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第2章抛体运动第1节运动的合成与分解【学习素养·明目标】物理观念：1.知道什么是曲线运动，知道曲线运动中瞬时速度的方向.2.知道物体做曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系.3.初步认识运动的合成与分解遵循平行四边形定则．科学思维：经历竹筏过河运动轨迹的研究过程，体会其中所用的数学方法．自主预习探新知一、认识曲线运动1．曲线运动______________的运动叫曲线运动．如水平扔出的飞镖、绕地球运动的卫星的运动等．2．物体做曲线运动的条件物体所受____的方向(即它的______的方向)跟物体____方向不在__________上．运动轨迹是曲线合力加速度速度同一条直线3．曲线运动的速度方向做曲线运动的物体在某一点(或某一时刻)的速度方向，为沿曲线在该点的________．4．曲线运动的运动性质曲线运动中速度的方向时刻在变化，因此曲线运动是________．切线方向变速运动二、生活中运动的合成与分解1．合运动与分运动的概念如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体______________就是这几个运动的______，这几个运动就是物体实际运动的______．2．运动的合成与分解运算法则运动的合成与分解实质上是对描述运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从____运算法则．实际发生的运动合运动分运动矢量1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体做曲线运动时，合力一定不为0.()(2)物体做曲线运动时，合力一定是恒力．()(3)物体做曲线运动时，合力一定与速度的方向垂直．()√××(4)竹筏的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形法则．()(5)竹筏沿河岸方向的位移、垂直于河岸方向的位移与实际位移三者满足平行四边形法则．()(6)水流速度增大时，竹筏到河对岸的时间变短．()√√×2．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力B[做曲线运动的物体，其速度沿切线方向，由于曲线在各点切线方向不同，故物体在做曲线运动的过程中速度的方向一定变化，但速度的大小即速率不一定变化，由于速度是矢量，方向变了，速度就改变了．做曲线运动的物体所受合力与速度不共线，但合力可以是恒力，加速度可以恒定．综上所述，B正确，A、C、D错误．]3．关于合运动、分运动的说法，正确的是()A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大D．合运动的时间一定比分运动的时间长A[位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．]合作探究攻重难曲线运动的理解1.曲线运动条件的理解(1)从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．(2)从动力学角度理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如图所示的几种形式．2．极限法分析曲线运动的速度方向如图所示，质点由A点运动到B点做曲线运动，由平均速度公式知曲线运动的平均速度等于时间t内的位移与时间的比值，所以物体由A点运动到B点的平均速度为v＝lABt，方向由A指向B.随着时间取值的减小，由图可知时间t内的位移方向逐渐向A点的切线靠近，当时间t→0时，位移由割线变为切线，位移方向即为A点的切线方向，故在极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向．3．判断曲线运动轨迹的方法分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置．曲线上某点处合力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．【例1】如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动．下列对它的运动分析正确的是()A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动B．该物体受的合外力一定不等于0C．该物体受的合外力一定等于0D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上B[物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，速度方向时刻在变，故物体做变速运动，A错误；物体做变速运动，具有加速度，故所受合外力不等于0，B正确，C错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，所以物体的加速度方向与速度方向不可能在同一直线上，D错误．]关于曲线运动轨迹问题的三个结论(1)速度方向与轨迹相切．(2)合力(加速度)的方向指向轨迹凹侧．(3)运动轨迹总是在合力(加速度)和速度的方向之间．1．(多选)下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D．物体在变力作用下有可能做曲线运动ACD[物体做曲线运动的条件是：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上．这里合力并未限定是变力还是恒力．物体可以受一个力，也可以受多个力，所受力可以是恒力，也可以是变力，所以A、D正确，B错误．物体加速度方向与合力方向一致，所以C正确．]2．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法正确的是()A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向相同D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上B[质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线在该点的切线方向．由此可得翻滚过山车经过A、B、C三点时的速度方向如图所示．由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与过M点时速度方向相同，D错误．]运动合成与分解的方法1.合运动与分运动的求解方法不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)．2．互成角度的两个直线运动的合成分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动沿合加速度方向的匀加速直线运动v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动【例2】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s.(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°＝0.6)思路探究：解答本题可按以下思路进行：船头正对河岸时v船⊥v水―→航线垂直河岸时v合⊥v水―→由平行四边形定则求解[解析](1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上小船做匀速运动，故渡河时间t＝dv船＝2005s＝40s，小船沿水流方向的位移l＝v水t＝3×40m＝120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合＝v2船－v2水＝4m/s经历时间t＝dv合＝2004s＝50s.又cosθ＝v水v船＝35＝0.6，所以θ＝53°.即船头与岸的上游所成角度为53°.[答案](1)40s后在正对岸下游120m处靠岸(2)船头与岸的上游所成角度为53°50s小船渡河问题(1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．(2)小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：①船头与河岸垂直时渡河时间最短．②船随水向下游运动速度与水速相同．③船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．3．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定B[红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于它在任一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平向右的加速度，它与速度方向之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向弯曲(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]4．一条河宽为L＝900m，水的流速为v＝50m/s，并在下游形成壮观的瀑布．一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200m的上游渡河．(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向应如何航行速度最小，最小值为多少？(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？[解析](1)为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示．船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sinα＝35，故α＝37°，船头与河岸成53°角并指向上游，vmin＝v⊥＝vsinα＝35v＝30m/s.(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为t＝OAv∥＝OAvcosα＝37.5s.[答案](1)船头与河岸成53°角指向上游，vmin＝30m/s(2)37.5s当堂达标固双基1.(多选)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变．即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回AABD[物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动．力的方向指向轨迹弯曲的一侧，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成－F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿Bb方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba做曲线运动．故此时只有可能沿曲线Bc运动．]2.如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是()A．5cm/sB．4.33cm/sC．2.5cm/sD．无法确定B[将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vx＝vcosθ＝5cos30°cm/s＝5×32cm/s＝4.33cm/s，B正确．]3．如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()ABCDC[铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错误．]4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关B[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落运动和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．]