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第十章静电场中的能量5.带电粒子在电场中的运动[学习目标]1.了解带电粒子在电场中的运动特点。(重点)2.会根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动。(难点)3.会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动。(重点)4.了解示波管的构造和基本原理。自主探新知预习一、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向____或____。2．分析带电粒子加速问题的两种思路(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。(2)利用静电力做功结合________来分析。相同相反动能定理二、带电粒子的偏转1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向____。2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。垂直三、示波管的原理1．构造：示波管主要由______、________(XX′和YY′)、______组成，管内抽成真空。电子枪偏转电极荧光屏2．原理(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的______点。甲示波管的结构乙荧光屏(从右向左看)中心O(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。扫描电压1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)基本带电粒子在电场中不受重力。()(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。()×××(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。()(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。()√√2.如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将()A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动C[带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。]3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间()A．随电压的增大而减小B．随电压的增大而增大C．与电压的增大无关D．不能判定是否与电压增大有关C[设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝lv0，与两极板间电压无关，C正确。]合作攻重难探究带电粒子的加速1．带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2．处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力【例1】如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105N/C。质子质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.60×10－19C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。[解析]根据动能定理W＝12mv21－12mv20而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝2Wm＋v20＝2×9.6×10－151.67×10－27＋5×1062m/s≈6×106m/s质子飞出时的速度约为6×106m/s。[答案]6×106m/s上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？提示：根据动能定理－qE′d＝0－12mv20则E′＝mv202qd＝1.67×10－27×5×10622×1.60×10－19×0.2N/C≈6.5×105N/C方向水平向左。1.如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()A．2qUmB．v0＋2qUmC．v20＋2qUmD．v20－2qUmC[由qU＝12mv2－12mv20，可得v＝v20＋2qUm，选项C正确。]带电粒子的偏转1．类平抛运动带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。2．运动规律(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝12at2(电场线方向，其中a＝qEm＝qUmd)。3．两个结论(1)偏转距离：y＝qL2U2mv20d。(2)偏转角度：tanθ＝vyv0＝qLUmv20d。4．几个推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即tanα＝12tanθ。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要qm相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。(5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。【例2】一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝12mv20求出。(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。(3)最大偏转位移d2对应最大偏转电压。[解析]加速过程，由动能定理得eU＝12mv20①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a＝Fm＝eU′dm③偏转距离y＝12at2④能飞出的条件为y≤d2⑤联立①～⑤式解得U′≤2Ud2l2＝400V即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。[答案]400V上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？提示：由eU＝12mv20a＝eU″dmd2＝12at2l2＝v0t联立解得U″＝8Ud2l2＝1600V。带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压C[设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝mv202，得v0＝2U0qm，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝Lv0，加速度a＝qUdm，竖直分速度vy＝at，tanθ＝vyv0＝UL2U0d，故可知C正确。]课堂小结知识脉络1.带电粒子在电场中的加速问题。2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题。3．带电粒子在示波管中的运动问题。当堂固双基达标1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是()A．质子(11H)B．氘核(21H)C．α粒子(42He)D．钠离子(Na＋)A[粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝12mv2－0，解得v＝2qUm，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确。]2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)()A．电势能增加，动能增加B．电势能减小，动能增加C．电势能和动能都不变D．上述结论都不正确B[根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B选项正确。]3．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球()A．可能做直线运动B．一定不做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小C[小球受重力和电场力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，A、B选项错误，合力方向与速度方向先成钝角，后成锐角，即合力先做负功后做正功，速率先减小后增大，C选项正确，D选项错误。]4．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的()A．初速度B．初动能C．加速度D．无法确定B[进入电场中的粒子的偏转角tanθ＝vyv0＝atv0＝Eqmv0·Lv0＝qUmv0d·Lv0＝qULmv20d，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故B正确。]