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第二章匀变速直线运动的研究第4节自由落体运动学习目标1.知道自由落体运动的条件、性质和特点．(重点)2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同.3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法．(难点)第二章匀变速直线运动的研究核心素养形成脉络第二章匀变速直线运动的研究一、自由落体运动1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的______决定的．2．伽利略的研究(1)归谬：伽利略从______________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是____________的．重量亚里士多德均匀变化3．自由落体运动(1)定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动．(2)运动性质：初速度为零的________直线运动．二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做______________，通常用g表示．重力静止匀加速相同重力加速度2．方向：总是____________．3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的．一般的计算中，g取____________，近似计算时，g取____________．三、自由落体运动的规律1．速度公式：v＝______．2．位移公式：h＝______．3．速度位移公式：v2＝______．竖直向下9.8m/s210m/s2gt12gt22gh思维辨析(1)初速度为零的下落运动就是自由落体运动．()(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动．()(3)重力加速度方向一定指向地心．()(4)物体越重，重力加速度越大，下落得越快．()(5)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法．()(6)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√基础理解(1)(2019·平谷期末)BBC科学节目《HumanUniverse》曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验：在真空环境下，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，根据已学知识判断，我们会看到的现象是()A．铁球下落快B．羽毛下落快C．铁球和羽毛下落一样快D．铁球和羽毛都不会下落提示：选C.如果室内充满空气时，由于空气阻力的影响，二者均不做自由落体运动，同时因羽毛受空气阻力的影响较大，故铁球和下落得快；在真空环境下，由于两者均只受重力作用而做自由落体运动，故铁球和羽毛下落一样快，故C正确、A、B、D错误．(2)如图是著名的比萨斜塔．传说伽利略曾在比萨斜塔上做过实验．伽利略让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地，仅仅相差“两指宽”．这是为什么呢？提示：“几乎同时落地”证明：相同时间内，重的铁球和轻的铁球下落高度几乎相同．“二指宽”的差别是空气阻力造成的．对自由落体运动的理解和应用问题导引如图所示，一个小金属球从离地h高处由静止释放，小球下落一段时间落地．试结合上述现象讨论：(1)小球的运动性质是什么？(2)怎样确定小球的落地时间及速度？要点提示(1)小球做自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动：v0＝0，a＝g.(2)可由运动学公式h＝12gt2及v2＝2gh确定落地时间和速度．【核心深化】1．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同．2．自由落体加速度——重力加速度产生原因由于地球上的物体受到地球的吸引而产生大小与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2与纬度关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小大小与高度关系在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变方向竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的3.匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较匀变速直线运动的一般规律自由落体运动规律速度公式v＝v0＋atv＝gt平均速度公式v－＝v0＋v2v－＝v2位移公式x＝v0t＋12at2x＝12gt2位移与速度的关系v2－v20＝2axv2＝2gh推论Δx＝aT2Δx＝gT2关键能力1对自由落体运动的理解(多选)(2019·济南高一月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D．轻物体和重物体的重力加速度不同[思路点拨](1)自由落体运动的受力特点是只受重力作用．(2)在地球表面附近，重力加速度只与高度和纬度有关，与物体的质量无关．[答案]BC[解析]地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误．关键能力2自由落体运动规律的应用从离地面80m的空中自由落下一个小球，(不计空气阻力，取g＝10m/s2)求：(1)经过多长时间小球落到地面上；(2)小球下落到地面时的速度；(3)小球自开始下落计时，在最后1s内的位移．[思路点拨](1)落地的时间t可由位移公式h＝12gt2求得，速度可由v＝gt求得．(2)最后1s内的位移可由总位移与(t－1)s内位移之差求得．[解析](1)由h＝12gt2可得：t＝2hg＝2×8010s＝4s.(2)由v＝gt得：落地速度v＝10×4m/s＝40m/s.(3)最后1s内的位移h1＝h－12g(t－1)2则h1＝80m－12×10×(4－1)2m＝35m.[答案](1)4s(2)40m/s(3)35m关键能力3等效转换法解决自由落体运动问题(2019·长乐期末)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣．此屋檐离地面高度为3.2m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示．g取10m/s2，求：窗户的上、下边沿高度差是多少？[思路点拨]先求出滴水的间隔T，根据自由落体运动的位移公式分别求出2、3两滴水的位移，进而求解窗户的上、下边沿高度差．[解析]根据h＝12gt2得：t＝2hg＝2×3.210s＝0.8s；滴水的间隔为：T＝tn＝0.85－1s＝0.2s；第2滴水的位移：h2＝12g(3T)2＝12×10×0.36m＝1.8m，第3滴水的位移：h3＝12g(2T)2＝12×10×0.16m＝0.8m；所以有：Δh＝h2－h3＝1.8m－0.8m＝1m.[答案]1m关键能力4线状物体的自由落体一条铁链AB长0.49m，悬于A端静止，如果让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45m处的小孔O需要的时间．(g取10m/s2)[解析]作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间．法一：B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为x1，A端到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49m，B端发生的位移为x2＝2.45m，由图可知x1＝x2－L＝1.96m，x1＝12gt21，x2＝12gt22.由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2s.法二：当铁链的B端到达O点和铁链的A端离开O点时，铁链下降的高度分别为x1和x2，它们经过O点的速度分别为v1和v2，则v1＝2gx1，v2＝2gx2.设铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有t＝Lv－＝Lv1＋v22＝2Lv1＋v2，代入数据得：t≈7.4×10－2s.[答案]7.4×10－2s(1)自由落体运动是一种初速度为0的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力的大小无关，所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动，但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动．(2)自由落体运动的三点注意规律相同任何物体做自由落体运动时，运动规律相同运动速度由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比；由v＝2gh知，下落高度越大，速度越大，下落高度决定速度的大小下落时间由h＝12gt2得t＝2hg，即自由落体运动的时间由下落的高度决定【达标练习】1．(2019·安徽青阳高一期中)小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，则以下说法正确的是()A．苹果和树叶的运动都是自由落体运动B．苹果和树叶的运动都能看成自由落体运动C．苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶也不会同时落地解析：选C.苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看做自由落体运动，而树叶的运动不能看做自由落体运动，故A、B错误，C正确；假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故D错误．2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度之比是1∶2∶3D．从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶3解析：选ABC.由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的比例关系式知B、C正确；由比例关系式知，从开始运动到下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为：1∶2∶3，故D错误．3．(2019·佛山期末)晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25m．然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看做质点，其在水中做减速直线运动；上网查得平均加速度大小为25m/s2，g取10m/s2.请你帮晓筱计算：(1)运动员落至水面时的速度；(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深．解析：(1)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运动，由H＋h＝12gt2且v＝gt，得：v＝2g（H＋h），将数据代入解得v＝15m/s.(2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5m.答案：(1)15m/s(2)4.5m4．(2019·甘肃白银高一期中)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上．(不计空气阻力，人和汽车看做质点，g取10m/s2)求：(1)汽车开到楼底的时间；(2)汽车匀速行驶的速度；(3)汽车匀加速运动时的加速度．解析：(1)人做自由落体运动，所以h＝12gt2解得：t＝2hg＝2×8010s＝4s所以汽车运动的时间也为4s.(2)(3)因为汽车匀加速时间为t1＝3s所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1s匀加速位移为s1＝12at2匀速运动速度为：v＝at1匀速运动位移为s2＝vt2s1＋s2＝60m解得：a＝8m/s2，v＝24m/s.答案：(1)4s(2)24m/s(3)8m/s