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4.生活中的圆周运动知识导图核心素养物理观念：向心力、向心加速度的概念，离心现象．科学思维：向心力来源分析及牛顿第二定律的应用．科学探究：(1)火车转弯的轨道特点及向心力来源分析．(2)凸、凹形桥问题中向心力来源分析，航天器中的失重问题分析．科学态度与责任：(1)日常生活中圆周运动的向心力分析．(2)从生活实例中抽象出圆周运动模型，并进行推理探究.知识点一火车转弯阅读教材第35页“火车转弯”部分，回答下列问题．1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的．圆周运动向心力2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由和的合力提供．外轨重力支持力知识点二汽车过拱形桥阅读教材第36页“汽车过拱形桥”部分．关于汽车过桥问题，用图表概括如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝＝mv2rFn＝＝mv2rmg－FNFN－mg对桥的压力FN′＝mg－mv2rFN′＝mg＋mv2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小越大火车转弯知识点三航天器中的失重现象阅读教材第37页“航天器中的失重现象”部分．1．向心力分析宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，＝mv2R.2．支持力分析:FN＝.3．讨论当v＝gR时座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于状态．mg－FNmg－mv2R完全失重图解：知识点四离心运动阅读教材第37～38页“离心运动”部分．1．定义：做圆周运动的物体，由于惯性，沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．原因：向心力突然或合外力不足以提供所需．3．应用：洗衣机的，制作无缝钢管、水泥管道、离心机分离血液等．4．防止：汽车转弯时要；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜太．消失向心力脱水筒限速大【知识辨析】(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．()(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动．()××√×××学习任务一火车转弯问题如图为正在转弯的火车，可认为火车转弯时，实际是在做圆周运动，因而需要向心力．(1)如图甲所示，如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点．(3)如图乙所示，设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？提示：(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损．(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压．(3)要使轨道不受挤压，需要重力和支持力的合力提供向心力，则Fn＝F＝mgtanθ＝mv2R，所以θ应满足tanθ＝v2gR，其中R为弯道半径．1．弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv20R，如图所示，则v0＝gRtanθ.其中R为弯道半径，θ为斜面的倾角，v0为转弯处的规定速度．2．速度与轨道压力的关系：(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．(2)当火车行驶速度vv0时，轮缘挤压外轨．(3)当火车行驶速度vv0时，轮缘挤压内轨．【例1】有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m.(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．【解析】(1)72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FN＝mv2r＝105×202400N＝105N，由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝mv2r由此可得tanθ＝v2rg＝0.1.【答案】(1)105N(2)0.1变式训练1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtanθ，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθD．这时铁轨对火车的支持力大于mgcosθ解析：由牛顿第二定律F合＝mv2R解得F合＝mgtanθ，满足如图所示几何关系，由图中几何关系得FNcosθ＝mg，则FN＝mgcosθ，此时火车只受重力和轨道的支持力作用，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．答案：C误区警示：火车转弯问题中易出错的地方是圆心的位置，不少同学认为圆心在沿斜面向下方向的某个位置，从而将向心力求错．学习任务二汽车过拱形桥问题1．汽车过凸形桥时在最高点满足mg－FN＝mv2R，即FN＝mg－mv2R，失重状态．(1)当0≤vgR时，0FN≤mg.(2)当v＝gR时，FN＝0.(3)当vgR时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险．2．汽车过凹形路面时在最低点满足FN－mg＝mv2R，即FN＝mg＋mv2R，超重状态．车速v越大，压力越大．【例2】如图所示，质量为m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)【解析】(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力最大为FN1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律FN1－mg＝mv2最大r即v最大＝FN1m－gr＝103m/sgr＝106m/s.故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为103m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg－FN2＝mv2最大r则FN2＝mg－v2最大r＝2.0×104×10－30060N＝1.0×105N.由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105N.【答案】(1)103m/s(2)1.0×105N点拨：汽车行驶至凹面的底部时，合力向上，此时汽车对桥面的压力最大；汽车行驶至面的顶部时，合力向下，此时汽车对桥面的压力最小．点拨：解题步骤是：①选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；②正确分析研究对象的受力情况(切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源；③根据牛顿运动定律列方程求解．变式训练2如图所示，是一座半径为50m的圆弧形拱形桥．一辆质量为800kg的汽车在拱桥上行驶(g取10m/s2)．(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5m/s，汽车对桥面的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6400km)．解析：如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝mv21R所以FN＝mg－mv21R＝7600N.故汽车对桥面的压力为7600N.(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝mv2R，解得v＝gR＝22.4m/s.(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝gR′＝10×6.4×106m/s＝8000m/s.答案：(1)7600N(2)22.4m/s(3)同样的车速，半径大些比较安全(4)8000m/s完全失重学习任务三航天器中的失重现象和离心运动探究点1航天器中的失重现象2016年10月19日6时31分，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现自动交会对接，6时32分，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室．按照任务实施计划，两名航天员在舱内按计划开展了相关空间科学实验和技术试验．(1)航天员在“天宫二号”舱内处于漂浮状态，是不是由于不受重力？原因是什么？(2)航天器中的宇航员处于完全失重状态，他所受的合力为零吗？提示：(1)不是．航天员处于漂浮状态的原因是重力提供其做匀速圆周运动的向心力，此时航天员处于完全失重状态．(2)宇航员所受合力不为零．探究点2离心运动情境：圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具，使用简单、便捷．讨论：(1)在使用的过程中，它能够迅速给拖把脱水，你能够说出其中的原理吗？(2)物体做离心运动的条件是什么？提示：(1)离心运动．(2)当需要的向心力大于提供的向心力时，物体将做离心运动．1．对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动．2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．3．对离心现象的理解：(1)若F合＝mω2r或F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F合mω2r或F合mv2r，物体靠近圆心，做近心运动，即“提供”大于“需要”，也就是“提供过度”．(3)若F合mω2r或F合mv2r，物体远离圆心，做离心运动，即“需要”大于“提供”，也就是“提供不足”．若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动．【例3】“神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四幅图中的行为可以在“天宫一号”舱内完成的有()A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动【解析】重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．【答案】D汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故．理解：①离心现象是惯性的一种表现形式．②物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．【例4】在草地赛车训练场，甲、乙两人(甲的质量大于乙的质量)各开一辆相同规格的四轮草地赛车，在经过同一水平弯道时，乙的车发生了侧滑而甲的车没有，如图所示，其原因是()A．乙和车的总质量比甲和车的总质量小，惯性小，运动状态容易改变B．