2019-2020学年新教材高中物理 第4章 万有引力定律及航天 第2节 万有引力定律的应用 第3节

第4章万有引力定律及航天第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索【学习素养·明目标】物理观念：1.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2.能用万有引力定律解决一些天体运动问题.3.具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念．科学思维：1.能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型.2.能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论．自主预习探新知一、天体质量的计算1．不考虑地球的自转，可以认为在地面附近重力____万有引力，即mg＝____式中R为地球的半径，m为物体的质量，M为地球的质量，由此可以估算出地球的质量．2．假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供______，有GMmr2＝______，得恒星质量M＝______.等于GmMR2向心力m4π2rT24π2r3GT23．万有引力和重力的关系(1)物体受到地球的引力如图所示，地球上的任何物体都会受到地球的________作用，F＝GMmR2，方向________．万有引力指向地心(2)万有引力与重力的关系我们把F分解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的____，它的方向________；F2是物体随地球自转所需的______，它的方向________，F2非常小，无特别说明认为________________．重力竖直向下向心力指向地轴万有引力等于重力二、人造卫星上天1．人造地球卫星的发射原理(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的____足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．甲乙速度(2)发射过程简介如图乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级．使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段．2．人造卫星绕地球运动的规律(1)动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做________运动，其向心力由地球对它的________提供．(2)速度和轨道半径的关系由GMmr2＝mv2r可得v＝_____.可知，卫星的轨道半径越小，线速度____．匀速圆周万有引力GMr越大3．宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1＝______km/s，又称____速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度．(2)第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，又称____速度，是人造卫星脱离____引力所需的速度．(3)第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，又称____速度，是人造卫星脱离____引力所需的速度．7.9环绕脱离地球逃逸太阳三、预测未知天体、人类对太空的不懈探索1．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由____________计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的____星．万有引力定律海王2.人类对太空的不懈追求(1)从______到日心说．(2)牛顿建立____________，将地面与天上力学统一．(3)发射人造卫星(如图所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等．地心说万有引力定律1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)人造地球卫星的最小运转半径是地球半径．()(2)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供．()(3)卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大．()√××(4)第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度．()(5)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9km/s.()(6)当发射速度v＞7.9km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动．()√××2．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大A[卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据GMmr2＝ma得a＝GMr2.故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据GMmr2＝m2πT2r，得T＝2πr3GM，故甲的运行周期大，选项B错误；根据GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D错误．]3．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是()A．一定等于7.9km/sB．一定小于7.9km/sC．大于或等于7.9km/s，而小于11.2km/sD．只需大于7.9km/sB[卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝GMr，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．]合作探究攻重难天体质量的计算1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝GM地mR2，解得地球质量为M地＝R2gG.(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动GMmr2＝m2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，即已知卫星的r和T可以求M；mv2r⇒M＝rv2G，即已知卫星的r和v可以求M；mω2r⇒M＝r3ω2G，即已知卫星的r和ω可以求M.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得：ρ＝3πr3GT2R3特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2.【例1】经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)．[解析]假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力，则GMmr2＝m4π2T2r故这些星体的总质量为M＝4π2r3GT2＝4×3.142×2.8×102036.67×10－11×6.3×10152kg≈3.3×1041kg.[答案]3.3×1041kg计算天体质量应注意的两点(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用、明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A．0.5B．2C．3.2D．4B[在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．即G地＝GM地mR2地同样在行星表面有G行＝GM行mR2行以上二式相比可得G地G行＝M地R2地×R2行M行＝16.4×R2行R2地R行R地＝6.4×6001×960＝2故该行星的半径与地球的半径之比约为2故选B.]2．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．[解析]设太阳质量为M，火星的质量为m火星与太阳间的引力提供向心力，则有GMmr2＝mv2r，v＝2πrT.两式联立得M＝4π2r3GT2.[答案]4π2r3GT2人造卫星上天1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：GMmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．常用的关系式(1)GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg＝GMmR2即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为“黄金代换式”．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由GMmr2＝m2πT2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由GMmr2＝man得an＝GMr2，r越大，天体的an越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通信卫星．同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．(3)轨道一定．①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．②由于所有同步卫星的周期相同，由r＝3GMT24π2知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，运行方向与地球自转方向相同．【例2】如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是()A．根据v＝gr，可知vA＜vB＜vCB．根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FCC．角速度ωA＞ωB＞ωCD．向心加速度aA＜aB＜aC思路探究：仔细观察卫星的运行轨道图，找出卫星所在的轨道位置，判断出轨道半径的大小，然后结合相应的公式比较各物理量的关系．C[同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA＞vB＞vC，选项A错误．因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝GMmr2判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误．由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，又rC＞rB＞rA，所以ωA＞ωB＞ωC，选项C正确．由GMmr2＝ma得a＝GMr2，又rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，选项D错误．]天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)．(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GMmg＝GMmR2的应用．(3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r中选择相应公式应用．3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16hB[万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMmr2＝mr4π2T2，整理得GM＝4π2r3T2当r＝6.6R地时，T＝24h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有4π26.6R地3T2＝4π22R地3T′2解得T′≈T6＝4h，选项B正确．]4．(多选)2018年7月27日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日