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第2节平抛运动[课标要求]1．知道抛体运动是匀变速曲线运动，认识平抛运动；知道平抛运动的受力特点及运动性质并会分析。2.掌握分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解。3．通过演示实验，观察平抛运动的规律。4.会利用平抛运动的规律解决生活实际问题。一、什么是平抛运动1．填一填(1)定义物体以一定的初速度沿方向抛出，只在作用下所做的运动。(2)特点①受力特点：只受。②运动特点：初速度沿水平方向，加速度为g，方向。(3)性质为曲线运动。水平重力重力竖直向下匀变速2．判一判(1)只要初速度沿水平方向抛出，就一定是平抛运动。()(2)平抛运动物体的速度均匀变化。()(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。()×√×3．想一想体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是平抛运动吗？提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，抛出后忽略空气阻力，则只受重力。但它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。二、平抛运动的规律1．填一填(1)实验探究水平方向：不受力，做运动；竖直方向：只受重力，做运动。(2)水平方向以初速度v0做匀速直线运动，vx＝，x＝。匀速直线自由落体v0v0t(3)竖直方向做自由落体运动，vy＝，y＝。下落时间：t＝2yg，t只与有关，与其他因素无关。(4)运动规律设速度方向与水平方向成θ角，则tanθ＝vyvx＝。gt12gt2下落高度ygtv02．判一判(1)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。()(2)水平初速度越大，下落时间越短。()(3)落地时的速度大小只与高度有关。()√××3．选一选平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落到地面，则这个实验()A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律解析：实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D项错误。答案：B突破点一平抛运动的条件、性质和轨迹[学透用活]1．物体做平抛运动的条件物体的初速度v0方向水平且不等于零，只受重力作用，两个条件缺一不可。2．平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动。3．平抛运动的三个特点(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线。(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。4．平抛运动的轨迹由x＝v0t，y＝12gt2得y＝g2v02x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。[典例1]如图(a)所示，用小锤轻击弹簧金属片，A球向水平方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。(1)用不同的力打击弹簧金属片，可以观察到________。A．A、B两球运动线路均相同B．A球的运动线路不同，B球的运动线路相同C．A球先落地，B球后落地(2)用频闪照相的方法研究A、B两球的运动，如图(b)所示是它们运动过程的频闪照片。从照片上看，相邻竖直线之间的距离相等，说明A球在水平方向上做匀速直线运动；相邻水平线之间的距离不相等，且同一时刻A、B两球处在同一水平线上，说明A球在竖直方向上做________运动。[解析](1)用力打击弹簧金属片，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，打击的力度不同，则A球做平抛运动的初速度不同，所以A球的运动线路不同，B球从同一点由静止下落，所以B球的运动线路相同，无论用多大的力打击A球，两球都同时落地，故B正确，A、C错误。(2)B球做自由落体运动。A、B两球在同一时刻处在同一水平线上，即A、B两球在同一时间内下落的高度相同，从而可判定A球在竖直方向上做自由落体运动。[答案](1)B(2)自由落体[规律方法]平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，无法直接用运动学公式，因此研究平抛运动时，要采用化曲为直的思想进行运动的分解。(2)研究平抛运动一般是将其分解为水平方向和竖直方向，然后从两个方向分别进行研究。[对点练清]1．(2019·泉州高一检测)物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的()①物体运动的加速度②物体沿水平方向运动的分速度③物体沿竖直方向运动的分速度④物体运动的位移方向A．①②B．③④C．①③D．②④解析：物体做平抛运动，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g，水平方向不受力，做匀速直线运动，水平方向的分速度不变，所以①②正确；竖直方向做自由落体运动，v＝gt，速度逐渐增加，位移也时刻变化，故③④错误。答案：A2．[多选]关于平抛运动，下列说法正确的是()A．是变加速曲线运动B．是匀变速曲线运动C．速度变化仅在竖直方向上D．