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2.向心力知识导图核心素养物理观念：向心力的概念．科学思维：应用牛顿第二定律推导向心力公式，会计算简单情境中的向心力．科学探究：(1)探究向心力大小的表达式．(2)圆周运动中合外力与向心力的区别及其作用效果．科学态度与责任：圆周运动中向心力作用效果在实际问题中的应用.知识点一向心力阅读教材第27～28页“向心力”部分．1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．这个指向圆心的力就叫作向心力(contripetalforce)．2．方向：始终是沿着指向．3．来源：(1)向心力是根据力的作用命名的．(2)向心力是某个力或者几个力的提供的．例如，在教材27页“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与人一起做圆周运动的向心力Fn则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的．半径圆心效果合力知识点二向心力的大小阅读教材第28～29页“向心力的大小”部分．1．实验：探究向心力大小的表达式(1)实验原理：转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．点透：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力提供，也可以由它们的合力或某个力的分力提供．控制变量法影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究．在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律．然后依次分别研究其他的影响因素．(2)实验过程：①保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图2所示)，记录实验数据．②保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图3所示)，记录实验数据．③保持ω和m相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与半径r之间的关系(如图4所示)，记录实验数据．(3)实验结果：①在质量和角速度一定时，与半径成正比；②在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；③在半径和角速度一定时，与质量成正比．2．表达式(1)Fn＝(2)Fn＝mω2rmv2r生活链接：知识点三变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点阅读教材第29～30页“变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点”部分，回答下列问题．1．变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力产生两个方向的效果．(1)跟圆周相切的分力Ft：产生加速度，此加速度描述线速度变化的快慢．(2)指向圆心的分力Fn：产生加速度，此加速度描述速度改变的快慢．切向大小向心方向2．一般的曲线运动的处理方法(1)定义：运动轨迹既不是也不是的曲线运动．(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．直线圆周圆弧【知识辨析】(1)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大．()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力不变．()(3)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用．()(4)可以用公式a＝v2r求变速圆周运动中的向心加速度．()×××√学习任务一探究向心力的大小【例1】控制变量法是物理实验探究的基本方法之一．如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图，其中：(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________；(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________．丙甲【解析】探究向心力大小与质量m之间的关系保证角速度相同，而质量不同，所以是图丙．探究向心力大小与角速度ω之间的关系，保证质量相同，而角速度不同，所以是图甲．【例2】[2019·哈尔滨三中高一联考]为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个沙袋，绳上离沙袋L处打一个绳结A2L处打另一个绳结B.请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小．操作4：手握绳结A，沙袋的质量增大到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小．(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________；(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关．A．半径B．质量C．周期D．线速度的方向操作2操作3操作4ABC【解析】(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，沙袋的质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2.(2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3沙袋的角速度较大，半径和质量相等，操作3的拉力较大．(3)操作4和操作1比较，半径和角速度相等，沙袋质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力大．(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选A、B、C.变式训练1[2019·福建南平高一期末]如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“”“＝”或“”)．(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2:1.则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________．＝2:12:1解析：(1)因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB.(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2:1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2:1；根据Fn＝mω2r可知，受到的向心力之比为2:1.学习任务二向心力和匀速圆周运动(1)图片A、E的向心力由什么提供，有什么共同点？(2)图片B、C的向心力有什么共同点？(3)图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？提示：(1)如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供向心力．对于A，重力和支持力平衡；对于E，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，E是壁的弹力提供向心力．理解：①物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．②因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动而产生了向心力．(2)都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀速圆周运动，B中的支持力相当于C中线的拉力．(3)C、D的向心力都由重力和绳子的拉力提供．但是C是水平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动．D是竖直面内的圆周运动，不可能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在改变圆周运动的速度．1．匀速圆周运动中向心力的方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直．2．向心力的特点：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．3．向心力的来源(1)向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．(2)当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力．(3)当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力．4．几种常见的匀速圆周运动的向心力实例受力分析力的分解满足的方程不需分解FN＝mgFf＝mω2rFcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθFNsinθ＝mgFNcosθ＝mω2rF升cosθ＝mgF升sinθ＝mω2r点透：当物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力提供向心力．【例3】[2019·山西平遥中学检测](多选)关于向心力的下列说法中正确的是()A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力【解析】A对：向心力始终与物体速度垂直，它不改变速度大小，只改变速度的方向．B对：做匀速圆周运动物体的合外力始终指向圆心，提供向心力．C错：做匀速圆周运动物体的向心力大小不变，方向时刻改变，为变力．D错：物体因向心力的作用才做匀速圆周运动．【答案】AB变式训练2[2019·河北邢台检测]如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变()A．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用B．因为速率不变，所以木块加速度为零C．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心解析：A错：木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力3个力作用，3个力的合力提供向心力．B错：木块下滑时速率不变，速度方向发生变化，木块做变速运动，所以木块加速度不为零．C错：木块下滑时做匀速圆周运动，所受的合外力大小不变．D对：木块下滑时做匀速圆周运动，木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心．答案：D学习任务三匀速圆周运动的动力学问题1．匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．2．匀速圆周运动问题的处理方法(1)基本思路：做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，该向心力由物体所受外力的合力提供．(2)解题步骤．3．圆周运动动力学分析的关键词转化：【例4】长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α，求：(1)细绳的拉力大小F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．【解析】做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.如图所示，由受力分析得小球受到的合力大小为mgtanα，细绳对小球的拉力大小为F＝mgcosα.(2)由牛顿第二定律得mgtanα＝mv2r，由几何关系得r＝Lsinα，所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v＝gLtanα·sinα.(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gLtanα·sinαLsinα＝gLcosα，小球运动的周期T＝2πω＝2πLcosαg.【答案】(1)mgcosα(2)gLtanα·sinα(3)gLcosα2πLcosαg点拨：分析圆周运动问题的两点提醒(1)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径方向指向圆心的合力均为向心力．(2)分析完向心力来源后，当采用正交分解法列方程时，应让两个正交的正方向中的一个沿半径指向圆心，另外一个垂直半径方向．过山车的变速圆周运动变式训练3如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω20r，得ω0＝μgr.(2)当ω＝3μg2r时，ωω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·3μg2r·r，得F＝12μmg.答案：