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1．功与功率知识导图核心素养物理观念：功、正功、负功、功率科学思维：功、功率的计算方法科学探究：体会根据功的公式推导功率公式的过程，获得结论科学态度与责任：功的概念、功率的概念在日常生活中的应用，养成分析物理过程的良好习惯知识点一功阅读教材第74～75页“功”部分如图所示，设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等于F1l.分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0.1．功的概念：一个物体受到力的作用，并在上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．力的方向2．公式：W＝Flcosα力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．3．标矢性：功是标量，有正负，但正负不代表方向．4．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳(joule)，简称焦，符号是J.1J＝1N×1m＝1N·m生活链接F≠0l＝0―→没有做功．(劳而无功)图解：力不做功(α＝π2)拉力F做正功(0≤απ2)拉力F做负功(π2α≤π)知识点二正功和负功阅读教材第75页“正功和负功”部分1．正功和负功力对物体做的功W＝Flcosα，α是力的方向与方向的夹角，α不同时，力做功情况也不同．(1)当α＝π2时，cosα＝0，W.这表示力F的方向与位移l的方向时，力F不做功．(2)当0≤απ2时，cosα0，W.这表示力F对物体做．(3)π2α≤π时，cosα0，W.这表示力F对物体做．位移＝0垂直正功00负功2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和．即W＝W1＋W2＋W3＋…功率是标量常用单位：千瓦(kW)汽车上坡时必须使用低速挡知识点三功率阅读教材第76～77页“功率”部分1．定义：从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用之比叫做功率(power)．2．公式：P＝Wt3．单位：在国际单位制中，功率的单位是(watt)，简称，用表示．时间t瓦特瓦W4．功率与速度的关系(1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．(2)公式：P＝.①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率．②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．(3)应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F与速度v成，要增大牵引力，就要速度．Fv反比减小【知识辨析】(1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．()(2)若力的方向与位移方向的夹角是直角，则做功为零．()(3)力F1、F2做的功分别为10J和－15J，则力F1比F2做功多．()(4)力F1、F2做的功分别为W1＝10J，W2＝－15J，则W1、W2的方向相反．()√√××(5)力F1、F2做的功分别为10J和－15J，则力F1和F2做的总功为－5J．()(6)功率是描述力对物体做功快慢的物理量．()(7)由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率．()(8)由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大．()√√××学习任务一功的理解与计算探究点1力对物体是否做功的判断观察图，分析图中的每个人都对物体做功了吗？提示：陈川拉重物上升的过程，陈川对重物做了功，其他三人都没有做功．探究点2力对物体做功的计算(1)如甲图所示，当F与l的夹角为α时，还能用公式W＝Fl来计算功吗？(2)乙图中F的两个分力做功的情况怎么样？说明什么问题？(3)丙图的物理意义是什么？提示：(1)不能．只有当力的方向与物体运动的方向一致时，才可以用公式W＝Fl来计算功．(2)物体在分力Fsinα的方向上没有位移，故这个分力不做功．而另一分力Fcosα与物体的运动方向一致，故其可以用公式W＝Fl进行计算，其值为Fcosα·l.由于F与两个分力为等效替代关系，说明F做的功等效为分力Fcosα做的功，即F做的功为W＝Fcosα·l＝Flcosα.(3)力是矢量，位移也是矢量，我们既然可以分解力，也可以分解位移．把位移沿垂直于力和平行于力的方向分解，其中只有与力F方向一致的分位移lcosα才是有效位移，再用公式可得W＝F·lcosα，即W＝Flcosα.这个结论与(2)的结论是一样的．1．力对物体做功W＝Flcosα，W只与F、l、α有关，与物体的运动状态无关．2．正功、负功的物理意义：动力学角度能量角度正功表示这个力对物体来说是动力力对物体做正功，使物体获得能量负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量3.正功与负功及不做功的判定：(1)根据力和位移方向间的夹角判定(多用于恒力做功)．①当F、l夹角为锐角时，F做正功．②当F、l夹角为钝角时，F做负功．③当F、l夹角为直角时，F不做功．(2)根据力和速度方向间的夹角判定(多用于曲线运动)．①当F、v夹角为锐角时，F做正功．②当F、v夹角为钝角时，F做负功．③当F、v夹角为直角时，F不做功．物理学中的“做功”必须满足做功的两个必要因素．日常生活中的“做工”泛指一切消耗脑力或体力的过程．因此“做工”不一定“做功”，但“做功”一定“做工”．点拨：①先分析物体受力，画出物体受力的方向，明确判断是哪几个力做功．②其次确定力与物体位移的夹角大小，再判断力做功的正负．【例1】[2019·成都检测](多选)如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止．若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是()A．上升过程中，Ff一直做负功B．上升过程中，G一直做负功C．上升过程中，FN一直做正功D．上升过程中，Ff一直做正功【解析】可通过表格对各选项逐一分析．