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第1章功和机械能第1节机械功【学习素养·明目标】物理观念：1.初步认识做功与能量变化的关系.2.理解机械功的概念，知道做功的两个要素.3.明确功是标量，知道W＝Fscosα的适用范围，会用功的公式进行计算.4.理解正功、负功的概念，会根据公式计算多个力的总功．科学思维：初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法．自主预习探新知一、机械功的含义1．功的含义如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动________，则力对物体做了功．一段距离2．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的__．(2)物体在力的方向上发生____．3．功的公式：W＝______________.(1)定义式中的F应为____．(2)s表示物体沿力的方向运动的________．(3)α是力F与位移s方向之间的____．力位移Fscosα恒力位移大小夹角4．功的单位(1)功的国际单位是____，简称焦，符号是J.(2)1J等于______的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功．焦耳1N二、机械功的计算1．正功和负功α的取值W的取值含义0≤α＜π2W＞0力F对物体做____α＝π2W＝0力F______π2＜α≤πW＜0力F对物体做____(或说成物体克服力F做功)正功不做功负功2.总功的计算(1)方法一：几个力对物体做的总功，等于各个力分别对物体做功的______，即W总＝____________________.(2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的____，再应用功的定义式求合力做的功，即W总＝________________.代数和W1＋W2＋W3＋…合力F合scosα1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体只要受力的作用，力对物体一定做功．()(2)从水平地面上滚动的足球，重力对足球不做功．()(3)只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功．()(4)功是标量，只有大小，没有方向．()(5)力促使物体运动时做正功，阻碍物体运动时做负功．()(6)合力做的总功一定比各个分力做的功大．()×××√√√2．下列选项所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是()A.将包提起来B.站在水平匀速行驶的车上C.乘升降电梯D.提着包上楼B[据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B.]3．下列选项所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移s也相同，下列哪种情况F做功最少()ABCDD[四种情况下，F、s都相同，由公式W＝Fscosα可知，cosα越小，力F做的功越少，D中cosα最小，故选D.]合作探究攻重难机械功的含义1.机械功的概念(1)力对物体是否做了功，只与力和力的方向上物体发生位移这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量等无关，与物体是否受其他力无关．(2)功是一个过程量，总是与一个具体的过程相对应，同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功．2．对公式W＝Fscosα的理解(1)公式中的F是恒力，即公式W＝Fscosα并不是普遍适用的．(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移．如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关．(3)表达式W＝F·scosα的物理意义是功等于力F与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·s，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．[名师提醒]功是过程量由于力对物体做功与一段运动过程相联系，所以功是过程量．因此，求功时一定要明确所要求的是哪个力在哪段位移上的功．【例1】如图所示，描述人没有对物体做功的是()A．人推墙没推动B．运动员把足球踢出C．人拉着箱子前进D．某人通过滑轮拉高重物思路探究：判断力对物体是否做功，要抓住做功的两个条件：力及力的方向上的位移．A[根据功的定义可知，力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上的位移两个因素，上述情景中，A项在力的方向上没有位移，故人对墙没有做功，应选A项．]功的理解和判断(1)有力作用在物体上，但物体不发生位移，则力对物体不做功．(2)力的方向和位移方向垂直，则力对物体不做功．(3)力的方向和位移方向不在同一条直线上时，用W＝Fscosα确定功的大小．A．力F做的功为FscosθB．力F做的功为FssinθC．摩擦力做的功为fsD．重力做的功为mgs1．如图所示，一个物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成θ角斜向上的拉力F作用下沿水平面运动的位移为s，若物体的质量为m，则()A[物体的受力分析如图所示，受拉力F、重力mg和支持力N.根据功的计算公式W＝Fscosθ可知，拉力F做的功为Fscosθ，因此，选项A正确，选项B错误；由于接触面光滑，物体不受摩擦力作用，没有摩擦力做功，选项C错误；重力mg与位移s成90°角，重力做的功为W＝mgscos90°＝0，选项D错误．]机械功的计算1.正功、负功的物理意义功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正、负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．2．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W总＝F合scosα求合力的功．(2)先根据W＝Fscosα，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．[名师提醒]功是标量功虽然有正、负之分，但它是标量．所以在利用公式W＝Fscosα计算功时，F与s都只带绝对值，W的正、负由cosα决定．【例2】如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，则：(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？思路探究：(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力．(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功．[解析](1)因重力、支持力与位移夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Flcosα滑动摩擦力的大小f＝μN，又N＋Fsinα＝mg故滑动摩擦力所做的功W2＝μNlcos180°＝μ(Fsinα－mg)l各个力对物体所做功的代数和W＝W1＋W2＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l.(2)根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝Fcosα－f则F合＝Fcosα＋μFsinα－μmg，合力方向向右，与位移同向．合力所做的功W＝F合l＝(Fcosα＋μFsinα－μmg)l.可见，各个力对物体所做功的代数和与物体所受合力做的功是相等的．[答案]见解析计算功的三点技巧(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功．(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、s及两者方向的夹角α.3计算总功两种方法的选取,①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合scosα更简捷.,②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W总＝W1＋W2＋…＋Wn.2．(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J、W2＝－6J，下列说法正确的是()A．这两个力一定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多BC[由W1＝6J，W2＝－6J，W＝Fscosα，得F1cosα1＝－F2cosα2，因此不能得出F1与F2大小相等、方向相反的结论，选项A错误；功的正、负只表示是动力做功还是阻力做功，并不表示功的大小，选项B正确，选项D错误；合力做的功等于各个分力做功的代数和，选项C正确．]当堂达标固双基1．下列关于做功的说法中，正确的是()A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功D[做功的两个不可缺少的因素是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故选项A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故选项C错误，选项D正确．]2．(多选)下列说法正确的是()A．－10J的功大于＋5J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向ABC[功是标量，功的正、负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体启动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．]3．如图甲所示为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙所示为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是()A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功A[甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，即W＝Fscosα＞0，所以支持力做正功，故A正确，C错误．乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上，即与速度方向相同，做正功，故B、D错误．]4．如图所示，物体在力F作用下沿水平面运动一段位移，设在甲、乙、丙所示的三种情况下，力F和位移s的大小都相同，即F＝10N，s＝1m，则在三种情况下力F对物体所做的功分别为W1＝_______J，W2＝___________J，W3＝_____________J.[解析]根据功的计算公式W＝Fscosα，分别代入题给条件得W1＝Fscos30°＝10×1×32J＝53JW2＝Fscos150°＝－10×1×32J＝－53JW3＝Fscos30°＝10×1×32J＝53J.[答案]53－5353