2019-2020学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 7.3 万有引力理论的成就课件 新

3.万有引力理论的成就知识导图核心素养物理观念：球体体积、密度公式、万有引力定律和向心力公式．科学思维：(1)万有引力提供向心力．(2)计算天体的质量和密度的方法．科学探究：探究求天体质量的方法及探索未知天体．科学态度与责任：万有引力定律在天体问题中的应用.知识点一“‘称量’地球的质量”阅读教材第55页“‘称量’地球的质量”部分．1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力．2．关系式：mg＝.3．结果：m地＝，只要知道，g、R、G的值，就可计算出地球的质量．Gm地mR2gR2G若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝GMmR2，所以有M＝gR2G，只要测出G，便可“称量”地球的质量．知识点二计算天体的质量阅读教材第56～57页“计算天体的质量”部分．设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T.1．思路：行星与太阳间的万有引力充当向心力．2．关系式：Gm太mr2＝.3．结论：m太＝只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．m4π2T2r4π2r3Gr24．推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，公式是m行＝.4π2r3GT2知识点三发现未知天体、预言哈雷彗星回归阅读教材第57～58页“发现未知天体、预言哈雷彗星回归”部分．1．已发现天体的轨道推算18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．2．发现未知天体根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的轨道，如就是这样发现的．海王星3．哈雷彗星的回归哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的，实际上是同一颗彗星的三次，它出现的周期约为76年．并预言它将于1758年底或1759年初再次回归.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右．彗星回归【知识辨析】(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上的物体的重力等于地球对该物体的万有引力．()(2)知道引力常量G、地球的公转周期和轨道半径，就可以求出太阳质量．()(3)知道引力常量G、地球的公转周期和轨道半径，就可以求出地球质量．()(4)知道引力常量G、地球的半径和地球表面的重力加速度，就可以求出地球质量．()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道．()(6)牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量．()(7)被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星．()√√×√××√学习任务一天体质量和密度的计算如图所示是月球绕地球运动的情景．(1)天体实际做何运动？而我们通常可以看作什么运动？(2)根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种方法？(3)应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？(4)以月球绕地球运行为例，请你应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，写出所有可能的表达式．(5)根据上面的推导，月球绕地球运动的动力学方程有多个，如：F＝mv2r、F＝mω2r，F＝m4π2rT2，我们通常选择哪个方程来计算地球的质量？为什么？提示：(1)天体实际运动是沿椭圆轨道的，而我们在通常情况下可以将其看作匀速圆周运动．(2)一般有三种方法，即①an＝v2r；②an＝ω2r；③an＝4π2T2r.(3)根据环绕天体运动的情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解．(4)①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即GM地m月r2＝m月r2πT2，可求得地球质量M地＝4π2r3GT2.②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM地m月r2＝m月v2r.解得地球的质量为M地＝rv2G.③若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM地m月r2＝m月r2πT2，v＝2πrT，联立以上两式解得M地＝v3T2πG.(5)由于天文观测中月球绕地球运动的线速度v、角速度ω不易观测，但月球绕地球运动的周期T比较容易观测出来，所以我们应该用F＝mr4π2T2来计算地球质量．1．天体质量的计算(1)重力加速度法若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的万有引力，得mg＝GMmR2，解得天体的质量为M＝gR2G，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”．(2)环绕法借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”．常见的情况如下：万有引力提供向心力中心天体的质量说明GMmr2＝mv2rM＝rv2GGMmr2＝mω2rM＝ω2r3GGMmr2＝m4π2T2rM＝4π2r3GT2①r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)绕中心天体运动的线速度、角速度和周期②“环绕法”求得的是中心天体的质量，而不能求绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)的质量点拨：(1)计算天体质量的方法不仅适用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他星体．