2019-2020学年新教材高中物理 第二章 习题课1 匀变速直线运动的推论课件 新人教版必修第一册

习题课1匀变速直线运动的推论高频考点一平均速度公式的理解及应用[知识贯通]1．平均速度公式：v＝vt2＝v0＋v2，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。2．推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v由x＝v0t＋12at2得，平均速度v＝xt＝v0＋12at①由v＝v0＋at知，当t′＝t2时有v2t＝v0＋a·t2②由①②得v＝v2t又v＝v2t＋a·t2③由②③解得v2t＝v0＋v2综上所述有v＝v2t＝v0＋v2。[特别提醒]公式v＝v2t＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动，v＝xt适用于所有运动。[集训联通][典例1]某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20s，运动了50m，求汽车在上述运动中的最大速度。[解析]法一：基本公式法设最大速度为vmax，由题意得x＝x1＋x2＝12a1t12＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得vmax＝2xt1＋t2＝2×5020m/s＝5m/s。法二：平均速度法由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即v＝0＋vmax2＝vmax2，由x＝vt得vmax＝2xt＝5m/s。[答案]5m/s[即时训练]1．2018年9月18日是“九·一八事变纪念日”，中国歼20隐形战斗机进行了“四机同框”飞行训练。假设战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A．vtB.vt2C．2vtD．不能确定解析：战斗机起飞前的运动距离为x＝v·t＝0＋v2·t＝vt2，故B正确。答案：B2．一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知AB＝BC＝4m，质点在AB间运动的平均速度为6m/s，在BC间运动的平均速度为3m/s，则质点的加速度大小为()A．1.5m/s2B．4m/s2C．3m/s2D．－2m/s2解析：根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，可得a＝v2－v1x2v1＋x2v1＝－3m/s2，即质点的加速度大小为3m/s2，C正确。答案：C3．某物体做直线运动，其v­t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度()A．等于v0＋v12B．大于v0＋v12C．小于v0＋v12D．条件不足，无法比较解析：若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v­t图线如图所示，由vt图线与时间轴围成的面积表示位移可知，物体实际运动位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即v2＞v1＝v0＋v12，故选项B正确。答案：B高频考点二中点位置的瞬时速度公式的理解及应用[知识贯通]1．中点位置的瞬时速度公式：vx2＝v02＋v22，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值。2．推导：如图所示，前一段位移vx22－v02＝2a·x2，后一段位移v2－vx22＝2a·x2，所以有vx22＝12·(v02＋v2)，即有vx2＝12v02＋v2。[特别提醒](1)公式vx2＝v02＋v22只适用于匀变速直线运动。(2)对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即vx2＞v2t。[集训联通][典例2][多选]一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有()A．物体经过AB位移中点的速度大小为v1＋v22B．物体经过AB位移中点的速度大小为v12＋v222C．若为匀减速直线运动，则v3＜v2＝v1D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5[解析]由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝v12＋v222，时间中点的速度为v4＝v1＋v22，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝v1＋v22，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1v2，若物体做匀减速直线运动，则v1v2，故D正确，C错误。[答案]BD[即时训练]4．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，那么经过位移2x时的速度是()A．vB．2vC．2vD．4v解析：由推论公式vx2＝v02＋v22，即v＝0＋v′22，得v′＝2v，B正确。答案：B5．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是LtB．物体在t2时的瞬时速度是2LtC．物体运动到斜面中点时瞬时速度是2LtD．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2解析：物体运动全过程的平均速度v＝xt＝Lt，A正确；t2时，物体的速度等于全程的平均速度Lt，B错误；若末速度为v，则v2＝Lt，v＝2Lt，物体运动到斜面中点的瞬时速度vL2＝02＋v22＝2Lt22＝2Lt，C正确；设物体加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝12at2，L2＝12at′2，所以t′＝22t，D正确。答案：B高频考点三逐差相等公式的理解及应用[知识贯通]1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。2．推导：x1＝v0T＋12aT2，x2＝v0·2T＋42a·T2，x3＝v0·3T＋92a·T2…所以xⅠ＝x1＝v0T＋12aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2…故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。[特别提醒]该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2。3．应用：(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝ΔxT2。[集训联通][典例3]一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度。[思路点拨]画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。[解析]法一：基本公式法由位移公式得x1＝vAT＋12aT2，x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T，将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s，代入以上各式，联立解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s。法二：平均速度法连续两段时间T内的平均速度分别为v1＝x1T＝244m/s＝6m/s，v2＝x2T＝644m/s＝16m/s。由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v1＋v22＝6＋162m/s＝11m/s，又v1＝vA＋vB2，v2＝vB＋vC2。解得vA＝1m/s，vC＝21m/s，其加速度a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2。法三：位移差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2；又x1＝vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1m/s，vC＝21m/s。[答案]1m/s21m/s2.5m/s2[规律方法]“一题多解、优中选优”运动学问题一般具有多种分析方法，在解题时应培养自己用多种方法进行分析及解答问题的能力，找出最优解法，以便快速解题。(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at。(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋12at2。(3)如果题目中无运动时间t，也不需求运动时间，一般选用导出公式v2－v02＝2ax。(4)如果题目中无加速度a，也不涉及加速度的问题，一般选用平均速度公式v＝xt＝v0＋v2。(5)如果题目中出现连续相等的时间，一般选用逐差公式Δx＝aT2。[即时训练]6．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内发生的位移为8m，在第5s内发生的位移为5m，则关于物体运动加速度的描述正确的是()A．大小为3m/s2，方向为正东方向B．大小为3m/s2，方向为正西方向C．大小为1.5m/s2，方向为正东方向D．大小为1.5m/s2，方向为正西方向解析：设第3s内、第5s内位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5m/s2，负号表示方向为正西方向。故选项D正确。答案：D7．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1,紧接着速度变化相同的Δv时发生位移x2,则该质点的加速度为()A．Δv21x1＋1x2B．2Δv2x2－x1C.Δv2x2－x1D．Δv21x1－1x2解析：因为质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间间隔为t，则有：Δv＝at，x2－x1＝at2，联立解得a＝Δv2x2－x1，故C正确，A、B、D错误。答案：C8.一质点沿直线AD做匀加速运动，如图所示，测得它通过AB、BC、CD三段的时间均为t，且位移AC＝L1，BD＝L2，求质点的加速度。解析：设AB＝x1、BC＝x2、CD＝x3则x2－x1＝at2①x3－x2＝at2②①②两式相加得x3－x1＝2at2由题图可知L2－L1＝(x3＋x2)－(x2＋x1)＝x3－x1解得a＝L2－L12t2。答案：L2－L12t2高频考点四初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用[知识贯通]初速度为零的匀加速直线运动的推论按时间等分(设相等的时间间隔为T)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝12at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)按位移等分(设相等的位移为x0)通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝12at2得t＝2x0a，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第N个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比，由v2＝2ax，可得v＝2ax可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n[特别提醒](1)以上比例式只能直接应用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例快速解题。(3)对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运动，可以掐段应用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。[集训联通][典例4]2018年2月中国女子冰壶队参加了平昌冬奥会女子冰壶循环赛。如图甲所示为比赛中的运动员推出冰壶的动作。如图乙所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求：(1)冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比；(2)冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之比。(冰壶可看成质点)