2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分又不必要条件D．无法判断答案A答案解析这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．选A.解析2．设集合A＝{x|0≤x3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件答案D解析因为集合A＝{x|0≤x3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”．故选D.答案解析3．已知a，b，c为实数，则ab的一个必要条件是()A．a＋cb＋cB．ac2bc2C．|a||b|D.ab1答案A解析因为ab⇒a＋cb＋c，所以“a＋cb＋c”是“ab”的一个必要条件．故选A.答案解析4．已知实数a，b，则“ba0”是“1b1a”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．既是充分条件也是必要条件答案A解析当ba0时，有1b－1a＝a－bab0，所以1b1a；反之，若b＝1，a＝－1，则1b1a，即1－1，但ba0不成立，故前者是后者的充分条件，但不是必要条件．故选A.答案解析5．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是()A．a≤0B．a0C．a－1D．a1答案C解析因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以Δ0，x1x20，即4－4a0，1a0.解得a0.选项中只有a－1⇒a0.故选C.答案解析二、填空题6．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“没好货”是“便宜”的________条件．答案必要解析因为“便宜”⇒“没好货”，所以“没好货”是“便宜”的必要条件．答案解析7．设p：x3，q：－1x3，则p是q成立的________条件．答案必要解析因为q⇒p，所以p是q成立的必要条件．答案解析8．设x，y∈R，那么“xy0”是“xy1”的________条件(填“充分”或“必要”)．答案充分解析xy0⇒xy1，而由xy1推不出xy0，如：x＝－5，y＝－4，满足xy1，但－5－4，即xy0，不满足xy0.故“xy0”是“xy1”的充分条件．答案解析三、解答题9．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；(3)p：m－1，q：x2－x－m＝0无实根．解(1)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，∴p是q的必要条件．(2)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，∴p既是q的充分条件又是q的必要条件．(3)若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m0，即m－14.答案∵m－1⇒m－14，而m－14推不出m－1，∴p是q的充分条件．答案10．(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab0中分别选出适合下列条件者，用序号填空．(ⅰ)a，b都为0的必要条件是________；(ⅱ)使a，b都不为0的充分条件是________．(2)是否存在实数p，使“4x＋p0”是“x2或x－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．解(1)①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.答案(2)记A＝{x|x2或x－1}，由4x＋p0，得x－p4，记B＝xx－p4.由题意得B⊆A，则－p4≤－1，即p≥4，此时x－p4≤－1⇒x2或x－1，故当p≥4时，“4x＋p0”是“x2或x－1”的充分条件．答案B级：“四能”提升训练1．已知集合A＝yy＝x2－32x＋1，x∈－12，2，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．解先化简集合A，由y＝x2－32x＋1，配方，得y＝x－342＋716.因为x∈－12，2，所以y∈716，2.答案所以A＝y716≤y≤2.因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p是命题q的充分条件，所以A⊆B.所以m＋1≤716或m－1≥2，解得m≤－916或m≥3.故实数m的取值范围是－∞，－916∪[3，＋∞)．答案2．已知p：(x－3)(x＋1)0，若－ax－1a(a0)是p的一个必要条件，求使ab恒成立的实数b的取值范围．解由(x－3)(x＋1)0，得x－30，x＋10或x－30，x＋10.解得－1x3.由－ax－1a，得1－ax1＋a.因为－ax－1a(a0)是p的一个必要条件，所以{x|－1x3}⊆{x|1－ax1＋a}(a0)．答案所以1－a≤－1，1＋a≥3.解得a≥2.则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2.答案本课结束