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第十一章电路及其应用4.串联电路和并联电路[学习目标]1.知道串、并联电路的电流、电压和电阻的特点。(重点)2.掌握串、并联电路的相关计算。(重点)3.了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。(难点)4.理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。(难点)自主探新知预习一、串、并联电路的特点串联电路并联电路电流各处电流相等：I＝_________________总电流等于各支路________：I＝__________________I1＝I2＝…＝In电流之和I1＋I2＋…＋In串联电路并联电路电压总电压等于各部分________：U＝____________________各支路两端电压____：U＝____________________总电阻总电阻等于各部分电阻____：R＝____________________总电阻倒数等于各支路电阻________：1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn电压之和U1＋U2＋…＋Un相等U1＝U2＝…＝Un之和R1＋R2＋…＋Rn倒数之和二、电流表和电压表1．表头小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。2．表头的三个参数满偏电流Ig、_____________、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是______________。满偏电压UgUg＝IgRg3．改装(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上____一个____的电阻，就改装成了电压表。(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上____一个____的电阻，就改装成了量程较大的电流表。串联较大并联较小1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。()(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。()(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。()(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。()(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。()√√××√2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是()A．改装的原理是串联电阻有分压作用B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了C．改装后原电流表自身的电阻也增大了D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变AD[电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则()A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20ΩC．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4VABC[电路中电流I＝U1R1＝610A＝0.6A；R2阻值为R2＝U2I＝120.6Ω＝20Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5V＝3V。]合作攻重难探究对串、并联电路的理解1．串联电路、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝Rn不同点R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝UR总＝I。(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。【例1】由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。(1)求a、d之间的总电阻；(2)如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。[解析](1)由题图可知Rcd＝R3R4R3＋R4＝6×36＋3Ω＝2Ω。故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω。(2)由欧姆定律知I＝URad＝4214A＝3A，即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；又I3＋I4＝3A，解得I3＝1A，I4＝2A。[答案]见解析上例中，如果将1A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？提示：U1＝IR1＝8VU2＝IR2＝4VU3＝U4＝IRcd＝2VUad＝U1＋U2＋U3＝14V。解决简单混联电路的方法(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。1．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6A，当S闭合时，电流表的示数为0.9A，则两电阻阻值之比R1∶R2为()A．1∶2B．2∶1C．2∶3D．3∶2A[由题意知，当S闭合时两电阻的电压相等，根据R＝UI得R1∶R1R2R1＋R2＝I2∶I1＝3∶2，即(R1＋R2)∶R2＝3∶2，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。]电压表和电流表的改装两表改装比较项目小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表内部电路扩大后量程U＝Ig(R＋Rg)I＝IgRgR＋Ig两表改装比较项目小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表R的作用分压分流R的阻值R＝UIg－RgR＝IgRgI－Ig电表的总内阻RV＝Rg＋R或RV＝UIgRA＝RRgR＋Rg或RA＝IgRgI【例2】有一电流表G，内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA。(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？[解析](1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1V改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.9V所以分压电阻R＝URIg＝2.90.001Ω＝2900Ω改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3000Ω。(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.599A所以分流电阻R＝UgIR≈0.167Ω改装后电流表的内阻RA＝RgRRg＋R≈0.167Ω。[答案](1)2900Ω3000Ω(2)0.167Ω0.167Ω电表改装问题的两点提醒(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。2.一量程为0.6A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？[解析]设该表内阻为Rg，并联电阻值为Rg2的分流电阻后，分流电阻承担的电流为IR＝IgRgRg2＝0.612A＝1.2A所以改装后的电流表的量程为I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6)A＝1.8A所以每一个小格表示I0＝1.830A＝0.06A。[答案]0.06A课堂小结知识脉络1.串联电路和并联电路的电流、电压和电阻特点。2．串联电路和并联电路的有关计算。3．电流表和电压表的改装原理与电路。当堂固双基达标1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶6D．6∶3∶2D[由欧姆定律有R＝UI，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝1I1∶1I2∶1I3＝11∶12∶13＝6∶3∶2。]2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70V，理想电压表V2的示数为50V，则A、B间的电压为()A．140VB．120VC．100VD．无法计算B[理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50V＋70V＝120V，选项B正确。]3．电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是()A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻D．应并联一个1800Ω的电阻C[把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝UIg－Rg＝1.0500×10－6－200Ω＝1800Ω，即应串联一个1800Ω的电阻，C正确。]