2019-2020学年新教材高中物理 第2章 习题课1 匀变速直线运动的重要推论课件 鲁科版必修第一

习题课1匀变速直线运动的重要推论高频考点一匀变速直线运动的平均速度[知识贯通]1．平均速度的一般表达式v＝st。则t时间内的位移为s＝12(v0＋vt)t，故平均速度为v＝st＝12(v0＋vt)。2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v＝12(v0＋vt)。证明：如图所示为匀变速直线运动的v­t图像，3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即vt2＝v＝12(v0＋vt)。证明：匀变速直线运动中，对0～t2时间内，有：vt2＝v0＋a·t2；对t2～t时间内，有：vt＝vt2＋a·t2；联立两式可得vt2＝12(v0＋vt)＝v。[特别提醒]v＝st适用于任意运动，而v＝v0＋vt2和v＝vt2只适用于匀变速直线运动。[集训联通][典例1]某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20s，运动了50m，求汽车在上述运动中的最大速度。[解析]法一：基本公式法设最大速度为vmax，由题意得s＝s1＋s2＝12a1t12＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，解得vmax＝2st1＋t2＝2×5020m/s＝5m/s。法二：平均速度法由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即v＝0＋vmax2＝vmax2，由s＝vt得vmax＝2st＝5m/s。[答案]5m/s[规律方法]解题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at；(2)如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋12at2；(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式vt2－v02＝2as；(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用v＝st＝v0＋vt2计算比较方便。[即时训练]1．[多选]汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1s速度达到3m/s，则()A．在这1s内汽车的平均速度是3m/sB．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/sC．在这1s内汽车通过的位移是3mD．汽车的加速度是3m/s2解析：汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1s内的平均速度为v＝vt＋v02＝3＋02m/s＝1.5m/s，B正确，A错误。1s内通过的位移为s＝vt＝1.5×1m＝1.5m，C错误。a＝vt－v0t＝3－01m/s2＝3m/s2，D正确。答案：BD2．[多选]汽车自O点出发由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆。已知P、Q电线杆相距60m，车经过电线杆Q时的速率是15m/s，则下列说法正确的是()A．汽车经过电线杆P时的速率是5m/sB．汽车的加速度是1.5m/s2C．P、O间的距离是7.5mD．汽车从出发到经过电线杆Q所用的时间是9s解析：由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即st＝vP＋vQ2，故vP＝2st－vQ＝5m/s，A对。车的加速度a＝vQ－vPt＝53m/s2，B错。从O到P用时t′＝vPa＝3s，P、O间距离s1＝vP2·t′＝7.5m，C对。从O到Q用时t′＋t＝3s＋6s＝9s，D对。答案：ACD高频考点二重要推论Δs＝aT2的应用[知识贯通]1．逐差公式：在匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2。2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度。3．拓展：对于匀变速直线运动中不相邻的相同时间内的两段位移，有sm－sn＝(m－n)aT2(该式常用于实验数据的处理中，如根据打出的纸带求物体的加速度)。4．根据打出的纸带求物体的加速度：如图所示，为打点计时器打出的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T，各段位移如图所示。现在要求物体的加速度，可有以下方法：(1)顺差法：a1＝s2－s1T2，a2＝s3－s2T2，a3＝s4－s3T2，a4＝s5－s4T2，a5＝s6－s5T2，则a＝a1＋a2＋a3＋a4＋a55＝s6－s15T2，此方法只利用了s1、s6两个数据，其他s2、s3、s4及s5都没利用，会带来较大的偶然误差。(2)逐差法：a1＝s4－s13T2，a2＝s5－s23T2，a3＝s6－s33T2，然后取平均值，即a＝a1＋a2＋a33＝s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s39T2。(3)v­t图像法：先利用公式vn＝sn＋sn＋12T求出打各个计数点时物体的速度(一般要5个点以上)，然后作出v­t图像，通过求v­t图像的斜率来得到物体运动的加速度。[集训联通][典例2]做“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数点，每相邻两个计数点间各有四个打出的点未画出，用刻度尺测得1、2、3、…、6各点到0点的距离分别为8.69cm、15.99cm、21.87cm、26.35cm、29.45cm、31.17cm，打点计时器每隔0.02s打一次点。求物体的加速度。[解析]由纸带的数据可知，物体在连续相等的时间T＝0.1s内的位移分别为s1＝8.69cm，s2＝7.30cm，s3＝5.88cm，s4＝4.48cm，s5＝3.10cm，s6＝1.72cm。由逐差法可得物体的加速度为a＝s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s39T2≈－1.397m/s2。