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第1章功和机械能第3节动能和动能定理【学习素养·明目标】物理观念：1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功．科学思维：领会运用动能定理解题的优越性，感悟做功的过程就是能量转化或转移的过程这一思想方法．自主预习探新知一、动能1．概念物体因____而具有的能量．运动2．表达式Ek＝________.(1)表达式中的速度是____速度．(2)动能是____(选填“标量”或“矢量”)，是____(选填“过程”或“状态”)量．3．单位动能的国际单位是____，简称__，用符号__表示．12mv2瞬时标量状态焦耳焦J二、动能定理1．内容合外力对物体所做的功等于物体动能的______．2．表达式W＝______________.3．两种情况(1)合外力对物体做正功，Ek2__Ek1，物体动能____．(2)合外力对物体做负功，Ek2__Ek1，物体动能____．变化量Ek2－Ek1＞增加＜减少1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)动能是物体由于运动而具有的能量．()(2)动能是矢量，其方向与速度方向相同．()(3)物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．()(4)动能定理表达式中，等号的左边一定是合外力做的功．()(5)动能定理只适用于做匀变速直线运动的物体．()(6)动能的改变量指的是物体末状态的动能减初状态的动能．()√√√×××2．关于动能的概念，下列说法中正确的是()A．物体由于运动而具有的能量叫动能B．运动物体具有的能量叫动能C．运动物体的质量越大，其动能一定越大D．速度较大的物体，具有的动能一定较大A[物体由于运动而具有的能量叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故A正确，B错误；由公式Ek＝12mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，C、D均错误．]3．一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是()A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W2＝3W1D．W2＝4W1C[根据动能定理可知，W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．]合作探究攻重难动能1．动能是状态量动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就确定了．2．动能具有相对性选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．3．动能与速度的关系动能仅与速度大小有关，与速度方向无关，只有速度方向改变时，动能并不变，且恒为正值．[名师提醒]动能与动能变化量的区别(1)动能与动能变化量是两个不同的概念，动能具有瞬时性，是个状态量．动能变化量是指物体的末动能减去初动能，即ΔEk＝Ek2－Ek1，是一个过程量．(2)动能为非负值，而动能的变化量有正、负之分，ΔEk0表示物体的动能增加，ΔEk0表示物体的动能减少．【例1】(多选)关于动能，下列说法中正确的是()A．动能是机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B．公式Ek＝12mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态AC[动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能．动能是机械能的一种基本形式，A对；Ek＝12mv2中的速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，B错；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，C对，D错．]速度是矢量，动能是标量.一定质量的物体，动能变化时，速度大小一定变化；速度变化时，可能只是方向变化，动能不一定变化；动能不变的物体，速度方向可能变化，不一定处于平衡状态.1．关于物体的动能，下列说法中正确的是()A．一个物体的动能可能小于零B．一个物体的动能与参考系的选取无关C．动能相同的物体速度一定相同D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同D[由公式Ek＝12mv2知动能不会小于零，故A错；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错；动能是标量，速度是矢量，故D对，C错．]2．(多选)下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的2倍BC[根据Ek＝12mv2，可以判断，A、D错误，B、C正确．]动能定理1.动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．[名师提醒]关于动能定理的三点提醒(1)动能定理的表达式是标量式，v1、v2是相对于同一参考系的速度，没有特殊说明，都是相对于地面的速度．动能定理无分量式，不能分解到某一方向上应用．(2)动能定理的研究过程既可以是运动中的某段具体过程，也可以是运动的全过程．(3)动能定理的研究对象一般为单个物体(运动状态相同的几个物体组成的系统也相当于单个物体)，对运动状态不同的物体，应分别应用动能定理列式求解．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．【例2】如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．求：(取g＝10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度大小；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．思路探究：利用动能定理处理多过程问题，首先要分析物体的运动过程，把握好物体的初、末状态，然后找到整个过程中各个力所做的功，最后利用动能定理列式求解．[解析](1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－12mv21解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝12mv22－12mv21解得v2＝411m/s≈13.3m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgH－μmgs＝0－12mv21解得s＝21.6m所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故距B点的距离为2m－1.6m＝0.4m.[答案](1)0.5(2)13.3m/s(3)距B点0.4m应用动能定理解答多过程问题(1)对于物理过程较为复杂的问题，审题时应先画出较为明确的示意图，弄清各物理过程之间的联系．(2)过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功，做正功还是负功，做了多少功，做功的特点．如滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力的大小与路程的乘积．(3)要准确确定各过程中物体初、末态的动能，或部分过程用动能定理，或全过程用动能定理．3．(多选)质量不等，但有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多BD[由动能定理得－fs＝0－Ek1，即μmgs＝Ek1，由于两者初动能相等，故质量小的物体滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于Ek1，故B、D项正确．]4．如图所示，某人乘雪橇在光滑的雪坡上从A点无初速度下滑，经过B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇总质量为70kg，雪坡高度h＝20m，雪橇与地面间动摩擦因数为μ＝0.5.不计空气阻力，g取10m/s2.问：(1)人与雪橇从A点滑至B点时的速度是多大？(2)人与雪橇在地面滑行多远距离才能停下？[解析](1)根据动能定理得mgh＝12mv2B解得vB＝2gh＝20m/s.(2)在BC段由动能定理得－μmgs＝0－12mv2B解得s＝v2B2μg＝40m.[答案](1)20m/s(2)40m当堂达标固双基1．改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是()A．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍B．物体的速度不变，质量增大到原来的2倍C．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半D．物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍D[由动能的计算式Ek＝12mv2可知，D正确．]2．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况D[外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对．]3．(多选)一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()A．Δv＝10m/sB．Δv＝0C．ΔEk＝1JD．ΔEk＝0AD[弄清速度的变化是矢量而动能的变化是标量，是分析问题的关键．由于速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s.而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.故选A、D.]4．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kgC[设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3m＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3m＝(48－24)J，联立解得m＝1kg，F＝2N，选项C正确，A、B、D均错误．]