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第1节科学探究：力的合成(第2课时)课标要求1.知道共点力、合力、分力、力的合成的概念。2.理解力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。3.掌握求合力的方法，会计算共点力的合力。一、共点力的合成1．填一填(1)共点力：如果几个力同时作用在物体上的，或它们的相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。(2)合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的相同。物理学中把这个力称为那几个力的，那几个力则称为这个力的。(3)力的合成：求几个力的的过程称为力的合成。同一点作用线作用效果合力分力合力2．判一判(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。()(2)共点力一定作用于物体上的同一点。()(3)作用在同一物体上的力的合力一定为零。()(4)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。()×√××3．选一选(1)[多选]如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法正确的是()A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力解析：根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，C正确，D错误。答案：BC(2)[多选]关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误。答案：AC二、平行四边形定则1．填一填(1)平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作，则两邻边间的所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，如图所示。平行四边形对角线(2)多个力的合成方法：如果物体受到三个或更多个共点力的作用，可用平行四边形定则先求出其中个力的合力，然后用平行四边形定则再求出这个与第三个力的合力，直到把都合成为止，最后得到这些力的合力。(3)矢量与标量的运算法则：矢量相加时遵循定则，标量相加时遵循相加法则。两合力所有外力平行四边形代数2．判一判(1)合力就是物体实际受到的几个力的和。()(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。()(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。()(4)多个共点力求合力时平行四边形定则也适用。()√×√×3．想一想港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁段、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N。(1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？(2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？提示：(1)不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。(2)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。突破点一合力与分力的关系[学透用活]1．合力与分力的三个性质2．合力与分力的大小关系当两个分力F1、F2大小一定时：(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向。(2)两力反向时合力最小：F＝|F1－F2|，方向与其中较大的力同向。(3)两力夹角为θ时，如图所示，合力随θ的增大而减小，随θ角的减小而增大，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(4)合力可以大于、等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力。[典例1][多选]下列关于合力与分力的说法正确的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小[思路点拨]解答本题时需要把握以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；(2)合力与分力遵循平行四边形定则。[解析]合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。[答案]BCD[易错警示]合力与分力关系的三点注意(1)合力与分力是等效替代关系，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用，受力分析时合力和分力不能同时出现。(2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析，其大小关系为：“合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等”。(3)只有同一物体上受到的力才能求合力。[对点练清]1．已知两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝20N，则这两个力的合力可能是()A．5NB．20NC．35ND.40N解析：由二力合成时合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2知：F1＝10N与F2＝20N的合力最大值为30N，最小值为10N，故B有可能。答案：B2．[多选]对两个大小不等的共点力进行合成，则()A．合力一定大于每个分力B．合力可能同时垂直于两个分力C．合力的方向可能与一个分力的方向相反D．两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大解析：不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确。答案：CD3．有两个共点力，一个是F1＝40N，一个是F2，它们的合力是F＝100N，则F2的大小可能是()A．20NB．40NC．80ND.160N解析：两个共点力的合力大小为100N，若其中一个分力大小为40N，则另一个分力的大小应在60N≤F≤140N范围，所以可能为80N。故C正确。答案：C突破点二求合力的方法[学透用活]1．作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。求合力的三种情况：两分力分别为F1、F2，夹角为θ两分力等大,夹角为θ两分力相互垂直合力的计算作图类型大小：F＝F12＋F22方向：tanθ＝F1F2大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)合力大小：F＝F12＋F22＋2F1F2cosθ合力方向：sinα＝F2F·sinθ[典例2]杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示，挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？[解析]把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，下面用两种方法计算这个合力的大小：法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向竖直向下。法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝12OC，考虑直角三角形AOD，其中∠AOD＝30°，而OD＝12OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N＝5.2×104N，方向竖直向下。[答案]5.2×104N方向竖直向下[规律方法]作图法与计算法的比较(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确。作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明。(2)计算法的优点是精确。应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力。作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算。(3)计算法求合力时常用到的几何知识，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。[对点练清]4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2FB．22FC.2FD.32F解析：两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝F12＋F22，所以两共点力的大小为F1＝F2＝22F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝22F，B正确。答案：B5.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10N/kg)()A．50NB．60NC．120ND.100N解析：轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100N，夹角为120°，由平行四边形定则可知F1、F2的合力为100N，即绳子对滑轮的作用力大小为100N，D正确。答案：D6．物体受到两个力F1和F2，F1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向竖直向下，求这两个力的合力F。解析：法一：作图法取单位长度为10N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1和OF2。以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°。法二：计算法在法一作出的平行四边形中，△OF1F为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝F12＋F22＝50N，tanθ＝F2F1＝43，故θ＝53°。答案：50N，方向与F1成53°角斜向下突破点三多力合成的分析与计算[学透用活]1．三个共点力的合成(1)最大值：当三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。2．多个共点力的合成确定多个共点力的合力时，一般先将同向或反向的共点力合成，然后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成。有选择地依次合成，可简化求解过程。[典例3][多选]5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好组成一个正方形，F5是其对角线。下列说法