搜索
第2章电势能与电势差第3节电势差与电场强度的关系【学习素养·明目标】物理观念：1.理解电势差，了解电势差与静电力做功之间的关系，会用公式W＝qUAB进行有关的计算.2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E＝UABd进行有关的计算．科学思维：1.会应用公式UAB＝φA－φB及UAB＝WABq进行计算，并在应用中培养逻辑推理能力.2.会推导关系式U＝Ed，能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题．自主探新知预习一、电势差与静电力做功1．电势差(1)定义：电场中两点间的差值，用符号U表示．(2)与电势的关系式：UAB＝.(3)单位：与电势单位相同，国际单位是，符号为.(4)标矢性：电势差是，但有正负之分．UAB＞0，表示A点电势比B点电势．电势伏特V标量高φA－φB2．静电力做功(1)公式：WAB＝＝.(2)电子伏特：1eV＝J，表示一个电子在电势差为1V的两点之间移动时所做的功．EpA－EpBqUAB1.60×10－19静电力二、匀强电场中电场强度与电势差的关系1．关系式：E＝______.UABd2．适用条件(1)匀强电场．(2)d是沿方向两点间的距离．3．物理意义电场强度等于沿电场方向单位距离上的．电势差电场线1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电势差的正、负代表了电势差的大小．()[提示]电势差的正、负表示两点间电势的高低．(2)UAB＝－6V，表示A点电势比B点高6V．()[提示]UAB＝φA－φB，故UAB＝－6V表示A点电势比B点低6V.(3)把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB＞0.()××√(4)公式UAB＝WABq说明两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比．()[提示]电场中两点间的电势差与WAB和q无关．(5)由E＝Ud可知，E与U成正比，与d成反比．()[提示]E与U和d无关．××2．下列关于电势差的说法中正确的是()A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功B．1C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1J的功，这两点间的电势差就是1VC．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比B[两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功的大小，故A错，B对；由W＝qU知，q一定时，W与U成正比，故C错；两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它所处的电场有关，故D错．]3．对公式E＝Uabd的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离D[公式E＝Uabd仅适用于匀强电场，且d为a、b两点距离沿电场线方向的投影，故选D.]合作攻重难探究电势差与静电力做功的关系1.电势差的“两性”(1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|.(2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值．2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝WABq的理解(1)UAB＝WABq可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关．(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功．(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝WABq计算时W与U的角标要对应．【例1】把带电荷量2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功8×10－6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零．求：(1)A点的电势；(2)A、B两点间的电势差．[解析](1)正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J，所以EpA＝8×10－6J.φA＝EpAq＝8×10－62×10－8V＝400V.(2)EpB＝2×10－6J，φB＝EpBq＝2×10－62×10－8V＝100V.由电势差定义：UAB＝φA－φB＝300V.[答案](1)400V(2)300V求解静电力做功的常用方法(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离．(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算．(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场．(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场．四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式．1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是()A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D．电场中A点电势比B点高1V，则电荷量为10－2C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2JBD[根据电势能的公式Ep＝qφ可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝WABq，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点高1V，则电荷量为10－2C的正电荷从A移到B电场力做功10－2J，电势能减少了10－2J，故D正确．]2．将一个电荷量为1×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功2×10－6J．从C点移到D点，静电力做功7×10－6J，若已知B点比C点电势高3V，求UDA.[解析]由UAB＝WABq＝－2×10－6－1×10－6V＝2V知A点电势高于B点，UAB＝φA－φB＝2V.负电荷从电场中C点移到D点静电力做正功，由UCD＝WCDq＝7×10－6－1×10－6V＝－7V知C点电势低于D点，UCD＝φC－φD＝－7V又UBC＝φB－φC＝3V则UDA＝φD－φA＝－(UAB＋UBC＋UCD)＝2V.[答案]2V电场强度与电势差的关系1.电势差与电场强度的区别与联系物理量电势差U电场强度E定义式U＝WqE＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的静电力方向标量、无方向矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同联系(1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝Ud或U＝Ed(匀强电场)2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等．(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图所示，AC∥PR，则有：UABxAB＝UBCxBC＝UPQxPQ＝UQRxQR.【例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/mB．2003V/mC．100V/mD．1003V/m思路点拨：A[x轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处．根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5cm，所以E＝Ud＝30.015V/m＝200V/m，故选项A正确．]“等分法”计算匀强电场中电势(1)“等分法”：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n.(2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．3．如图所示，匀强电场的电场强度E＝100V/m，A、B两点相距LAB＝10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA为()A．－10VB．10VC．－5VD．－3VC[根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得U＝ELABcos60°＝100×0.1×cos60°V＝5V，且沿电场线方向电势逐渐降低，φAφB，故UBA＝－5V，选项C正确．]4．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()ABCDBC[匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3V，则每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2V，则G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]当堂固双基达标1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法正确的是()A．任意两点之间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必定相等D．电势降落的方向必定是电场强度的方向C[匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed，其中d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，选项A错误；两点间距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，选项B错误；根据公式U＝Ed可得出，沿电场线方向，任何相等距离上的电势降落相等，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，选项C正确，D错误．]2．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，且知A、B间的距离为d，下列说法中正确的是()A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为WqB．由公式W＝Eqd可得，A点的电场强度为E＝WqdC．由公式W＝Eqd可得，B点的电场强度为E＝WqdD．A点的电势为WqA[由W＝qU知UAB＝Wq，所以选项A正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以选项B、C错误；题中没有指明零电势点，所以选项D错误．]3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)A[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的．沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确．]4．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10－5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)该匀强电场的电场强度E的大小．[解析](1)根据电场力做功与电势能的关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp得，WAB＝－ΔEp＝－0.1J，即电场力做了－0.1J的功．(2)由W＝Uq可得A、B两点间的电势差UAB＝WABq＝5×10