[答案]－1.397m/s2[规律方法](1)本题解答过程相当于把纸带分成两部分，此方法又叫整体二分法。(2)若纸带为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段；a1＝s4－s13T2，a2＝s5－s23T2，然后取平均值，即a＝a1＋a22＝s4＋s5－s1＋s26T2，这样能使所给的数据得到充分利用，有效地减小了仅由两次位移测量数据带来的偶然误差。[即时训练]3．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1min内火车前进了240m，第6min内火车前进了1140m，则该火车的加速度为()A．0.01m/s2B．0.03m/s2C．0.05m/s2D.0.1m/s2解析：对于匀变速直线运动有Δs＝aT2。此题中T＝60s，s1＝240m，s6＝1140m，所以a＝s6－s15T2＝0.05m/s2。故C正确。答案：C4．一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔110s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则()A．图中对应的小球通过6.0cm处的瞬时速度是2.5m/sB．图中对应的小球在通过8.0cm距离内的平均速度是1.6m/sC．图中对应的小球在通过8.0cm距离内的加速度大小是1m/s2D．图中对应的小球通过6.0cm处的瞬时速度是2m/s解析：小球通过8.0cm距离内的平均速度v＝10s4T＝10×8.0×10－24×0.1m/s＝2m/s,6.0cm处是全过程的中间时刻，其瞬时速度等于全程的平均速度，即2m/s，所以D正确，A、B错误。根据a＝10×s4＋s3－s2＋s14T2＝－10m/s2，所以加速度大小是10m/s2，C错误。答案：D5．一质点沿AD直线做匀加速运动，如图所示，测得它通过AB、BC、CD三段的时间均为t，且位移AC＝L1，BD＝L2，求质点的加速度。解析：设AB＝s1、BC＝s2、CD＝s3，则s2－s1＝at2①s3－s2＝at2②①②两式相加得s3－s1＝2at2，由题图可知L2－L1＝(s3＋s2)－(s2＋s1)＝s3－s1，则a＝L2－L12t2。答案：L2－L12t2高频考点三两类匀减速直线运动[知识贯通]如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回，这类运动可对全程列式，注意s、v、a等矢量的正负号双向可逆类可看成反向的初速度为零的匀加速运动刹车类问题技巧点拨区别两类运动[集训联通][典例3]飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60m/s，求它着陆后t＝12s内滑行的距离。[解析]设飞机停止所需时间为t0，由速度公式v＝v0－at0得t0＝10s。飞机在t＝12s内的前10s内做匀减速直线运动，后2s内保持静止。所以有s＝v0t0－12at02＝300m；或s＝v022a＝300m。[答案]300m[易错警示]本题的易错点在于不考虑实际情况，盲目套用位移公式s＝v0t－12at2，将t＝12s直接代入导致错解。解答该类问题时应先计算飞机多长时间停止运动，才能判断着陆后t＝12s内的运动情况。[解析]以小球的初速度方向为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。将t2＝2s，t3＝3s，t4＝4s，t6＝6s，t8＝8s代入s＝v0t＋12at2解得s2＝8m，s3＝9m，s4＝8m，s6＝0，s8＝－16m。[答案]8m,9m,8m,0，－16m，其中负号表示小球位移沿斜面向下。[典例4]如图所示，小球以6m/s的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2。分别求出经过2s、3s、4s、6s、8s小球的位移。(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变)[即时训练]6．一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6s内的位移是()A．24mB．25mC．60mD.96m解析：汽车停止运动时间为t＝102s＝5s，汽车在5s末就已经停止运动，所以汽车在6s内的位移等于在5s内的位移，故有s＝1022×2m＝25m，B正确。答案：B7．[多选]一个物体以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。下列说法正确的是()A．1s末的速度大小为6m/sB．3s末的速度为零C．2s内的位移大小是12mD．5s内的位移大小是15m解析：由t＝v－v0a，物体冲上最高点的时间是4s，又根据v＝v0＋at，物体1s末的速度大小为6m/s，3s末的速度为2m/s，A对，B错。根据s＝v0t＋12at2，物体2s内的位移是12m,5s内的位移为15m，C、D对。答案：ACD8．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s(刹车过程可看作匀减速过程)，求：(1)刹车后2s内汽车前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9m所用的时间；(3)刹车后8s内前进的距离。解析：(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动由v＝v0＋at得a＝v－v0t＝6－102m/s2＝－2m/s2负号表示加速度方向与初速度方向相反。再由s＝v0t＋12at2可求得2s内的位移s＝16m，(也可以用平均速度求解，s＝v0＋v2·t＝16m。)(2)由位移公式s＝v0t＋12at2，可得9＝10t＋12×(－2)t2，解得t1＝1s(t2＝9s不符合实际，舍去)，即前进9m所用时间为1s。(3)设汽车刹车所用最长时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零。由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5s，即刹车5s汽车就已停止运动，在8s内位移即为5s内位移s＝v0t′＋12at′2＝10×5m＋12×(－2)×52m＝25m。答案：(1)16m－2m/s2(2)1s(3)25m