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第3章圆周运动第3节离心现象【学习素养·明目标】物理观念：1.能用向心力及向心加速度等解释生产生活中的离心现象及其产生原因.2.具有与匀速圆周运动相关的运动与相互作用的观念．科学思维：1.能在熟悉情境中运用匀速圆周运动模型解决问题.2.能对常见的匀速圆周运动进行分析推理，获得结论．自主预习探新知一、车辆转弯时所需的向心力1．汽车在水平路面转弯汽车向心力来源：受到的________提供.向心力方程：f＝__________.最大速度：v＝frm，受____________的制约.静摩擦力mv2r最大静摩擦力2．汽车、火车在内低外高的路面上的转弯汽车火车向心力来源：重力和支持力的合力提供.向心力方程：________________________.临界速度：v＝grtanθ，取决于________和倾角.mgtanθ＝mv2r转弯半径二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力支持力与重力合力提供向心力支持力与重力合力提供向心力方程________＝mv2r________＝mv2r支持力N＝mg－mv2r支持力重力，当v＝____时N＝0N＝mg＋mv2r支持力重力mg－NN－mggr2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力．在最高点：________＝mv2r，v越小，N越小，当N＝0时，vmin＝gr在最低点：________＝mv2r，v越小，N越小，v＝0时，N＝mg，受力平衡N＋mgN－mg(2)向心力方程三、生活中的离心运动1．概念：做圆周运动的物体，在受到的合外力________或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体将________运动，这种运动叫离心运动．2．物体做离心运动的条件：合外力消失或者合外力提供的向心力____所需的向心力．突然消失远离圆心小于3．离心现象的应用：利用____现象工作的机械称为离心机械．离心干燥器、洗衣机脱水筒都是这样的机械．4．离心运动的防止(1)减小物体运动的____，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．(2)增大______，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．离心速度合外力1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的．()(2)汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约．()(3)过山车在运动时，做的是匀速圆周运动．()×√×(4)汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重．()(5)做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动．()×√2．在水平面上转弯的汽车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力B[水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误．]3．(多选)如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是()A．汽车的向心力就是它所受的重力B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D．汽车受到的支持力比重力小BD[汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确．]合作探究攻重难车辆转弯时所需的向心力1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．向心力的来源分析(如图所示)火车受重力和支持力作用，火车速度合适时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力．则mgtanθ＝mv20R，可得v0＝gRtanθ.(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析【例1】质量为m的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图所示，已知路面有一定的倾角．当火车以速率v0在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零．如果火车以实际速率v(v＞v0)在此弯道上转弯时，车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F，试求侧压力F的大小．思路探究：第一步：抓关键点关键点获取信息车轮对轨道的侧压力恰好为零重力和支持力的合力提供向心力实际速率v＞v0平行于枕木向下的弹力、重力、支持力的合力提供向心力第二步：找突破口以火车为研究对象，火车做圆周运动的平面是水平的，故合力(向心力)沿水平方向，对火车以速率v0和v在此弯道转弯时受力分析，结合牛顿第二定律列方程，可求侧压力F的大小．[解析]用α表示路面与水平面的夹角，当火车以速率v0转弯时有mgtanα＝mv20R①当火车以实际速率v转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有Nsinα＋Fcosα＝mv2R②Ncosα－Fsinα＝mg③联立①②③式，解得F＝v2－v20mgv40＋g2R2.[答案]v2－v20mgv40＋g2R2火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．1．赛车在倾斜的轨道上转弯时，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()A．grsinθB．grcosθC．grtanθD．grcotθC[设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合＝mgtanθ，而F合＝mv2r，故v＝grtanθ.]2．火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，则下列说法中正确的是()A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力A[火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力．若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车将做近心运动，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A正确．]竖直平面内的圆周运动分析1.汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．由牛顿第二定律得：G－N＝mv2r，则N＝G－mv2r.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即N′＝N＝G－mv2r，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．①当0≤v＜gr时，0＜N≤G.②当v＝gr时，N＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．③当v＞gr时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．(2)汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则N－G＝mv2r，故N＝G＋mv2r.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力N′＝G＋mv2r，大于汽车的重力，而且车速越大，车对桥面的压力越大．2．过山车问题分析：如图所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的．由牛顿第二定律得mg＋N＝mv2r.人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是N≥0.当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即mg＝mv2r，临界速度为v临界＝gr，过山车能通过最高点的条件是v≥gr.3．轻绳模型：如图所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝mv2r，得v＝gr.在最高点时：(1)v＝gr时，拉力或压力为零．(2)v＞gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．(3)v＜gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝gr.4．轻杆模型：如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆或管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.(2)0＜v＜gr时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．(3)v＝gr时，小球只受重力．(4)v＞gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即轻杆模型中，小球在最高点的临界速度为v临＝0.【例2】杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动．杯内水的质量m＝0.5kg，绳子总长l＝120cm.求：(1)在最高点，水不流出的最小速率；(2)水在最高点的速率v＝3m/s时，水对杯底的压力大小．思路探究：解答本题应把握以下两点：(1)水在最高点不流出的受力条件．(2)水和杯子做圆周运动的向心力来源．[解析](1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤mv2l2，则所求最小速率v0＝gl2＝9.8×0.6m/s＝2.42m/s.(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为N，由牛顿第二定律有N＋mg＝mv2l2，即N＝mv2l2－mg＝2.6N由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力N′＝N＝2.6N，方向竖直向上．[答案](1)2.42m/s(2)2.6N“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动问题3．俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是()A．A点，B点B．B点，C点C．B点，A点D．D点，C点C[战车在B点时由N－mg＝mv2R知N＝mg＋mv2R，则Nmg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－N＝mv2R知N＝mg－mv2R，则Nmg且RCRA，故NCNA，故在A点对路面压力最小，故选C.]4．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()A．gRB．2gRC．gRD．RgC[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝gR，选项C正确．]生活中的离心运动生活中的离心运动1.离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供所需的向心力，物体就会发生离心运动．2．离心运动中合外力与向心力的关系如图所示．(1)若F合＝mω2r或F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F合mω2r或F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F合mω2r或F合mv2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”，或“提供不足”．(4)若F合＝0，则物体沿切线方向飞出．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心运动可以给我们的生活、工作带来方便．如离心干燥机、洗衣机脱水筒、离心制管技术等都是利用离心运动原理设