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第3章圆周运动章末复习课巩固层知识整合[体系构建][核心速填]一、基本概念1．匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的____都相等的圆周运动．2．线速度(v)：做匀速圆周运动的物体通过的______与所用时间t的比值，公式v＝__.3．角速度(ω)：做匀速圆周运动的物体，半径转过的________与所用时间t的比值，公式ω＝__.弧长弧长sst圆心角φφt4．周期(T)：做匀速圆周运动的物体运动____所用的时间．5．频率(f)：单位时间内完成圆周运动的____．6．向心力：做圆周运动的物体受到的始终指向____的作用力．7．离心运动：做圆周运动的物体，在受到合外力突然____或者____提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将________运动，这种运动称为离心运动．一周次数圆心消失小于远离圆心二、基本规律1．ω、v、T的关系v＝____ω＝______2．向心力公式F＝ma＝____________________3．向心加速度a＝______＝__＝r4π2T2rω2πTmv2rmrω2mr4π2T2ω2rv2r提升层能力强化描述圆周运动的物理量及其关系1．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝2πT＝2πn知，ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．2．对公式v＝rω及a＝v2r＝rω2的理解(1)由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．(2)由a＝v2r＝rω2知，v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．【例1】如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an.[解析]重物下落1m时，瞬时速度为v＝2as＝2×2×1m/s＝2m/s显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝vr＝20.02rad/s＝100rad/s向心加速度为an＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.[答案]100rad/s200m/s2[一语通关]v、ω、T之间的关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时，各种关系中各物理量是瞬时对应的.1．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是()A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1B[两轮边缘线速度相同，RA＝2RB，由ω＝vR知，ωA＝12ωB，ωA∶ωB＝1∶2；由a＝v2R知，a∝1R，故aA∶aB＝1∶2；由T＝2πRv知，TA∶TB＝2∶1，所以转速之比为1∶2，故B正确，A、C、D错误．]圆周运动的临界问题1．水平面内的临界问题在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界线速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题．(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题．2．竖直平面内圆周运动的临界问题(1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0＝gr.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：T＝0或N＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥gr时，能通过最高点；v＜gr时，不能达到最高点．(2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v0＝0，此时支持力N＝mg.【例2】一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点30cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11N，g取10m/s2.(1)求圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？[解析](1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F＋f＝mω2r代入数值解得：f＝1N.(2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力，则有f＝μmg故μ＝fmg＝0.25.[答案](1)1N(2)0.25[一语通关]圆周运动三种临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力是否等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.2．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为N，小球在最高点的速度大小为v，Nv2图像如图乙所示．下列说法正确的是()A．小球的质量为abRB．当v＝b时，球对杆有向下的压力C．当v＜b时，球对杆有向上的拉力D．若c＝2b，则此时杆对小球的弹力大小为2aA[在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；当N＝0时，则有mg＝mv2R＝mbR，解得g＝bR，m＝aRb，故A正确；当v2＝b时，即v＝b时，杆对球的作用力为零，故B错误；当v2＜b，即v＜b时，杆对球表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故C错误；当v2＝c＝2b时，杆对球表现为拉力，根据牛顿第二定律，得F＋mg＝m2bR，解得F＝mg＝a，故D错误．]