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第3章圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述【学习素养·明目标】物理观念：1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.3.会用线速度、角速度、周期描述圆周运动．科学思维：能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系．自主预习探新知一、线速度和角速度1．匀速圆周运动在任意相等时间内通过的____都相等的圆周运动弧长2．线速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体通过的____与所用____的____．(2)方向：总是________________．(3)公式：______.单位：国际单位为______.弧长时间比值沿圆周的切线方向v＝stm/s3．角速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过____与所用____的比值．(2)公式：______.(3)国际单位是________，符号__________.(4)匀速圆周运动是______不变的圆周运动．角度时间ω＝φt弧度每秒rad/s角速度二、周期、频率和转速线速度、角速度、周期的关系1．周期、频率和转速周期周期性运动每重复一次所需要的____，符号T，单位：s频率单位时间内运动重复的____，f＝1T，单位：Hz转速单位时间内转过的____，符号n，单位：r/min或r/s时间次数圈数2.线速度、角速度、周期的关系(1)线速度和角速度关系：v＝________.(2)线速度和周期的关系：v＝______.(3)角速度和周期的关系：ω＝______.rω2πrT2πT1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动是变速曲线运动．()(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变．()(3)匀速圆周运动的角速度恒定不变．()(4)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．()(5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动得越快．()(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变的情况下，线速度与半径成正比．()××√√√√2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD[这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．]3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/sB[由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝0.3m，v＝120km/h＝1003m/s，代入得n＝100018πr/s，约为1000r/min.]合作探究攻重难线速度和角速度1．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．【例1】(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD[如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．]1)圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动.2线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻变化.3角速度描述质点转过角度的快慢程度，匀速圆周运动的角速度恒定不变.1．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()A．5960minB．1minC．6059minD．6160minC[分针与秒针的角速度分别为ω分＝2π3600rad/s，ω秒＝2π60rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得Δt＝2πω秒－ω分＝2π2π60－2π3600s＝360059s＝6059min，故C正确．]2.如图所示，一质点做半径为R的匀速圆周运动，经过时间t，质点从A点第一次运动到同一直径上的B点，求：(1)质点做匀速圆周运动的线速度大小；(2)质点在时间t内的平均速度大小．[解析](1)质点沿圆弧从A到B的线速度大小v＝st＝πRt.(2)质点运动的平均速度大小v＝s′t＝2Rt.[答案](1)πRt(2)2Rt周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2．常见转动装置及特点(1)同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB不同量线速度：vAvB＝rR(2)皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vA＝vB不同量角速度：ωAωB＝rR周期：TATB＝Rr(3)齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vA＝vB不同量角速度：ωAωB＝r2r1周期：TATB＝r1r2A、B为两齿轮边缘点【例2】如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA＝2rC＝4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比．思路探究：解答本题时应注意以下两点：(1)皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等．(2)同轴转动的两轮上所有点的角速度相等．[解析]由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vA＝vB，B、C在同一轮轴上，同轴转动，故ωB＝ωC.由v＝ωr得vB∶vC＝rB∶rC＝2∶4＝1∶2，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶2；由ω＝vr得ωA∶ωB＝rB∶rA＝3∶4，所以ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4；由ω＝2πT可知，周期与角速度成反比，即TA∶TB∶TC＝4∶3∶3.[答案]vA∶vB∶vC＝1∶1∶2ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4TA∶TB∶TC＝4∶3∶3三种传动问题的求解方法(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r.(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr，即ω∝1r.(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点.3．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大A[两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．]4．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．[解析]a、b两点比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c两点比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.[答案]1∶2∶21∶1∶2当堂达标固双基1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期BCD[物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．]2．(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是()A．a、b两点的运动周期都相同B．它们的角速度是不同的C．a、b两点的线速度大小相同D．a、b两点线速度大小之比为2∶3AD[如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，A正确，B错误．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝3ra2，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶3，C错误，D正确．]3．(多选)如图所示为皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA＝O′C＝r，O′B＝2r.则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是()A．vA＝vB，vB＞vCB．ωA＝ωB，vB＞vCC．vA＝vB，ωB＝ωCD．ωA＞ωB，vB＝vCAC[A、B是靠传送带传动的轮子边缘上的点，所以vA＝vB，B、C两点共轴转动，所以ωB＝ωC，根据v＝rω知，vBvC；根据ω＝vr知ωAωB，故A、C正确，B、D错误．]4.收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速度方向与收割机前进方向相反．已知收割机前进速率为1.2m/s，拨禾轮直径为1.5m，转速为22r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？[解析]设压板转到最低点时端点的速度为v1，则v1＝2πnr＝2×3.14×2260×1.52m/s＝1.73m/s，由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压农作物的速率为v＝v1－v2＝(1.73－1.2)m/s＝0.53m/s，方向向右．[答案]0.53m/s