第1章静电力与电场强度习题课一电场力的性质【学习素养·明目标】物理观念:1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点.科学思维:1.建立形象化的思维模型,体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动力学问题的思路和方法,进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型.合作攻重难探究库仑力作用下的平衡问题1.库仑力实质上是电场力,与重力、弹力一样,也是一种性质力,其相互作用方向的判断可依据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.2.明确带电粒子在电场中的平衡问题,实际上属于力学平衡问题,其中受力分析时仅多了一个电场力而已.3.求解这类问题时,需应用有关力的平衡知识,在正确受力分析的基础上,运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系,应用共点力作用下物体的平衡条件去解决.【例1】如图所示,真空中的两带电小球(可看作是点电荷),通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上,下列说法正确的是()A.若只增大r,则F1、F2都增大B.若只增大m1,则θ1增大,θ2不变C.若只增大q1,则θ1增大,θ2不变D.若只增大q1,则θ1、θ2都增大思路点拨:解此题可按以下思路:D[m1、m2受力如图所示,由平衡条件可知m1g=Ftanθ1,m2g=F′tanθ2.因F=F′,则m1m2=tanθ2tanθ1,可见,若m1>m2,则θ1<θ2;若m1=m2,则θ1=θ2;若m1<m2,则θ1>θ2.θ1、θ2的关系与两电荷所带电荷量无关.若只增大r,则库仑力变小,由图可知,F1、F2都减小,故选项A错误;若只增大m1,则m1会下降,而m2会上升,则导致θ1减小,θ2增大,故选项B错误;若只增大q1,由图可知,则θ1,θ2都增大,故选项C错误,D正确.]库仑力作用下平衡问题的三点注意(1)共点力的平衡条件仍是物体所受外力的合力为零.(2)处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.(3)选取研究对象时,要注意整体法和隔离法的灵活运用.1.如图所示,把电荷量为-q的小球A用绝缘细线悬起.若将带电荷量为+q的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度且相距r时,两小球均处于静止状态,细线与竖直方向成α角.A、B两球均可视为点电荷,静电力常量为k,则小球A的质量为()A.kq2tanαgr2B.kq2gr2tanαC.kq2gr2sinαD.kq2gr2cosαB[对小球A受力分析如图,库仑力F=kq2r2,小球A静止,处于平衡状态,将拉力T沿水平和竖直方向分解,在水平方向上,Tsinα=F,在竖直方向上,Tcosα=mg,联立可得m=kq2gr2tanα,选项B正确.]电场线与运动轨迹问题1.分析带电粒子在电场中的运动轨迹时应注意两点(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧.(2)速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向,判断出带电粒子所受电场力的方向.(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析.(3)把电场线的疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析.(4)把电场力做的功与能量的变化相联系进行分析.【例2】(多选)如图所示,实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示.a、b仅受电场力作用,则下列说法中正确的是()A.a一定带正电,b一定带负电B.电场力对a、b做正功C.a的速度将减小,b的速度将增大D.a的加速度将减小,b的加速度将增大思路点拨:①根据运动轨迹确定电场力的方向.②根据电场线疏密确定加速度大小变化.BD[由于电场线的方向未知,所以无法确定a、b两粒子的电性,选项A错误;根据两粒子的运动轨迹可分析得出电场力对a、b均做正功,两带电粒子的速度都将增大,选项B正确,C错误;a运动过程中,电场线越来越稀疏,所以电场力逐渐减小,加速度逐渐减小,b运动过程中,电场线越来越密集,所以电场力逐渐增大,加速度逐渐增大,选项D正确.]分析运动轨迹类问题的两技巧(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力的方向,由电场线的疏密程度确定电场力的大小,进而确定合外力的大小.(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断,当电场力恰为合外力时,电场力做正功,速度或动能增加,电场力做负功,速度或动能减少.2.(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点,轨迹如图中虚线所示,带箭头的实线表示电场线.不计粒子所受重力,则()A.粒子带正电B.粒子加速度逐渐减小C.A点的速度大于B点的速度D.粒子的初速度不为零BCD[带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧,可知静电力方向向左,粒子带负电,A错误.根据EA>EB,知FA>FB,aA>aB,B正确.粒子从A到B受到的静电力为阻力,阻力做负功,动能减小,速度减小,C正确.由于粒子做减速曲线运动,所以初速度不为零,D正确.]电场力作用下的动力学问题1.电场中动力学问题与力学问题分析方法完全相同,带电体的受力仍然满足牛顿第二定律.2.处理静电场中力与运动的问题时,根据牛顿运动定律,再结合运动学公式、运动的合成与分解等运动学知识即可解决问题.