任意相等时间内速度的变化量相等解析：平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，初速度方向与重力方向成90°角，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错误，B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，C正确；由速度的变化量Δv＝Δvy＝gΔt，知任意相等时间内速度的变化量相等，D正确。答案：BCD突破点二平抛运动的分析和[学透用活]1．平抛运动的分析速度位移水平分运动水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度vy＝gt合运动竖直位移y＝12gt2大小：v＝v02＋gt2方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝vyvx＝gtv0大小：s＝x2＋y2方向：与水平方向夹角为α，tanα＝yx＝gt2v0速度位移图示2．平抛运动的两个推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα。证明：如图所示，由平抛运动规律得tanθ＝vyvx＝gtv0，tanα＝y0x0＝12gt2v0t＝gt2v0，所以tanθ＝2tanα。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。证明：设平抛运动的初速度为v0，从抛出点(原点O)到A点的时间为t，A点的坐标为(x0，y0)，B点的坐标为(x0′，0)，则x0＝v0t，y0＝12gt2，vy＝gt。又tanθ＝vyv0＝y0x0－x0′，解得x0′＝x02。[典例2](2019·泉州高一检测)用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角(g取10m/s2)。求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°。[解析]根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动轨迹如图所示：(1)由图可得tan30°＝vyv0＝gtAv0tA＝v0tan30°g＝3s所以，在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝303m竖直方向的位移y＝12gtA2＝15m。(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向的夹角为60°，总飞行时间为tB，则tB＝v0tan60°g＝33s所以，物体从A点运动到B点经历的时间Δt＝tB－tA＝23s≈3.5s。[答案](1)303m15m(2)3.5s[规律方法]平抛运动的分析方法(1)用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。(2)分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度。[对点练清]1.(2019·广东测试)“套圈圈”是许多人都喜爱的一种游戏。如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。假设圆环的运动可视为平抛运动，则()A．小孩抛出的圆环速度大小较小B．两人抛出的圆环速度大小相等C．小孩抛出的圆环运动时间较短D．大人抛出的圆环运动时间较短解析：设抛出的圆环做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为：t＝2hg，所以小孩抛出的圆环运动时间较短，故选项C正确，D错误；水平方向位移x＝vt＝v2hg，知大人抛出的圆环的速度小，选项A、B错误。答案：C2．平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求物体：(g取10m/s2)(1)初速度大小；(2)落地速度大小；(3)开始抛出时距地面的高度；(4)水平方向运动的距离。解析：(1)当物体抛出1s时，速度方向与水平方向成45°角，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，解得v0＝10m/s。(2)物体落地时的速度大小，v′＝v0cos60°＝2v0＝20m/s。(3)物体落地时速度的竖直分量v1′＝v0tan60°＝3v0＝103m/s由v1′2＝2gh得h＝v1′22g＝10322×10m＝15m。(4)由h＝12gt2得t＝2hg＝2×1510s＝3s物体水平方向运动的距离s＝v0t＝10×3m≈17.32m。答案：(1)10m/s(2)20m/s(3)15m(4)17.32m一、探究平抛运动(科学探究)[选自人教版新教材P18第2题]如图所示，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢球离开水平桌面时速度的大小？说出测量步骤，写出用所测的物理量表达速度的关系式。提示：(1)测出桌面相对于地面的高度h。(2)找出钢球抛出点在地面上的竖直投影和平抛后钢球的落点，测出钢球平抛运动水平方向上的位移x，根据h＝12gt2，x＝v0t。解得v0＝x2gh2h。二、STSE类问题，体现活学活用[选自人教版新教材P20B组第2题]环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒排污体积的表达式。提示：需要测量管口的直径d，管口距地面的高度h，污水落地点距离管口的水平距离x，污水从管口排出后做平抛运动h＝12gt2①x＝vt②每秒排污的体积V＝Sv·1s＝14πd2v③联立①②③式得V＝14πd2xg2h。