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第2节质点和位移课标要求1．理解质点的概念，知道物体可被看成质点的条件。2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别。3．知道什么是矢量、标量及其区别，能对已学过的物理量按照矢量、标量进行分类。4．了解st图像，知道其物理意义。一、质点1．填一填(1)定义：在物理学中，用来代替物体的具有的点。(2)把物体看成质点的条件：物体的和对研究问题无影响或影响可以忽略。(3)物理意义：质点是一个理想化的物理模型，实际生活中并不存在。质量大小形状2．判一判(1)形状规则的物体一定能看成质点。()(2)任何物体在一定条件下都可以看成质点。()(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。()×√√3．想一想研究一列车通过某隧道需要的时间时，能否把列车视为质点？若研究一列车从北京开往上海的时间，能否把列车视为质点？提示：列车通过隧道需要的时间与列车的运行速度有关，还与隧道长度及列车长度有关，因为列车长度与隧道长度相比不能被忽略，所以不能把列车视为质点；因为列车长度与北京到上海的距离相比能被忽略，所以可以把列车视为质点。二、位移1．填一填(1)路程：物体运动轨迹的。(2)位移①物理意义：描述运动物体的变化；②定义：由指向的有向线段；③大小：初、末位置间有向线段的；④方向：由初位置指向。(3)标量和矢量①标量：只用大小就能描述的物理量；②矢量：既有大小又有的物理量。长度空间位置初位置末位置长度末位置方向(4)位移—时间(st)图像①物理意义描述物体运动的位移随变化的规律(如图所示)。②应用a．可以确定任意时刻物体所在的；b．可以求出物体发生某一位移所对应的或在某一段时间内物体的。时间位置时间位移2．判一判(1)位移大小一定等于路程。()(2)某同学第1s内的位移大小是5m，第2s内的位移大小是4m，他2s内的总位移大小一定是9m。()(3)在st图像中，倾斜的图线是物体的运动轨迹。()×××3．选一选(1)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．位移、时间都是矢量解析：矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量，A选项正确，B选项错误；矢量的比较只是大小的比较，不涉及方向，位移－10m比5m大，C选项错误；位移是矢量，时间是标量，D选项错误。答案：A(2)[多选]如图所示，由天津到上海有海陆空三条通道：ADB、ACB、AEB，下列说法正确的是()A．从天津到上海的各条通道的路程是一样的B．从天津到上海的各条通道的路程不一样，空中通道即AEB的路程最小C．从天津到上海的各条通道的位移一样D．从天津到上海的各条通道的位移不一样解析：由题图可知，三条通道的径迹各不相同，它们的路程不一样。但位移是由初位置指向末位置的有向线段，三条通道的路程虽不一样，但它们的初、末位置都是一样的，所以它们的位移一样。再由两点之间直线最短可知，空中通道AEB的路程最小。答案：BC突破点一对质点的理解[学透用活]1．质点是用来代替物体的有质量的点，与几何中的“点”有本质的区别。2．质点是一种理想化的物理模型，实际中并不存在，为研究问题方便，抓住主要因素——质量，忽略次要因素——大小和形状，把物体抽象为一个点。3．能否把物体看成质点，取决于物体的大小和形状对研究问题的影响能否忽略，而不是物体本身的大小和形状，简而言之，取决于研究的问题而不是物体本身。[典例1]物理学中的“质点”是一种理想化模型，下列研究对象可视为质点的是()A．研究运动员跳高的过杆动作B．研究车轮边缘的速度C．计算轮船在海洋中的航行速度D．研究乒乓球的接发球技术[解析]运动员在跳高过杆时，要看运动员的动作是否符合要求，此时运动员不能视为质点；研究车轮边缘的速度时车轮的大小是不能忽略的，否则就没有车轮的边缘可言了，此时车轮不能视为质点；轮船的大小相对于在海洋中的航行速度没有影响，所以计算轮船在海洋中的航行速度时，可以忽略轮船的大小，能视为质点；研究乒乓球的接发球技术时，要考虑乒乓球的转动的情况，不能视为质点。综上所述，答案选C。[答案]C[规律方法]假设法判断物体能否视为质点(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么。(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”。(3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响。若受影响，物体不能视为质点；若不受影响，物体就能视为质点。[对点练清]1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，属于()A．观察、实验的方法B．建立理想模型的方法C．类比的方法D.逻辑推理的方法解析：对于具有一定质量的物体，我们假设其质量集中在物体的中心，便抽象出质点模型，所以从科学方法来说，是属于建立理想模型的方法，故选项B正确。答案：B2．下面关于质点的说法正确的是()A．计算火车通过站台的时间可把火车视为质点B．研究沿地面翻滚前进的体操运动员的动作时可把运动员视为质点C．蚂蚁很小，可把蚂蚁视为质点D．研究地球的公转时可把地球视为质点解析：计算火车通过站台的时间需要用到火车的长度，不能将火车视为质点，A错。翻滚前进的体操运动员的不同部位运动不同，不能将其视为质点，B错。物体的大小不是判断它是否能视为质点的条件，C错。地球的大小远小于它与太阳间的距离，此时的地球可视为质点，D对。答案：D3．[多选]为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁上刻上螺旋形的槽(来复线)。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进；离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。关于子弹的运动，下列说法正确的是()A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹视为质点B．当研究子弹射击百米外的靶子所用时间时可以把子弹视为质点C．无论研究什么问题时都可以把子弹视为质点D．