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第二章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的推论(一)匀变速直线运动的两个基本公式速度公式v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at位移公式x＝v0t＋12at2，当v0＝0时，x＝12at2由于运动学部分的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比较，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程．匀变速直线运动基本公式的选用1．四个公式的比较一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋12at2x＝12at2v速度位移关系式v2－v20＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝v0＋v2tx＝v2ta2.公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．(2)明确研究对象，明确已知量、待求量．(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负．(4)选择适当的公式求解．(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)4s末的速度．(2)运动后5s内的位移．(3)第5s内的位移．[解析](1)滑块的加速度：a＝v－v0t＝6－05m/s2＝1.2m/s24s末的速度：v4＝at′＝1.2×4m/s＝4.8m/s.(2)法一：由x＝12at2得：x＝12×1.2×52m＝15m.法二：由x＝v0＋v2·t得：x＝0＋62×5m＝15m.法三：由v2＝2ax得：x＝v22a＝622×1.2m＝15m.(3)法一：第5s内的位移等于前5s内的位移减去前4s内的位移：Δx＝x－12at′2＝15m－12×1.2×42m＝5.4m.法二：Δx＝v4＋v2Δt＝4.8＋62×1m＝5.4m.法三：由v2－v24＝2a·Δx得：Δx＝v2－v242a＝62－4.822×1.2m＝5.4m.[答案](1)4.8m/s(2)15m(3)5.4m巧选运动学公式的基本方法公式中共涉及v0、v、a、t、x五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个量就可求出另外的两个量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果，方法如下：无位移x，也不需求位移选用速度公式v＝v0＋at无末速度v，也不需求末速度选用位移公式x＝v0t＋12at2无运动时间t，也不需要求运动时间选用速度位移公式v2－v20＝2ax没有加速度a，也不涉及加速度选用平均速度位移公式x＝v0＋v2t【达标练习】1．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，试求：(1)该质点的初速度和加速度．(2)该质点5s内的位移．解析：(1)第3s内的位移等于前3s内位移与前2s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12m，代入数据得v0×3＋12a×32－(v0×2＋12a×22)＝12①同理可得：v0×5＋12a×52－(v0×4＋12a×42)＝20②联立①②解得v0＝2m/s，a＝4m/s2.(2)5s内的位移为x＝v0t5＋12at25＝60m.答案：(1)2m/s4m/s2(2)60m2．一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解析：法一(利用速度公式和位移公式求解)vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2代入数据解得a＝0.128m/s2，t＝25s.法二(利用位移与速度的关系式和速度公式求解)由v2t－v20＝2ax得a＝v2t－v202x＝0.128m/s2由vt＝v0＋at得t＝vt－v0a＝25s.答案：25s匀变速直线运动推论的应用平均速度公式内容做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即v－＝v0＋v2＝vt2平均速度公式推导v－＝ΔxΔt＝v0t＋12at2t＝v0＋12at而vt2＝v0＋a·t2故v－＝v0＋12at＝vt2将v＝v0＋at代入上式可得v－＝v0＋v2＝vt2适用范围匀变速直线运动位移中点的瞬时速度推导在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v0，末速度为v，加速度为a，位移中点的瞬时速度为vx2，前一半位移有v2x2－v20＝2a·x2＝ax，后一半位移有v2－v2x2＝2a·x2＝ax；联立以上两式有v2x2－v20＝v2－v2x2，所以vx2＝v20＋v22位移中点的瞬时速度比较在v－t图象中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移．当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知vx2vt2；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知vx2vt2故当物体做匀速运动时，vx2＝vt2；当物体做匀变速直线运动时，vx2vt2逐差相等公式内容在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2；若xm和xn分别为第m段、第n段位移，则xm－xn＝(m－n)aT2推导在时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①，在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋12a(2T)2②，则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③；由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2作用一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度适用范围匀变速直线运动有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度和加速度是多少．[解析]由题意可画出物体的运动示意图：法一：逐差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2442m/s2＝2.5m/s2①又x1＝vAT＋12aT2②vC＝vA＋a·2T③由①②③式解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为v－1＝x1T＝244m/s＝6m/sv－2＝x2T＝644m/s＝16m/s由于B是A、C的中间时刻，则v－1＝vA＋vB2，v－2＝vB＋vC2又vB＝vA＋vC2＝v－1＋v－22＝6＋162m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2.法三：基本公式法由位移公式得：x1＝vAT＋12aT2x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入上式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s2.5m/s2【达标练习】1．(2019·濮阳期末)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间运动的位移为x，速度变为v2，则下列说法错误的是()A．平均速度等于xtB．平均速度等于v1＋v22C．中间位置的瞬时速度等于xtD．中间时刻的瞬时速度等于v1＋v22解析：选C.根据平均速度的定义可得平均速度为v－＝xt，故A正确；物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，即v－＝v1＋v22，故B正确；设中间位置的瞬时速度为v，匀变速运动加速度为a，则v2－v21＝2a·x2①，v22－v2＝2a·x2②，①②式联立解得：v＝v21＋v222，故C错误；物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，即vt2＝v1＋v22＝xt，故D正确．2．(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A．物体经过AB位移中点的速度为v1＋v22B．物体经过AB位移中点的速度为v21＋v222C．物体通过AB这段位移的平均速度为v1＋v22D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1＋v22解析：选BCD.设经过位移中点时的速度为vx2，则对前半段的位移有2a·x2＝v2x2－v21，对后半段的位移有2a·x2＝v22－v2x2，由这两式得vx2＝v21＋v222，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有v－＝vt2＝v1＋v22，选项C、D正确．3．(多选)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是()A．物体在A点的速度为x1＋x22TB．物体运动的加速度为2x1T2C．物体运动的加速度为x2－x1T2D．物体在B点的速度为3x2－x12T解析：选ACD.根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：vA＝x1＋x22T，故A正确；根据x2－x1＝aT2得物体运动的加速度为：a＝x2－x1T2，故B错误，C正确；在该加速运动过程中有：vB＝vA＋aT＝x1＋x22T＋x2－x1T＝3x2－x12T，故D正确．