2019-2020学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 习题课3 万有引力与航天课件 新人

习题课3万有引力与航天人造卫星的分析思路和求解技巧[知识贯通]1．人造卫星问题的分析思路(1)卫星的动力学规律：由万有引力提供向心力，GMmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2。GMmr2＝r＝R地＋hmv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2rT2→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2越高越慢(2)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律mg＝GMmR地2(近地时)→GM＝gR地22．求解人造卫星运动问题的技巧(1)人造卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r发生变化时，其a、v、ω、T都会随之改变。(2)在处理人造卫星的a、v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换地球的质量M，使问题解决起来更方便。[典例1]有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。已知地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是π6D．d的运动周期可能是23h[解析]a在地球赤道上随地球表面一起转动，a所需向心力不是由重力提供的，故mg≠ma，则a≠g，故A错误；由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，卫星的轨道半径越大，线速度越小，b的线速度大于c、d的线速度，a、c的角速度相等，根据v＝rω知，c的线速度大于a的线速度，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是π3，故C错误；由开普勒第三定律R3T2＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。[答案]B[规律方法]应用万有引力定律应注意的问题(1)卫星的an、v、ω、T与卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2。[即时训练]1．在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393km，哈勃望远镜距地面高度约为612km，“张衡一号”距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则()A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度解析：“天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小，由GMmr2＝mrω2可得ω＝GMr3，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B、D错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由GMmr2＝m4π2T2r＝m4π2T2r可得T＝2πr3GM，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C错误。答案：A2．如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t，下列说法中正确的是()A．A、B卫星的线速度vAvBB．A、B卫星的向心加速度aAaBC．t一定大于TAD．t一定大于TA2解析：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得GMmr2＝mv2r＝ma可得v＝GMr，a＝GMr2。由v＝GMr知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以有vA＞vB，故A错误；由a＝GMr2知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，所以有aA＞aB，故B错误；由几何关系可知，从图中位置开始至A、B和地球再次共线，A比B多转过的角度为nπ(n＝1,2,3，…)，则有2πTA·t－2πTB·t＝nπ(n＝1,2,3，…)，可得t＝n2TA1－TATB(n＝1,2,3，…)，即t一定大于TA2，故C错误，D正确。答案：D3．[多选]2019年11月5日，第49颗北斗导航卫星成功发射，为2020年完成北斗全球组网打下坚实基础。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星组成，其中北斗­IGSO3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道，倾角为55.9°，高度约为3.59万千米；北斗­M3卫星运行轨道为中地球轨道，倾角为55.3°，高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6400千米，两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法中正确的是()A．北斗­IGSO3卫星的线速度大于北斗­M3卫星的线速度B．北斗­IGSO3卫星的周期大于北斗­M3卫星的周期C．北斗­IGSO3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24hD．北斗­IGSO3卫星与地面上的北京市的距离恒定解析：根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r可知v＝GMr，T＝2πr3GM，因北斗­IGSO3卫星的轨道半径大于北斗­M3卫星的轨道半径，则北斗­IGSO3卫星的线速度小于北斗­M3卫星的线速度，北斗­IGSO3卫星的周期大于北斗­M3卫星的周期，选项A错误，B正确；北斗­IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道，可知其周期为24h，可以在每天的同一时刻经过地球上某点的上空，则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24h，但是不能定点在北京市的上空，故选项C正确，D错误。答案：BC人造卫星的变轨问题[知识贯通]1．变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即GMmr2＝mv2r。(2)变轨运行当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和mv2r不再相等，会出现以下两种情况：①当F引mv2r时，卫星做近心运动；②当F引mv2r时，卫星做离心运动。2．变轨问题的两种常见形式(1)渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。(2)突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。[集训联通][典例2][多选]在完成各项既定任务后，“神舟十一号”飞船于2016年11月18日返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于“神舟十一号”的运动，下列说法中正确的有()A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度[解析]飞船在轨道Ⅱ上运行时，P为远地点，Q为近地点，所以经过P点的速度小于经过Q点的速度，选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度，选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等，选项D错误。[答案]AB[规律方法]卫星变轨问题的三点提醒(1)卫星在轨道上的变轨点线速度v增大或减小，但向心加速度a不变。(2)卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。(3)卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a将减小。[即时训练]1．如图是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：“嫦娥三号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错误。根据GMm卫R2＝m卫2πT2R可得T＝4π2R3GM，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误。根据万有引力定律可知C正确。卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力，D错误。答案：C2．我国先发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则飞船将做离心运动，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则空间实验室将做近心运动，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。答案：C3．[多选]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火加速使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火加速将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在椭圆轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr；因轨道1的半径小于轨道3的半径，故此卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度，故A选项错误。由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，因轨道1的半径小于轨道3的半径，故此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度，故B选项正确。Q点是圆轨道1与椭圆轨道2的切点，Q点既在圆轨道1上又在椭圆轨道2上，Q点到地心的距离r一定，由牛顿第二定律有GMmr2＝ma，所以a＝GMr2，可知卫星在圆轨道1上的Q点和在椭圆轨道2上的Q点时