能否将子弹视为质点，取决于我们所研究的问题解析：在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小、形状，此时不可以将子弹视为质点，但研究子弹射击百米外的靶子所用时间时，子弹的大小、形状可以忽略，此时可以将子弹视为质点。故选项B、D正确，A、C错误。答案：BD突破点二位移和路程的区别与联系[学透用活](1)是标量，只有大小，没有方向(2)物体运动轨迹的长度即为路程的大小(3)遵从算术计算法则(1)是矢量，有大小和方向(2)位移的方向为从初位置指向末位置(3)位移的大小为有向线段的长度(4)遵循平行四边形定则(以后介绍)性质表示物体运动轨迹的长度表示物体空间位置变化的大小和方向物理意义区别路程位移区别(1)两者单位相同，国际单位都是米(m)(2)同一运动过程的位移的大小不大于路程。对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等联系图示(物体沿曲线由A运动到B)路程位移由A到B的有向线段表示物体的位移曲线AB的长度为物体的路程[典例2]一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？[解析]路程是标量，等于半径为R与半径为R2两圆周长之和减去半径为R的圆周长的14，即路程为2πR＋2π·R2－14·2πR＝52πR位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形知识得AD＝2R，方向由A指向D。故路程和位移的大小分别为52πR和2R；位移的方向由A指向D。[答案]52πR2R方向由A指向D[易错警示](1)位移的“＋”“－”号表示其方向，大小要看其绝对值。(2)位移的大小与路程无关。(3)由于位移是矢量，因此在求位移时，不仅要指出其大小，而且还要指明其方向。(4)“某一时间内路程等于零”表示这段时间物体处于静止状态。(5)“某一时间内位移等于零”表示这段时间物体的初末位置相同，而物体不一定一直保持静止。[对点练清]4．从离地面3m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面，在此过程中()A．小球通过的路程是8mB．小球的位移大小是3mC．小球的位移大小是13mD．小球的位移方向是竖直向上解析：物体轨迹如图所示，所以路程为5m＋8m＝13m，位移大小为3m，方向竖直向下，故选B。答案：B5．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如表所示，则此质点开始运动后：t/s012345x/m01－4－1－71(1)在第几秒内质点的位移最大？(2)质点在前3s内通过的路程是多少？(3)质点在开始运动后发生的最大位移出现在哪个时刻？解析：(1)由质点的位移Δx＝x2－x1求得第1s、第2s、第3s、第4s、第5s内的位移分别为：1m、－5m、3m、－6m、8m。故质点开始运动后，第5s内位移最大。(2)质点在前3s内通过的路程为：s＝(1＋5＋3)m＝9m。(3)质点在前1s内位移为1m，在前2s内位移为－4m，在前3s内位移为－1m，在前4s内位移为－7m，在前5s内位移为1m，则质点在第4s末位移最大。答案：(1)第5s内(2)9m(3)第4s末6.如图所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过34圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人的路程和位移。解析：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程l＝34×2πR≈34×2×3.14×50m＝235.5m此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即s＝2R≈1.414×50m＝70.7m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。答案：路程为235.5m位移大小为70.7m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°突破点三矢量和标量比较[学透用活]按代数运算法则相加减(1)矢量不能直接相加减，同一直线上的矢量运算时，可规定正方向，与正方向相同的矢量为正，与正方向相反的矢量为负，然后再按代数运算法则相加减(2)不在同一直线上的矢量运算将在第3章学习运算法则只有大小，没有方向既有大小，又有方向有无大小、方向标量矢量[典例3][多选]物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，位移为Δx1＝－4m－5m＝－9m；从C运动到B，位移为Δx2＝1m－(－4m)＝5m。下列说法中正确的是()A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2[解析]位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项A、C错误，B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确。[答案]BD[易错警示](1)并不是有方向的物理量都是矢量，如电流有方向，却是标量。(2)矢量是既有大小又有方向的物理量，求一个矢量不仅要求出大小，还要说明方向。(3)矢量前的正、负号只表示方向，不能参与大小的比较。[对点练清]7．下列关于矢量和标量的说法中，正确的是()A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同B．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移s甲＝3m，s乙＝－5m，则s甲s乙C．温度计读数有正、有负，所以温度是矢量D．温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量解析：当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确。答案：D8．关于矢量和标量，下列说法正确的是()A．标量只有正值，矢量可以取负值B．标量和矢量无根本区别C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事解析：标量是只有大小而没有方向的物理量，标量的正、负表示大小，如当温度低于零摄氏度时，它就是负值，如－10℃，－10℃比1℃低。矢量有