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第二章匀变速直线运动的研究第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系学习目标核心素养形成脉络1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点．(难点)3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．(重点)第二章匀变速直线运动的研究一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且_____________不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间_____________．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间_____________．加速度均匀增大均匀减小3．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线，如图所示，1表示_____________运动，2表示_____________运动．倾斜匀加速直线匀减速直线二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝_________．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度等于初速度v0加上t时间内速度的变化量at.v0＋at思维辨析(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．()(2)匀变速直线运动的加速度不变．()(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动．()(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．()(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．()(6)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√基础理解(1)如图所示，一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统，当车速v＜8m/s，且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度范围为4～6m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为()A．1.33sB．2sC．2.5sD．4s提示：选B.刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故有：t＝0－v0－amin＝0－8－4s＝2s.(2)货车以v＝20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况(如图所示)，司机紧急刹车，加速度大小为4m/s2，求货车6s末的速度．提示：因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．取初速度方向为正方向，设经时间t停下，末速度为零，由速度公式v＝v0＋at代入数据得t＝va＝5s可见货车在6s前就停下了，所以6s末速度为0.答案：0对公式v＝v0＋at的理解和应用问题导引设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．要点提示由加速度的定义式a＝ΔvΔt＝v－v0t－0＝v－v0t，整理得：v＝v0＋at.【核心深化】1．对速度公式v＝v0＋at的理解公式意义速度随时间变化的规律各量意义v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0适用条件匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝v－v0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(2)a＝v－v0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．2．应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤(1)选取研究对象和过程．(2)画出运动草图，标上已知量．(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向．关键能力1对匀变速直线运动的理解(多选)下列说法中正确的是()A．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线[思路点拨]物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．[解析]匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v－t图象是一条倾斜的直线，D正确．[答案]ABD关键能力2公式v＝v0＋at的应用(2019·滁州月考)美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F－A15”型战斗机作用了0.2s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞速度vt＝50m/s的要求，求：(1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？(2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？[思路点拨]飞机的加速过程分为两个过程，在弹射器推动下的加速和在自身动力作用下的加速；对第二个加速过程根据速度时间公式即可以求出弹射的末速度，再对第一个加速过程由速度时间公式求出弹射的加速度．[解析](1)以初速度方向为正，由匀加速直线运动速度时间公式vt＝v0＋at得：v0＝vt－at＝(50－2×10)m/s＝30m/s.(2)弹射系统所提供的加速度为：ΔvΔt＝30－00.2m/s2＝150m/s2.[答案](1)30m/s(2)150m/s2关键能力3对刹车类问题的分析计算在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s和20s后速度各减为多少？[思路点拨]汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．[解析]初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2.由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10)m/s＝16m/s.开始刹车10s后汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝(10－0.6×10)m/s＝4m/s，从开始刹车至汽车停下所需时间t3＝v－v0a2＝0－10－0.6s≈16.7s20s.故刹车20s后汽车早已停止运动，所以车速为0.[答案]16m/s4m/s0关键能力4对多过程问题的求解(2019·市中校级月考)世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45m/s2，加油时间为6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？[思路点拨]赛车的进站过程做匀减速运动，末速度为零．出站过程做匀加速运动，初速度为零．根据速度公式分别求出进站和出站的时间，加上加油的时间，即为赛车从进站到出站所用的时间．[解析]赛车的进站过程做匀减速运动，初速度为v＝90m/s，末速度为v＝0，加速度为a1＝－30m/s2，则进站时间为：t1＝v－v0a1＝0－90－30s＝3s；赛车的出站过程做匀加速运动，初速度为v0＝0，末速度为v＝90m/s，加速度为a2＝45m/s2，则出站时间为：t2＝v′－v′0a2＝2s；所以该赛车从进站到出站所用时间是：t＝t1＋t2＋6s＝2s＋3s＋6s＝11s.[答案]11s刹车类问题的处理(1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t＝－v0a计算得出．(2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．(3)若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．【达标练习】1．(2019·于洪校级月考)两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大解析：选D.根据v＝v0＋at，t相同，但初速度v0不知道，速度大的质点加速度不一定大，故A错误；根据v＝v0＋at，v0相同，但t不知道，速度变化大的质点加速度不一定大，故B错误；根据v＝v0＋at，a相同，但t不知道，初速度大的质点的末速度不一定大，故C错误；根据Δv＝at，t相同，a大者Δv大，故D正确．2．以72km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4m/s2的加速度，则刹车3s后汽车的速度为()A．16m/sB．12m/sC．8m/sD．0解析：选C.取初速度方向为正方向，则v0＝723.6m/s＝20m/s，a＝－4m/s2.设刹车经t0时间而停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝v－v0a＝0－20－4s＝5s，故在t0＝5s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3s时仍处于运动状态，故在刹车3s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20m/s－4×3m/s＝8m/s，故C正确．3．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8km/h?解析：法一：由速度公式v＝v0＋at得a＝v2－v1t1＝15－360m/s2＝0.2m/s2故时间t2＝v3－v2a＝18－150.2s＝15s.法二：运动过程中加速度a不变由a＝ΔvΔt＝v2－v1t1＝v3－v2t2得t2＝v3－v2v2－v1·t1＝15s.答案：15s4．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12s．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小．解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则vB＝2m/s，vC＝10m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12s，可得t1＝8s，t2＝4s.由v＝v0＋at得在AB段vB＝vA＋a1t1①在BC段vC＝vB＋a2t2②代入数据解①②两式可得a1＝－1m/s2，a2＝2m/s2.所以减速过程的加速度大小为1m/s2，加速过程的加速度大小为2m/s2.(2)2s末的速度v1＝vA＋a1t＝10m/s－1×2m/s＝8m/s.10s末的速度v2＝vB＋a2t′＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s.答案：(1)1m/s22m/s2(2)8m/s6m/s匀变速直线运动的v－t图象问题导引如图所示：问：(1)图线甲、乙分别表示物体做什么运动？(2)甲物体3s内速度的改变量是多少？方向与速度方向有什么关系？(3)乙物体5s内速度的改变量是多少？方向与速度方向有何关系？(4)甲、乙两物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图线的交点A的意义是什么？要点提示(1)甲做匀加速直线运动；乙做匀减速直线运动．(2)甲物体3s内速度的改变量是9m/s，方向与速度方向相同．(3)乙物体5s内速度的改变量是－9m/s，方向与速度方向相反．(4)甲、乙两物体的运动加速度分别为3m/s2、－1.8m/s2，甲物体加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反．(5)两图线交点表示此时两物体的速度相同．【核心深化】1．v－t图象中的五点信息2．往返的匀变速直线运动若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动．3．变加速直线运动的v－t图象两种情况加速度特点加速度逐渐减小加速度逐渐变大运动特点沿正方向的变加速直线运动(2019·大庆中学高一期末)一质点自x轴原点出发，沿正方