2019-2020学年新教材高中物理 第2章 习题课2 匀变速直线运动的图像和追及、相遇问题课件 鲁

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习题课2匀变速直线运动的图像追及、相遇问题高频考点一位移—时间图像问题[知识贯通]1.位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律,图像并非物体运动的轨迹。2.位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况,这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向:t轴上方代表正方向,t轴下方代表负方向;如果物体做曲线运动,则画不出位移—时间图像。3.位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。[集训联通][典例1]如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(s­t)图线。由图可知()A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的位移比a车的大D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大[解析]从s­t图像可以看出,在t1时刻,b车追上a车,A错误;在t2时刻,b车运动图像的斜率为负值,表示b车速度反向,而a车速度大小和方向始终不变,故B正确;由图像可知,在t1到t2这段时间内,两车位移相同,C错误;从t1时刻到t2时刻,图像b斜率的绝对值先减小至零后增大,反映了b车的速率先减小至零后增加,选项D错误。[答案]B[易错警示]本题易错选C,在t1到t2这段时间内除t1和t2两个时刻外,任何时刻b车的位置坐标都大于a车的位置坐标,因此容易得出b车的位移大于a车位移的错误结论。[即时训练]1.如图所示为一质点的s­t图像,由图像可知()A.0~40s内质点做匀速直线运动B.前20s运动的方向与后20s运动的方向相同C.前20s做速度增大的运动,后20s做速度减小的运动D.前20s为匀速运动,后20s也为匀速运动,且速度大小相等解析:在s­t图像中斜率表示质点运动的速度,在前20s和后20s质点的斜率大小相等,一正一负,所以质点在前20s和后20s做速度大小相等的匀速运动,但速度方向相反,D正确,A、B、C错误。答案:D2.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像,由图像可知()A.乙开始运动时,两物体相距20mB.甲、乙两物体间的距离逐渐变大C.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇D.甲比乙运动得快解析:乙开始运动时,乙的位置坐标为零,甲从离坐标原点20m处开始运动,当乙开始运动时,甲已经运动了10s,因此二者之间的距离大于20m,故选项A错误;图像的斜率表示速度大小,由题图可知乙的速度大于甲的速度,因此二者之间的距离在乙没有运动时增大,当乙开始运动时减小,故选项B错误;由于乙的速度大于甲的速度,因此当乙开始运动时两者相距最远,从图像可知25s时,两者位置坐标相同,即相遇,故选项C正确;乙运动得比甲快,故选项D错误。答案:C高频考点二速度—时间图像问题[知识贯通]1.速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律,它也只能描述物体做直线运动的情况。2.图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。3.图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。[集训联通][典例2]A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则()A.A、B两物体运动方向一定相反B.前4s内,A、B两物体的位移相同C.t=4s时,A、B两物体的速度相同D.A物体的加速度比B物体的加速度大[解析]A、B两物体的速度都是正值,故都沿正方向运动,选项A错误;前4s内,A、B图线与时间轴间所围面积不同,所以它们的位移不同,选项B错误;4s时,两者纵坐标相等,即速度相同,选项C正确;A物体的斜率的绝对值小于B物体的斜率的绝对值,则A物体的加速度比B物体的小,选项D错误。[答案]C[规律方法](2)根据斜率的正负可确定加速度的方向。(3)根据斜率的绝对值可确定加速度的大小。(4)根据图线与时间轴围成的面积可知相应时间内的位移大小。(1)根据图像中v的正负可确定速度的方向。[即时训练]3.如图为两个在同一直线上运动的物体a和b的v­t图像,从图可知()A.速度方向相同,加速度方向相反B.速度方向相反,加速度方向相同C.速度、加速度方向均相同D.速度、加速度方向均相反解析:由题图看出,两个物体的速度均为正值,说明速度方向均沿正方向,方向相同;速度图像的斜率等于物体的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,则知两个物体的加速度方向相反。故A正确。答案:A4.[多选]一辆车由甲地出发,沿平直公路开到乙地刚好停止,其速度图像如图所示,那么0~t和t~3t两段时间内,下列说法正确的是()A.加速度大小之比为2∶1B.位移大小之比为1∶2C.平均速度大小之比为1∶1D.以上说法都不对解析:根据图像的斜率,可知选项A正确;根据图像下方的面积,可知选项B正确,根据v=v0+v2,选项C正确。答案:ABC高频考点三追及、相遇问题[知识贯通]1.追及问题s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1表示前面被追赶物体的位移,s2表示后面追赶物体的位移位移关系后面的物体从追赶开始,到追上前面的物体,两物体经历的时间相等时间关系(1)追及问题满足的两个关系(2)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。(3)注意事项:若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。2.相遇问题(1)相遇条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。(2)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。3.追及、相遇问题的解题步骤(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图。