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第2节实验：探究加速度与力、质量的关系第四章运动和力的关系一、实验目的1．学会用控制变量法探究物理规律．2．探究加速度与力、质量的关系．3．掌握利用图象处理数据的方法．二、实验思路采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系.控制小车的质量M不变分析加速度a与力F的关系控制砝码和小盘的质量不变即力F不变，改变小车的质量M分析加速度a与M的关系三、实验器材打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．四、实验步骤1．测质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0.2．安装器材：按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)．3．平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻点的间距相等)．4．测a、F(1)把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m1g.(2)保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤(1)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g，m3g，…5．测a、M(1)保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1.(2)继续在小车上增加砝码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2，M3，…6．用公式Δx＝aT2或a＝ΔxT2求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证．五、数据处理1．把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中．物理量123456作用力F加速度a以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图象，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系．2．把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中．物理量123456质量M1M加速度a以a为纵坐标，分别以M和1M为横坐标，根据数据作a－M图象和a－1M图象，分析a与M的关系．3．实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比．(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比．六、误差分析1．系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．2．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．七、注意事项1．平衡摩擦力时不要挂重物．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．2．实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．实验原理和实验操作在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出．(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是()A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝mgM求出小车运动的加速度(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是：甲图：________________________________________________.乙图：________________________________________________.[解析](1)对于盘及盘中砝码，有mg－T＝ma；对于小车，有T＝Ma，联立可得a＝mgm＋M，T＝MM＋mmg，只有当m≪M时，才可认为T≈mg.(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确．(3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．[答案](1)m≪M(2)B(3)木板的倾角过大没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足本实验用到的物理方法及注意事项实验方法控制变量法实验条件①平衡摩擦力；②m≪M数据处理方法图象法——化曲为直打点计时器的使用方法一先一后一按住．先接通电源、后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车数据处理和误差分析某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50Hz)．(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)．(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的1m数据，如表所示：实验序号12345678小车的加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车的质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.671m/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－1m图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数1m之间的关系式：____________．(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是________________________.[解析](1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度．由题图乙可知x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm，电火花计时器的打点周期T＝1f＝0.02s，a＝（x4＋x3）－（x2＋x1）（4T）2＝（7.72＋7.21）－（6.70＋6.19）（4×0.02）2×10－2m/s2≈3.2m/s2.(2)在a－1m坐标系中描点连线得a－1m图线，如图所示，可得a＝12m.(3)由a－F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．[答案](1)3.2(2)见解析图所示a＝12m(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分实验中作出的a－F图象有时不过原点，造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑所挂重物的托盘的质量，误将重物的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，此时会出现图象甲的情况；若实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，则会出现图象乙的情况．实验改进与创新(2019·宛城月考)某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：(1)图2为小车A后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为cm.打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车A的加速度a1＝________m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是_____________．[解析](1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5s＝0.1s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝x4－x1＋x5－x2＋x6－x39t2＝（2.79－1.40＋3.32－1.91＋3.81－2.32）×10－29×0.12m/s2≈0.48m/s2；由图1所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的12，两车的质量m相等，两车的加速度之比：a1a2＝FAmFBm＝FAFB＝12FBFB＝12；(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比：x1x2＝12a1t212a2t2＝a1a2＝12，如果x1x2＝12也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比．[答案](1)0.481∶2(2)1∶2由x＝12at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比本题考查了实验数据处理、考查了实验误差分析．对于实验题要明确实验原理，这是解题的前提与关键．