A向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角为锐角，此时摩擦力做正功×B因为人的高度升高，故重力一直做负功√C上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角为锐角，故支持力一直做正功√D减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，故摩擦力做负功×【答案】BC点拨：总功计算的两种基本思路法①受力与过程分析⇨求合力⇨求合力的功法②受力与过程分析⇨求各力的功⇨求合力的功警示：计算恒力做功要注意的几个问题(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用、物体运动状态等无关．(2)位移l是力作用点的位移，通常情况是物体的对地位移．(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功．(4)公式W＝Flcosα只适用恒力F对物体做功．【例2】如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离．(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功．(2)外力对雪橇做的总功是多少？【解析】如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用．(1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力Ff＝Fcosα，则重力做功为WG＝Gscos90°＝0，支持力做功为WN＝FNscos90°＝0，拉力F做功为WF＝Fscosα，摩擦力做功为WFf＝Ffscos180°＝－Fscosα.(2)外力做的总功为W总＝WG＋WN＋WFN＋WFf＝0.[拓展]若雪橇(质量为m)在水平雪面上，以加速度a匀加速前进了s的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)【解析】(1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律Fcosα－Ff＝ma，得Ff＝Fcosα－ma则重力做功为WG＝Gscos90°＝0支持力做功为WN＝FNscos90°＝0拉力F做功为WF＝Fscosα摩擦力做功为Wf＝Ffscos180°＝－Fscosα＋mas.(2)方法一由W总＝WG＋WN＋WF＋WFf得W总＝mas.方法二由牛顿第二定律得F合＝ma，由W总＝F合scos0°得W总＝mas.变式训练1如图所示的a、b、c、d四种情况中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功Wa、Wb、Wc、Wd的大小，则()A．Wa最小B．Wd最大C．WaWcD．四种情况做功一样大解析：根据恒力做功的公式W＝Flcosα可知，在四种情况中，恒力F的大小相同，物体甲运动的位移也相等，夹角θ也相等，所以四种情况下恒力F对甲做的功相同．答案：D变式训练2如图所示，一位质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的斜坡顶端自由滑下(初速度为零)．斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面间动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中，求：(1)各个力所做的功分别是什么？(2)合力做了多少功？(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)重力做的功为WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WN＝0摩擦力做功为WFf＝－Ffl＝－μmgcos37°×hsin37°＝－2×103J.(2)合力做的功为：W合＝WG＋WFf＋WN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104J.答案：(1)重力做功1.5×104J，支持力做功为零，摩擦力做功－2×103J(2)1.3×104J学习任务二功率的理解与计算探究点1功率人和收割机可以做相同的功，但做功快慢一样吗？提示：收割机做功快．探究点2平均功率与瞬时功率如图所示，斜面高h，倾角为α，一质量为m的物体从斜面顶端由静止滑下．综合上述情境讨论：(1)怎样计算物体滑至斜面底端过程中重力做功的平均功率？(2)怎样计算物体滑至底端时重力的瞬时功率？提示：(1)①方法一由公式P＝Wt计算．②方法二由公式P＝Fv－计算．(2)由公式P＝Fvcosα计算．1．功率的理解：(1)功率表示物体做功的快慢．(2)功率是标量，有大小，无方向．(3)公式的应用：由P＝Wt⇒W＝Ptt＝WP(4)功率的公式P＝Wt适用于任何情况下功率的计算，如果在时间t内功的大小是变化的，则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率．2．功率的计算式：(1)功率的计算式：P＝Fv.①当v表示瞬时速度时，P表示瞬时功率．②当v表示平均速度时，P表示平均功率．(2)只有公式P＝Fv中某一量恒定时，才能确定另外两个量的关系．(3)当F与v方向成α角时，P＝Fvcosα.【例3】[2019·哈尔滨检测]如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3kg的物体，在水平拉力F＝6N的作用下，从静止开始运动，经过3s运动了9m．求：(1)力F在3s内对物体所做的功．(2)力F在3s内对物体做功的平均功率．(3)在3s末，力F对物体做功的瞬时功率．【解析】(1)根据功的公式：W＝Fl＝6×9J＝54J.(2)力F在3s内对物体做功的平均功率：P＝Wt＝543W＝18W.(3)3s末的瞬时速度为v，l＝0＋v2t，解得v＝6m/s则3s末的瞬时功率P＝Fv＝6×6W＝36W.【答案】(1)54J(2)18W(3)36W点拨：实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小．【例4】(多选)如图所示为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“6”挡速度增大，R是倒车挡．某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车()A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡B．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“6”挡C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1200ND．以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60kW【解析】根据功率与牵引力的关系P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，以最大