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第九章静电场及其应用3．电场电场强度[学习目标]1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。(重点)3.会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。(难点)5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。(重点)自主探新知预习一、电场1．电场的产生：电荷在其周围产生____，电场是____周围存在的一种特殊物质。2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生________。3．电荷间的相互作用：电荷之间是通过____发生相互作用的。电场电荷力的作用电场4．电场和磁场统称为______，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量。5．静电场：____的电荷产生的电场。电磁场静止二、电场强度1．试探电荷：为研究电场的性质而引入的电荷量和____都很小的点电荷。2．场源电荷：________的电荷。体积激发电场3．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的________跟它的________的比值，叫作该点的电场强度。(2)定义式：E＝。(3)单位：牛/库(N/C)。(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与______在该点所受的静电力的方向相同。(5)物理意义：电场强度是描述电场的__的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小____。静电力F电荷量qFq正电荷力无关三、点电荷的电场电场强度的叠加1．点电荷的电场如图所示，____电荷Q与____电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝kQqr2＝qkQr2，所以电荷q处的电场强度E＝Fq＝kQr2。(1)公式：E＝____。(2)方向：若Q为__电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线____Q；若Q为__电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线____Q。场源试探kQr2正背离负指向2．电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的______。这种关系叫作电场强度的____。例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的______。矢量和叠加矢量和(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝kQr2，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个____所带的电荷量。球体四、电场线1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向。切线方向2．特点：(1)电场线从______或______出发，终止于______或______，是不闭合曲线。(2)电场线在电场中不____，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。(3)在同一幅图中，电场线的____反映了电场强度的相对大小，电场线____的地方电场强度越大。(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而____的线。正电荷无限远无限远负电荷相交疏密越密假想五、匀强电场1．定义：电场强度的大小____，方向____的电场。2．电场线特点：匀强电场的电场线是间隔____的平行线。3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。相等相同相等1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)试探电荷不产生电场。()(2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。()(3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。()(4)公式E＝Fq与E＝kQr2中q与Q含义不同。()(5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。()×√×√√2．(多选)关于电场，下列说法正确的是()A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中ABC[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误。]3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A．3∶1B．1∶3C．9∶1D．1∶9C[由库仑定律F＝kq1q2r2和电场强度公式E＝Fq可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝kQr2，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝r2B∶r2A＝9∶1，故选项C正确。]合作攻重难探究电场强度的理解和计算1．电场的性质(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。2．E＝Fq与E＝kQr2的比较公式E＝FqE＝kQr2本质区别定义式决定式适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q的意义q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量公式E＝FqE＝kQr2关系E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝1r2【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示．求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的电场强度；(3)拿走q后M点的电场强度；(4)M、N两点的电场强度哪点大？[解析]根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝kQqr2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32N＝1.0×10－8N因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。(2)解法一：M点的电场强度EM＝FMq＝1.0×10－81.0×10－10N/C＝100N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。解法二：将FM＝kQqr2代入EM＝FMq，得EM＝kQr2＝9.0×109×1.0×10－90.32N/C＝100N/C。(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100N/C，方向沿OM连线背离Q。(4)根据公式E＝kQr2知，M点电场强度较大。[答案](1)1.0×10－8N，沿MO指向Q(2)100N/C，沿OM连线背离Q(3)100N/C，沿OM连线背离Q(4)M点(1)电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。(2)电场强度的大小可用E＝Fq和E＝kQr2求解，但E＝kQr2只适用于点电荷的电场。1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A．由E＝Fq可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C．由E＝kqr2可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关D[公式E＝Fq为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，A选项错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，B选项错误，D选项正确；根据公式E＝kqr2的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，C选项错误。]电场强度的叠加1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。【例2】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A．3kQ4a2，沿y轴正向B．3kQ4a2，沿y轴负向C．5kQ4a2，沿y轴正向D．5kQ4a2，沿y轴负向思路点拨：解答本题时要注意以下两点：(1)距离场源电荷相等的各点场强大小相等。(2)弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点。B[由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝kQa2，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝kQ2a2，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝3kQ4a2，方向沿y轴负方向，B正确。]合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。2．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度()A．大小为42kQa2，方向竖直向上B．大小为22kQa2，方向竖直向上C．大小为42kQa2，方向竖直向下D．大小为22kQa2，方向竖直向下C[四个电荷的电荷量相等，两条对角线上的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合场强的方向竖直向下。任意一对等量异种点电荷的合场强：E＝2×kQ2a22＝4kQa2，所以合场强：E合＝42kQa2，故A、B、D错误，C正确。]对电场线的理解及应用1．点电荷的电场线(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。甲乙(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大等量异种点电荷等量同种(正)点电荷中垂线上的场强大小O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：①电场线为直线；②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：①电场线为曲线；②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。【例3】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则()甲乙A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，