(2)注意区分R、r、h的意义，一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星(或卫星)的轨道半径，h指行星(或卫星)距离中心天体表面的高度，r＝R＋h.2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3，将M＝4π2r3GT2代入上式可得ρ＝3πr3GT2R3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.不同环绕天体与中心天体的距离r和绕中心天体运转的周期T都是各不相同的．但由不同环绕天体的r、T计算出来的中心天体质量必须是一样的！【例1】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式．【解析】需测量木星卫星的轨道半径r和周期T.设木星质量为M、卫星质量为m.根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmr2＝mr4π2T2所以M＝4π2r3GT2.[拓展]若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：(1)该卫星离地面的高度．(2)地球的质量和密度．【解析】(1)由v＝2πR＋hT得h＝vT2π－R(2)由GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)又R＋h＝vT2π得M＝4π2T2G(R＋h)3＝v3T2πG又M＝ρ·43πR3可得ρ＝3v3T8π2GR3点拨：天体密度的计算可以说是天体质量计算的延伸，它可以借助于天体质量的计算，也可以用自己特有的规律进行运算．【例2】(多选)2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星，某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的式子，正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)()A．ρ＝3g02πGdB．ρ＝g0T23πdC．ρ＝3πGT2D．ρ＝6Mπd3【解析】由ρ＝MV，V＝43πd23，得ρ＝6Mπd3，D正确；由GMmd22＝mg0，ρ＝MV，V＝43πd23，联立解得ρ＝3g02πGd，A正确；根据近地卫星的周期与中心天体密度的关系ρ＝3πGT2可知，C正确．【答案】ACD变式训练1[2019·山东济宁高一检测]“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为()A.FR2MGB.FRMGC.MGFRD.MGFR2解析：设月球的质量为M′，由GM′MR2＝Mg和F＝Mg解得M′＝FR2MG，选项A正确．答案：A变式训练2(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G已知)()A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB．月球绕地球运行的周期T和地球的半径RC．月球绕地球运行的角速度ω和轨道半径rD．月球绕地球运行的周期T和轨道半径r解析：已知地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r，根据Gm太m地r2＝m地r2πT2，不能算出地球质量，可计算出太阳的质量．已知月球绕地球运行的周期T和月球绕地球运行的轨道半径r，根据Gm地m月r2＝m月r2πT2，可计算出地球的质量．利用月球绕地球运行的周期T和地球的半径R，不能算出地球的质量．已知月球绕地球运动的角速度ω和轨道半径r，根据Gm地m月r2＝m月rω2，可计算出地球的质量．综上，能算出地球质量的是C、D两项．答案：CD点拨：抓住要点，建立物理模型，利用环绕天体的相关物理量可计算出中心天体的质量．学习任务二天体运动的分析与计算1．掌握一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．2．记住两组公式(1)GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man(2)mg＝GMmR2(g为星体表面处的重力加速度)即GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由GMmr2＝ma得a＝GMr2，r越大，天体的a越小．图解：r火r地，v火v地，ω火ω地，a火a地，T火T地．越高越慢点拨：①若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r中选择相应公式应用．②涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GMmg＝GMmR2的应用．【例3】如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma＝mbmc，则下列说法正确的是()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的周期相等，且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需向心力最小【解析】A错：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据GMmr2＝mv2r得：v＝GMr，因为rarb＝rc，所以vavb＝vc.B错：根据GMmr2＝m2πT2r得：T＝4π2r3GM，因为rarb＝rc，所以TaTb＝Tc.C错：根据GMmr2＝ma得：a＝GMr2，因为rarb＝rc，所以aaab＝ac.D对：根据F＝GMmr2，因为rarb＝rc，ma＝mbmc，所以b所需向心力最小．【答案】D【例4】[2019·山东淄博三校联考]月球与地球质量之比约为，有研究者认为月球和地球可视为一个双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()A．1:6400B．1:80C．80:1D．6400:1【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球、地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以vv′＝rR＝Mm，线速度和质量成反比．故选C.【答案】C变式训练3[2019·全国卷Ⅲ，15]金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行