搜索
第2章电势能与电势差第1节静电力做功与电势能【学习素养·明目标】物理观念：1.知道静电力做功的特点，会用W＝qEd求解电荷在匀强电场中移动时静电力所做的功.2.理解电势能概念，知道静电力做功与电势能变化之间的关系．科学思维：通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系．自主探新知预习一、静电力做功的特点1．公式W＝，适用于匀强电场．2．特点静电力移动电荷所做的功，只与电荷的有关，而与电荷的无关．qEd初末位置运动路径二、电势能1．定义电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到____________静电力所做的功，用Ep表示．2．电势能的变化与静电力做功的关系关系式：WAB＝＝－ΔEpAB静电力对电荷做正功，其电势能_________负功，其电势能EpA－EpB减少增加零电势能点3．电势能的相对性电势能是相对于而言的，选取不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是．4．电势能变化的绝对性电场中两点间的电势能之差与选取的零电势能点．无关零电势能点不同的1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)静电力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功．()[提示]做功的正、负由静电力方向和位移方向决定．(2)静电力做的功W＝qEd，适用于任何电场．()[提示]仅适用于匀强电场．××(3)电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，静电力做功不同．()[提示]做功相同和运动路径无关．(4)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同．()(5)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，静电力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大．()[提示]做功的正、负和场强无关．××√2．关于静电力做功，下列说法正确的是()A．电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，静电力做功可能不同B．电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，静电力做功为零C．电荷在电场中沿着电场线运动，所受静电力对电荷一定做正功D．电荷在电场中运动，所受静电力对电荷做功，能量守恒定律不再成立B[静电力做的功与电荷的运动路径无关，所以选项A错误；静电力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，静电力做的功为零，选项B正确；负电荷沿着电场线的方向运动，静电力对负电荷做负功，选项C错误；电荷在电场中运动，虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项D错误．]3．关于电荷的电势能，下列说法正确的是()A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少D[电场强度与电势能无关，电势能具有相对性，可以人为规定零势能面，故A、B均错误．只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，静电力做正功，电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则静电力做负功，电势能增大，故D正确．]合作攻重难探究静电力做功的理解与计算1.静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关．2．静电力做功的正负判断(1)根据静电力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功；静电力和位移方向垂直时，不做功．此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断．(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，不做功．此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况．(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减小，则静电力做正功．(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功．3．在应用公式W＝qEd计算静电力做的功时，必须满足的条件是：(1)电荷处在匀强电场中．(2)d是沿电场线方向上的两点间的距离．【例1】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？思路点拨：[解析]静电力对带正电小球做功为W1＝－qE·l2(1－cosα)；静电力对带负电小球做功为W2＝－qE·l2(1－cosα)．转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cosα)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cosα)．[答案]qEl(1－cosα)1利用公式W＝qEd求功只适用于匀强电场.2非匀强电场中可用W＝qEd定性分析.1．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b时静电力做的功为W1＝1.2×10－7J，求：(1)匀强电场的电场强度大小E；(2)电荷从b移到c，静电力所做的功W2.[解析](1)从a到b静电力做的功W1＝qEdab所以E＝W1qdab＝1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m＝60V/m.(2)把电荷从b移到c，静电力做的功W2＝qE·dbc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J.[答案](1)60V/m(2)1.44×10－7J2．如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中静电力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中静电力对两小球所做的功，则有()A．W1＝0，W2≠0B．W1＝0，W2＝0C．W1≠0，W2＝0D．W1≠0，W2≠0C[该题考查的是静电力做功的特点，解题的关键是利用功的定义式来计算．静电力做功只与带电小球的始末位置有关，设杆长为l，杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ，静电力对正、负带电小球都做正功，大小都为qEl2，所以W1＝2×qEl2＝qEl≠0，杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ，静电力对带正电小球做正功，对带负电小球做负功，大小相等，所以W2＝0.选项C正确．]电势能的理解与计算1.电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置标量性电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能2.电势能增减的判断方法做功判断法无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷的情况正好相反电性判断法同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大【例2】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？[解析](1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10－5J的功，电势能增加了3×10－5J；从B移到C的过程中静电力做了1.2×10－5J的功，电势能减少了1.2×10－5J，整个过程电势能增加ΔEp＝3×10－5J－1.2×10－5J＝1.8×10－5J.(2)如果规定B点的电势能为零，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5J的功，电势能减少3×10－5J，所以EpA′＝－3×10－5J，同理EpC′＝－1.2×10－5J.[答案](1)1.8×10－5J(2)－3×10－5J－1.2×10－5J静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少．(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少．3．(多选)如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上．关于它们所具有的电势能的正确说法有()A．放上＋q时，它们的电势能EAEBECB．放上＋q时，它们的电势能EAEBECC．放上－q时，它们的电势能EA＞EB＞ECD．放上－q时，它们的电势能EAEBECAD[本题考查电势能的概念，解题的关键是注意正负电荷在电场中所受静电力的方向，以及从A点向B、C移动时，静电力做功的正负．放入正电荷，从A点经B点向C点移动时，静电力做正功，所以电势能减少；放上负电荷，从A点经B点向C点移动时，要克服静电力做功，所以电势能增加．]4.如图所示，在场强为5×105N/C的匀强电场中有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，问：(1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？(2)电荷的电势能如何变化？变化了多少？[解析](1)静电力对电荷做的功W＝qELcos60°＝－0.1J.(2)电荷的电势能增加，增加了0.1J.[答案](1)－0.1J(2)增加0.1J当堂固双基达标1．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功W1，由B移至D静电力做功W2，由D移至C静电力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是()A．W1＝W2＋W3B．W1＝W2C．W1＝W3D．W2＝W1＋W3AC[根据静电力做功的特点，试探电荷由B移至C静电力做功与由B先经过D再移至C静电力做功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B点移至D点时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，C正确，B错误．]2．如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点．M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是()A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大C．q的电势能先增大后减小D．q的电势能先减小后增大B[负电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移向B静电力做负功，电势能增大，故选B.]3．(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在静电力作用下运动的轨迹．若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()A．电荷从a到b速度减小B．电荷从a到b加速度增大C．电荷从a到b电势能减小D．电荷从a到b电势能增加AD[根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的静电力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，由曲线向力的方向弯曲可判定，电荷在a、b两点所受到的静电力的方向都应在电场线上并大致向左．由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，静电力对电荷做负功，其动能减小，电势能增大，故选项C错误，选项A、D正确．]4．如图所示，匀强电场中A、B两点间的距离为x＝0.20m，已知A、B连线与电场线夹角为θ＝60°，今把一电荷量q＝－2×10－8C的试探电荷放入该匀强电场中，其受到的静电力的大小为F＝4.0×10－4N，方向水平向右．(1)求电场强