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章末优化总结第一章运动的描述速度与速率的比较速度速率区别物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量描述物体运动快慢的物理量，是标量分类平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率决定因素平均速度＝位移时间在Δt→0时平均速度的极限值平均速率＝路程时间瞬时速度的大小，常称作速率速度速率区别方向与位移方向相同物体在某点的运动方向无方向联系它们的单位都是m/s，瞬时速度的大小等于瞬时速率，|平均速度|≤平均速率，单向直线运动时两者大小相等(2019·宁夏育才中学高一期中)北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩，游程为123.58km，直线距离为109km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：(1)在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100m约需的时间分别是多少？(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速度大小是多少？[解析](1)张健游泳的平均速率为：v－＝st＝123.58×103（50×3600＋22×60）m/s＝0.68m/s每游100m所需要的时间为：t0＝1000.68s≈147s.(2)张健游泳的平均速度为：v－′＝xt＝109×103（50×3600＋22×60）m/s＝0.60m/s.[答案](1)0.68m/s147s(2)0.60m/s如图所示，一质点沿半径为r＝20cm的圆周自A点出发，逆时针运动2s，运动34圆周到达B点，求：(1)质点的位移和路程；(2)质点的平均速度和平均速率．解析：(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由几何关系可知质点的位移大小x＝r2＋r2＝2r≈28.3cm＝0.283m方向由A点指向B点；质点的路程为s＝34×2πr≈94.2cm＝0.942m.(2)根据平均速度定义得v－＝xt＝0.2832m/s≈0.142m/s方向由A点指向B点；质点的平均速率v－′＝st＝0.9422m/s＝0.471m/s.答案：(1)0.283m，方向由A点指向B点0.942m(2)0.142m/s，方向由A点指向B点0.471m/s对加速度的理解和应用1．速度v、速度变化量Δv、加速度a三者的大小无必然联系．(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．2．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．(2019·太原高一检测)一物体以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若物体从t时刻起，加速度a逐渐减小至零，则物体从t时刻开始()A．速度开始减小，直到加速度等于零为止B．速度开始减小，直到速度等于零为止C．速度继续增大，直到加速度等于零为止D．位移继续增大，直到加速度等于零为止[解析]当加速度a逐渐减小时，物体做加速度减小的加速运动，速度继续增大，直到加速度等于零，速度达到最大值，位移一直增大，故选项C正确，A、B、D错误．[答案]C(2019·大连高一检测)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100km/h只需4.2s.(1)求保时捷911GT3的平均加速度大小．(2)假设普通私家车的平均加速度为3m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100km/h?解析：(1)末速度v＝100km/h＝1003.6m/s≈27.78m/s平均加速度a＝v－v0t＝27.78－04.2m/s2≈6.61m/s2.(2)所需时间t′＝v－v0a′＝27.78－03s＝9.26s.答案：(1)6.61m/s2(2)9.26s对v－t图象的理解和应用(1)初速度——“看截距”．(2)运动方向——“看上下”(图象与时间轴有交点，表示从该时刻起，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反)．(3)运动性质——“看形状”(匀变速直线运动的图象是倾斜的直线，非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确定性，故图象是曲线)．(4)加速度——“看斜率”．(5)多条图线分析——“看交点”(在该时刻两物体速度相同，该交点在以后处理追及相遇问题时尤为重要)．(6)找位移——“看面积”．(多选)(2019·沈阳高一月考)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度[解析]由题图看出，甲、乙、丙的速度均为正值，说明甲、乙、丙都沿正方向运动，A错误，B正确；乙的斜率比甲大，所以乙的加速度大于甲的加速度，C正确；乙的斜率比丙的斜率的绝对值小，所以乙的加速度小于丙的加速度，D错误．[答案]BC【达标练习】1．(多选)(2019·南京高一月考)如图为某运动物体的速度－时间图象，下列说法中正确的是()A．物体以某初速度开始运动，在0～2s内加速运动，2～4s内静止，4～6s内减速运动B．物体在0～2s内的加速度是2.5m/s2，2～4s内的加速度为零，4～6s内的加速度是－10m/s2C．物体在4.5s时的速度为5m/sD．物体在0～6s内始终向同一方向运动解析：选BC.速度－时间图象的斜率表示加速度，物体在2～4s内匀速运动，不是静止，故A错误；物体在0～2s内的加速度为：a＝10－52m/s2＝2.5m/s2，2～4s内加速度为零，4～6s内加速度为：a′＝0－101m/s2＝－10m/s2，故B正确；物体在4.5s时的速度为5m/s，C正确；物体在0～5s内向正方向运动，5～6s内向负方向运动，故D错误．2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：选D.由图可知，在0～T2时间内a＝a00，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，故图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．