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第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律第二章匀变速直线运动的研究一、实验思路1．瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替：vn＝xn＋xn＋12T.2．根据v－t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质．3．加速度的计算：利用v－t图象的斜率求出小车的加速度．二、实验器材电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细绳、复写纸片、刻度尺．三、实验步骤1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．四、数据记录1．纸带的选取：从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，且开头过于密集的点应舍掉，用纸带的后一段进行测量；若纸带上点与点之间的距离较小，可多个间隔取一个计数点．2．数据的测量：如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点间的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.3．速度的计算：各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替．4．设计表格并记录相关数据将各计数点对应的时刻及相邻两计数点间的距离填入下表中，求出对应计数点的速度，并据此分析速度随时间的变化关系．计数点序号n012345时间t/s00.10.20.30.40.5相邻两计数点间的距离Δx/m对应计数点的速度v/(m·s－1)五、数据分析1．作出小车运动的v－t图象(1)建系：在坐标纸上建立直角坐标系，用横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示速度．(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置．(3)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示．2．实验结论(1)分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．(2)据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．为避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．对实验原理和实验操作的考查(2019·呼和浩特期末)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上．B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过___________，并压在________下面．C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx.D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝____________．E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．F．利用公式v－＝ΔxΔt计算纸带运动的平均速度．实验步骤的合理顺序是____________．[解析]A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02s．合理的实验步骤为BAEDCF.[答案]交流电磁打点计时器的限位孔复写纸(n－1)×0.02sBAEDCF对实验数据处理的考查(2019·荔湾期末)某同学在探究小车速度随时间变化的规律时，对打出的一条纸带进行研究，从O点开始每5个打点取一个计数点(中间4个打点未画出，电源频率为50赫兹)，计数点分别为A、B、C、D、E，该同学已求出各计数点对应的速度，其数值见下表.计数点ABCDE速度/(m·s－1)0.700.911.101.301.49(1)根据以上数据在所给的坐标纸中作出小车的v－t图线(适当标出横、纵坐标刻度).(2)计数点O对应的速度为______m/s，加速度为_______m/s2.(结果保留两位有效数字)[解析](1)横坐标每格代表0.05s，纵坐标每格代表0.1m/s，描点连线如图．(2)计数点O对应的速度由图象的读数可知为0.50m/s，求解速度时间图象的斜率即为加速度：a＝ΔvΔt＝2.0m/s2.[答案](1)见解析图(2)0.502.0图象法处理数据时的两点注意(1)作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接．(2)利用v－t图象求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度．不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关．实验改进与创新做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图象，找出这一关系；(2)设Δt＝0.1s，请作出小车的v－t图象；(3)根据图象求出其加速度大小．[解析](1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6.仔细观察可得：x2－x1＝8mm，x3－x2＝7mm，x4－x3＝8mm，x5－x4＝8mm，x6－x5＝8mm可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的．(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别为A、B、C、D、E、F，则A点的速度vA＝22.5＋30.52×0.1mm/s＝265mm/s＝0.265m/s.同理可求得vB＝0.340m/s，vC＝0.415m/s，vD＝0.495m/s，vE＝0.575m/s.在v－t图象中描出A、B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示．(3)由v－t图象可知，其加速度大小等于直线的斜率的大小，约为0.80m/s2.[答案](1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的(2)见解析图(3)0.80m/s2等效替代法鉴于纸带的宽度相同，可以采用选择一条清晰的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻的计数点剪下，连续剪下4～5段，然后底边对齐并列贴在有格子的纸上，如图所示，纸带的排列呈阶梯状，这种排列也反映了物体运动的规律，因为每段的长度对应物体相等时间内的位移，所以纸带长度正比于运动速度，而纸带的宽度等效为时间，纸带长度均匀增加．由此，这个图象可以等效为物体运动的v－t图象，从图中可看出物体的运动速度均匀增加．