2019-2020学年新教材高中物理 第2章 抛体运动 习题课3 平抛运动规律和应用课件 鲁科版必修

第2章抛体运动习题课3平抛运动规律和应用【学习素养·明目标】1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．合作攻重难探究对平抛运动的规律的理解1.飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h1与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：vt＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．【例1】一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A．三把飞刀在击中木板时动能相同B．三次飞行时间之比为1∶2∶3C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3D[初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶2∶3∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推．三把飞刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确．]平抛运动的分析方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度．1．(多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()A．va＞vbB．va＜vbC．ta＞tbD．ta＜tbAD[由题图知，hb＞ha，因为h＝12gt2，所以ta＜tb，又因为x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，选项A、D正确．]2．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1C[由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球竖直方向的位移之比应是1∶4∶9，则小球从被抛出到打在B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．]与斜面结合的平抛运动问题1.常见的两类情况(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．2．求解方法(1)对于重新落在斜面上的平抛运动，画出位移分解图；对于垂直打在斜面上的平抛运动，画出速度分解图．(2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角，利用夹角确定分速度(或分位移)的关系tanθ＝vyv0或tanα＝yx.(3)再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解．【例2】如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)O点与A点的距离L；(2)运动员落到A点时的速度．思路探究：(1)根据h＝12gt2可以确定运动员的竖直位移，再根据几何关系可以求出O点与A点距离．(2)运动员落到A点时的速度等于水平方向和竖直方向的合速度．[解析](1)由O点到A点，运动员做平抛运动，竖直位移大小为h＝12gt2＝12×10×32m＝45mO点与A点的距离L＝hsin37°＝450.6m＝75m.(2)水平位移x＝Lcos37°＝75×0.8m＝60m由x＝v0t得v0＝xt＝603m/s＝20m/s到A点时竖直方向的速度：vy＝gt＝30m/s故运动员落到A点时的速度：vA＝v20＋v2y＝1013m/s.[答案](1)75m(2)1013m/s与斜面结合的平抛运动(1)物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面．(2)从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远．3．如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为()A．3v04gB．3v08gC．8v03gD．4v03gC[要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x＝v0t，y＝12gt2，且tanθ＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt，所以t＝2v0gtanθ＝2v0gtan37°＝8v03g，选项C正确．]平抛运动规律在体育运动等方面的应用1.乒乓球、足球、篮球、排球、消防等，往往可以应用到平抛运动的规律．2．由于乒乓球球台、排球比赛场地的限制，与之相关的平抛运动问题往往存在临界条件．【例3】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A．L12g6hvL1g6hB．L14ghv4L21＋L22g6hC．L12g6hv124L21＋L22g6hD．L14ghv124L21＋L22g6h思路探究：(1)将乒乓球的运动看作平抛运动、建立模型．(2)发球速度太小，球不过网，发球速度太大，则球出界，故解题时应找出恰好能过网，恰好不出界的两个临界条件．D[设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h－h＝12gt21①，水平方向上有L12＝v1t1②.由①②两式可得v1＝L14gh.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向上有3h＝12gt22③，在水平方向上有L222＋L21＝v2t2④.由③④两式可得v2＝124L21＋L22g6h.则v的最大取值范围为v1＜v＜v2，故选项D正确．]1将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.2分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.4．如图所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为2.5m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10m/s2)[解析]如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝12gt2可得，当排球恰触网时有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝12gt21②由①②可得v1≈9.5m/s.当排球恰出界时有：x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝12gt22④由③④可得v2≈17m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5m/sv17m/s.[答案]9.5m/sv17m/s当堂固双基达标1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量的演变过程的是()ABCDC[物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确．]2．刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不符合条件的是(g取10m/s2)()A．1.5m/sB．2.5m/sC．3.5m/sD．4.5m/sD[由h＝12gt2得t＝0.4s，v1＝Lt＝1.25m/s，v2＝L＋2Rt＝3.75m/s，所以1.25m/s＜v0＜3.75m/s.故选D.]3．如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为()A．1∶3B．1∶3C．3∶1D．3∶1B[设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则tan30°＝12gt2av0ta＝gta2v0，tan60°＝12gt2bv0tb＝gtb2v0，两式相除得：tatb＝tan30°tan60°＝13.]4.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)[解析]小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝12gt2，vy＝gt由题图可知：tanα＝vyv0＝gtv0代入数据解得：v0＝3m/s，x＝1.2m.[答案]3m/s1.2m