC从1→2→3三个位置的过程中，可以看出当电线AB与绳子BC相互垂直时，F1最小，由力的图示可知F2逐渐减小，F1先逐渐减小，后逐渐增大。A、D正确。答案：AD9.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间，设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2，以木板与墙面连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中()A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大解析：法一：解析法如图所示，由平衡条件得FN1＝Gtanθ，FN2＝Gsinθ，随θ逐渐增大到90°，tanθ、sinθ都逐渐增大，FN1、FN2都逐渐减小，故选项B正确。法二：图解法对球受力分析，球受3个力：重力G、墙面对球的弹力FN1和木板对球的弹力FN2，当木板逐渐转至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球受到的重力G，如图所示，由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确。答案：B高频考点四三角形相似法分析动态平衡问题[知识贯通]在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行分析。[集训联通][典例4]如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。[解析]作出小球的受力示意图，如图所示，设半球面的半径为R，定