习题课2平抛运动的规律及应用高频考点一平抛运动与斜面相结合的模型[知识贯通]1.模型构建两类与斜面结合的平抛运动(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。2.求解思路已知信息实例处理思路速度方向垂直打到斜面上的平抛运动(1)确定速度与竖直方向的夹角θ,画出速度分解图。(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy。(3)根据tanθ=列式求解。位移方向从斜面上一点水平抛出后落回在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角θ,画出位移分解图。(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y。(3)根据tanθ=列式求解。vxvyyx[典例1]如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点,不计空气阻力,重力加速度为g。(1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间;(2)从抛出开始,经过多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为多少?[解题指导]解答本题时,要把握以下两点:(1)小球落到斜面上时位移方向与水平面的夹角与斜面倾角相等;(2)小球离斜面最远时速度方向与斜面平行。[解析](1)小球在空中的飞行时间记为t则水平方向位移x=lABcos30°=v0t竖直方向位移y=lABsin30°=12gt2解得t=2v0gtan30°=23v03g,lAB=4v023g。(2)法一:(常规分解)如图甲所示,小球的速度方向平行于斜面时,小球离斜面的距离最大,此时有tan30°=vyv0=gt′v0故运动时间t′=v0tan30°g=3v03g此时小球的水平位移为x′=v0t′=3v203g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x′2处,故小球离斜面的最大距离为H=12x′sin30°=3v0212g。法二:(结合斜抛运动分解)如图乙所示,把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量。在垂直斜面方向上,小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动。小球到达离斜面最远处时,速度vy=0,由vy=v0y-gyt′可得t′=v0ygy=v0sin30°gcos30°=v0gtan30°=3v03g小球离斜面的最大距离H=v0y22gy=v02sin230°2gcos30°=3v2012g。[答案](1)4v023g23v03g(2)3v03g3v2012g[即时训练]1.(2019·威海高一检测)如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点。已知球拍与水平方向夹角θ=60°,AB两点高度差h=1m,忽略空气阻力,重力加速度g=10m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为()A.25m/sB.215m/sC.45m/sD.4315m/s解析:根据h=12gt2得,t=2hg=2×110s=15s,竖直分速度:vy=gt=10×15m/s=25m/s,根据平行四边形定则知,球刚要落到球拍上时速度大小v=vycos60°=45m/s,故C正确,A、B、D错误。答案:C2.跳台滑雪是在利用依山势特别建造的跳台上进行的,运动员踩着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳,在空中飞行一段距离后着陆。如图所示,设一位运动员由A点沿水平方向跃出,到B点着陆,测得AB间距离L=75m,山坡倾角θ=37°,试计算:(不计空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)运动员在空中飞行的时间t;(2)他起跳时的速度v0;(3)落地前瞬间速度的大小。解析:(1)运动员从起跳到落地的竖直位移y=12gt2,而y=Lsinθ,将g=10m/s2,L=75m,θ=37°代入以上两式,解得t=3s。(2)运动员的水平位移x=v0t,x=Lcosθ,将t=3s,L=75m,θ=37°代入求得v0=20m/s。(3)运动员落地时的竖直分速度vy=gt=10×3m/s=30m/s所以他落地时速度大小v=v02+vy2=202+302m/s≈36.1m/s。答案:(1)3s(2)20m/s(3)36.1m/s高频考点二平抛运动的临界问题[知识贯通]解决有关临界问题的实际问题时,首先应该善于根据运动情境构建物理模型,分析临界条件,养成画图的良好解题习惯,解决这类问题的两个关键点为确定运动性质与确定临界轨迹,并画出轨迹示意图。[典例2]如图所示,排球场总长为18m,设网高为2m,运动员在离网3m远的线上,正对球网向上起跳将球垂直于网所在平面水平击出。球可视为质点,忽略空气阻力,g=10m/s2。(1)若击球点的高度为2.5m,则击球的速度符合什么条件时,才能使球既不触网又不出界?(2)当击球高度小于多少时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界?[解析](1)如图所示,排球恰不触网时,其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ,根据平抛运动的规律可得,当排球恰不触网时有竖直方向:2.5m-2m=12gt21水平方向:3m=v1t1由以上两式解得v1=310m/s同理可得排球恰不出界时,有竖直方向:2.5m=12gt22水平方向:12m=v2t2由以上两式解得v2=122m/s根据题意,球既不触网又不出界的条件是310m/sv≤122m/s。(2)设击球点的高度为h,当h较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,临界状态是球刚好擦网而过,落地时又恰压在底线上(如图所示)。设球网的高度为H,刚好不触网时有x=v0t,即3m=v0th-H=12gt2,即h-2m=12gt2同理,当排球落在界线上时有12m=v0t′,h=12gt′2可得击球点高度h≈2.13m。[答案](1)310m/sv≤122m/s(2)2.13m[规律方法]体育运动中的平抛运动(1)球类、投掷等体育运动,有很多情况和平抛运动相联系。(2)体育运动的比赛规则、球切边界、球网高度等限定条件决定了这类问题的临界条件。(3)这类问题经常综合考查学生建模能力及运用平抛运动规律解决实际问题的能力。[即时训练]1.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv4L12+L22g6hC.L12g6hv124L12+L22g6hD.L14ghv124L12+L22g6h解析:设以速率v1发射乒乓球,经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3h-h=12gt12,水平方向上有L12=v1t1,解得v1=L14gh。设以速率v2发射乒乓球,经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处,在竖直方向有3h=12gt22,在水平方向有L222+L12=v2t2,解得v2=124L12+L22g6h。则v的取值范围为v1vv2。故选项D正确。答案:D2.(2019·滨州高一检测)如图所示,水平房顶高H=5m,墙高h=3.2m,墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽x=10m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0的取值范围。(取g=10m/s2)解析:设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1,由平抛运动规律可知:H-h=12gt12①L=v1t1②由①②得:v1=L2H-hg=32×5-3.210m/s=5m/s设小球恰落到路沿时的初速度为v2,由平抛运动的规律得H=12gt22③L+x=v2t2④由③④得:v2=L+x2Hg=3+102×510m/s=13m/s所以小球离开房顶时的速度大小为5m/s≤v0≤13m/s。答案:5m/s≤v0≤13m/s
本文标题:2019-2020学年新教材高中物理 第2章 抛体运动 习题课2 平抛运动的规律及应用课件 鲁科版必
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