【例3】如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一质量m=0.2kg、电荷量q=1×10-6C的带正电小物块恰好静止在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2.从某时刻开始,电场强度变为原来的13,求:(1)原来的电场强度大小E0;(2)小物块运动的加速度a的大小和方向;(3)沿斜面下滑距离x=0.5m时小物块的速度大小v.思路点拨:①由“恰好静止”的条件可求出电场强度E0.②“电场强度变为原来的13”说明小物块不再处于平衡状态,利用牛顿第二定律和运动学方程求解.[解析](1)小物块受到重力、水平向右的电场力qE0、支持力N而保持静止状态,则qE0mg=tanθ,得E0=1.5×106N/C.(2)电场强度变为原来的13时,电场力变为qE=13qE0=14mg,根据牛顿第二定律有mgsinθ-qEcosθ=ma,得a=4m/s2,方向沿斜面向下.(3)小物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax,得v=2m/s.[答案](1)1.5×106N/C(2)4m/s2方向沿斜面向下(3)2m/s3.如图所示,用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球质量为1.0×10-2kg,所带电荷量为+2.0×10-8C.现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与竖直线成30°角,绳长L=0.2m(取g=10m/s2).(1)求这个匀强电场的电场强度大小;(2)突然剪断轻绳,小球做什么运动?加速度大小和方向如何?[解析](1)根据共点力平衡得qE=mgtan30°解得E=36×107N/C.(2)突然剪断轻绳,小球受重力和电场力,初速度为零,做匀加速直线运动.F合=mgcos30°=maa=2033m/s2加速度方向与剪断前绳子拉力方向相反.[答案](1)36×107N/C(2)做匀加速直线运动2033m/s2与剪断前绳子拉力方向相反当堂固双基达标1.在点电荷形成的电场中,一电子的运动轨迹如图中虚线所示,其中a、b是轨迹上的两点.若电子在两点间运动的速度不断增大,则下列判断中正确的是()A.形成电场的点电荷电性为正B.电子一定是从a点运动到b点C.电子一定是从b点运动到a点D.电子的运动是匀变速曲线运动C[电子做曲线运动,所受的合外力即电场力指向曲线的内侧,由此可以判断出电场力沿电场线由右指向左,电子带负电,故电场线的方向由左指向右,因而形成电场的点电荷应为负点电荷,A错;电子受到库仑斥力,速度变大,应远离场源电荷,故运动轨迹由b点到a点,C对,B错;电子从b点运动到a点,库仑力越来越小,加速度越来越小,电子做非匀变速曲线运动,故D错.]2.(多选)如图所示,在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中,用一绝缘细线系一带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时,小球处于平衡状态,则匀强电场的场强大小可能为()A.mgtan60°qB.mgcos60°qC.mgsin60°qD.mgqACD[本题考查带电体的平衡,解题的关键是画出受力分析图.取小球为研究对象,它受到重力mg、细线的拉力F和电场力qE的作用.因小球处于平衡状态,则它受到的合外力等于零,由平衡条件可知,F与qE的合力与mg是一对平衡力.根据力的平行四边形定则知道,当电场力qE的方向与细线的拉力方向垂直时,电场力最小(如图所示),则qE=mgsin60°,由求出的最小场强可知E≥mgsin60°q,A、C、D正确.][点评]物体在三个共点力作用下平衡,如果一个力的大小、方向都不变,第二个力的方向不变,大小可变,第三个力的变化情况,可以通过作出的矢量三角形判断,即用图解法最简单.3.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为+4q和-q,如图所示.今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是()A.-q,在A左侧距A为L处B.-2q,在A左侧距A为L2处C.+4q,在B右侧距B为L处D.+2q,在B右侧距B为3L2处C[A、B、C三个电荷要平衡,必须三个电荷在一条直线上,外侧两个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,所以外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的引力,必须外侧电荷电荷量大,中间电荷电荷量小,所以C必须带正电,在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处于平衡状态,A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电荷量大小为Q.则有4kq·QL+r2=kQqr2,解得r=L.对点电荷A,其受力也平衡,则k4q·QL+r2=4kq·qL2,解得Q=4q,即C带正电,电荷量为4q,在B的右侧距B为L处.]4.一根长为l的丝线悬挂着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角,现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g),求:(1)匀强电场的电场强度的大小;(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小.[解析](1)小球静止在电场中受力如图甲所示,显然小球带正电,由平衡条件得mgtan37°=qE,故E=3mg4q.(2)电场方向变成竖直向下后,如图乙所示,小球开始摆动做圆周运动,从初始位置到最低点的过程中,重力、电场力对小球做正功.由动能定理得:(mg+qE)l(1-cos37°)=12mv2由牛顿第二定律,在最低点时,FT-(mg+qE)=mv2l解得FT=4920mg.甲乙[答案](1)3mg4q(2)4920mg