(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移的关联方程。(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。[集训联通][典例3]火车从车站出发做匀加速直线运动,加速度为0.5m/s2,此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过,自行车速度v0=8m/s,火车长l=336m。(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少?(2)火车用多少时间可追上自行车?(3)火车追上自行车后,再过多长时间可超过自行车?[解析](1)当火车速度等于v0时,二车相距最远由v0=at1得t1=v0a=80.5s=16s最大距离sm=v0t1-12at12=8×16m-12×0.5×162m=64m。(2)设火车追上自行车所用时间为t2追上时位移相等,则v0t2=12at22得t2=2v0a=2×80.5s=32s。(3)追上时火车的速度v=at2=0.5×32m/s=16m/s设再过t3时间超过自行车,则vt3+12at32-v0t3=l代入数据解得t3=24s。[答案](1)64m(2)32s(3)24s[规律方法]追及、相遇问题的解题技巧(1)紧抓“一图三式”,即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。[即时训练]5.甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发,以加速度4m/s2做加速直线运动,两车运动方向一致,在乙车追上甲车之前,两车的距离的最大值是()A.18mB.23.5mC.24mD.28m解析:当两车速度相同时相距最远,即a甲t甲=a乙t乙,又因为t甲=t乙+2s,解得t乙=6s,两车距离的最大值是Δs=s甲-s乙=12a甲t甲2-12a乙t乙2=24m,故选项C正确。答案:C6.汽车从静止开始以1m/s2的加速度前进,车后相距s0=25m处,与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。(1)问此人能否追上车?(2)若追不上,求人、车间的最小距离为多少?解析:人的速度只要大于车的速度,两者的距离就越来越小;但当人的速度小于车的速度时,两者的距离就越来越大,那么,当两者速度相等时,是人追上车的临界条件。两者速度相等时,有v=at,t=va=61s=6s,人的位移:s1=vt=6×6m=36m,车的位移s2=v02-02a=622×1m=18m。s2+s0=18m+25m=43ms1=36m,因此人追不上车。最小距离为:Δs=s2+s0-s1=43m-36m=7m。答案:(1)追不上车(2)7m高频考点四利用运动图像分析追及、相遇问题[知识贯通]应用运动图像解题“六看”拐点表示从一种运动变为另一种运动;交点表示速度相等拐点表示从一种运动变为另一种运动;交点表示相遇特殊点表示初速度表示初位置纵截距图线和时间轴围成的面积表示位移无实际意义面积表示加速度表示速度斜率表示匀变速直线运动表示匀速直线运动倾斜直线横轴为时间t,纵轴为速度v横轴为时间t,纵轴为位移s轴vt图像st图像[集训联通][典例4][多选]如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图像,下列关于图像的分析正确的是()A.0~2s内,A、B两人同向而行B.0~2s内,A的速度比B的速度小C.在5s内,A走的路程比B走的路程多D.在5s内,A的位移比B的位移大[解析]0~2s内,A沿x轴负方向运动,vA=605m/s=12m/s,B沿x轴正方向运动,vB=602m/s=30m/s,故选项A错误,B正确;5s内A的路程为60m,而B又反向运动,路程为60m+30m=90m,选项C错误;B的位移大小在5s内为30m,而A的位移大小为60m,故选项D正确。[答案]BD[典例5]如图所示为甲、乙两质点从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度—时间图像。两图像在t0时刻相交,则下列判断正确的是()A.t0时刻甲、乙两质点相遇B.两质点再次相遇前,t0时刻两质点相距最远C.0~t0时间内,任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度D.0~t0时间内,甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度[解析]在v­t图像中,t0时刻甲、乙两质点速度相同,但不是相遇,而是相距最远,A错误,B正确;乙图线中各点的切线的斜率表示乙运动的加速度,甲图线的斜率表示甲运动的加速度,由题图可知C错误;0~t0时间内,甲质点的位移小于乙质点的位移,故甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度,D错误。[答案]B[规律方法]运动图像可以比较直观地反映物体的位移、速度(和加速度)随时间变化的规律,因此可以利用运动图像分析追及、相遇问题,解题时应着重根据图像获取两物体运动的时间关系、位移关系、速度关系等。[即时训练]7.[多选]物体A、B的s­t图像如图所示,由图可知()A.从第3s起,两物体运动方向相同,且vAvBB.两物体是从同一位置同时向同一方向运动的C.在5s内B物体的位移大于A物体的位移D.图中交点表示5s末A、B两物体相遇解析:由s­t图像可知B物体是在计时起点从坐标原点5m处开始沿s正方向做匀速直线运动,A物体是在3s末开始从坐标原点沿s正方向做匀速直线运动,两物体在5s末相遇,然后远离,所以B错,D对。A物体的速度为5m/s,B物体的速度为1m/s,因此A对。在5s内B物体的位移为5m,A物体的位移为10m,因此C错。答案:AD8.[多选]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶,t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v­t图如图所示,哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆?()解析:对于A项,当t=20s时,两图像面积相等,此时一辆赛车追上另一辆。对于B项,图中a图线的面积始终小于b图线的面积,所以不可能追上。对于C项,也是在t=20s时,两图像面积相等,此时一辆赛车追上另一辆。对于D项,图像中a的面积始终小于b的面积,所以不可能追上,综上可知选A、C。答案:AC

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