搜索
课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x0D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0答案C答案3解析由全称量词命题的否定是存在量词命题可知A，B错误；因为对x3＋x≥0的否定为x3＋x0，所以D错误，C正确．解析42．命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形都不是等腰三角形D．所有三角形都是等腰三角形答案C解析存在量词命题的否定为全称量词命题，注意否定结论．故选C.答案解析53．命题“∃m∈R，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”的否定是()A．∃m∈R，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C．∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根答案C答案6解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”．故选C.解析74．命题“∀x∈R，∃n∈N*，n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，nx2B．∀x∈R，∀n∈N*，nx2C．∃x∈R，∃n∈N*，nx2D．∃x∈R，∀n∈N*，nx2答案D解析根据含有量词的命题的否定的概念可知选D.答案解析85．已知命题p：∃x∈R，函数y＝x2＋x＋a的值小于0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A.14，＋∞B.14，＋∞C．(－∞，0)∪14，＋∞D．(－∞，0]∪14，＋∞答案A答案9解析∵p是假命题，∴命题p的否定，即“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的值大于或等于0”是真命题．∴Δ＝1－4a≤0，∴a≥14.解析10二、填空题6．命题p：∃x∈R，x2＋3x＋20，则命题p的否定为________．答案∀x∈R，x2＋3x＋2≥0解析命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“∀x∈R，x2＋3x＋2≥0”．答案解析117．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．答案任意一个三角形都有外接圆解析该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”．答案解析128．若命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a＝0”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案98，＋∞解析因为命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a＝0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,2x2＋3x＋a≠0”是真命题，即方程2x2＋3x＋a＝0无实根，所以Δ＝32－4×2×a0，解得a98.故实数a的取值范围是98，＋∞.答案解析13三、解答题9．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)关于x的方程ax＝b都有实数根；(2)有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，则x21＋1x22＋1；(4)∃x1，x2－2x－3＝0.14解(1)这个命题的否定为“有些关于x的方程ax＝b无实数根”，如0x＝1，所以这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题．(2)这个命题的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”，如2只有1和它本身这两个约数，所以这个命题为真命题，这个命题的否定为假命题．(3)这个命题的否定为“存在实数x1，x2，满足x1x2，但x21＋1≥x22＋1”．这个命题中若x1＝－1，x2＝1，有x21＋1＝x22＋1，故这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题．答案15(4)这个命题的否定为“∀x1，x2－2x－3≠0”，因为当x＝3时，x2－2x－3＝0，所以这个命题是真命题，这个命题的否定为假命题．答案1610．已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．解题中的命题为全称量词命题，因为其为假命题，所以其否定“∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根．所以a＝0或a≠0，4－4a≥0，即a＝0或a≤1且a≠0，所以a≤1.所以实数a的取值范围是(－∞，1]．答案17B级：“四能”提升训练1．a，b，c为实数，且a＝b＋c＋1，证明：两个一元二次方程x2＋x＋b＝0，x2＋ax＋c＝0中至少有一个方程有两个不相等的实数根．证明要证明结论的否定为两个方程都没有两个不相等的实数根，则有：Δ1＝1－4b≤0，Δ2＝a2－4c≤0.所以Δ1＋Δ2＝1－4b＋a2－4c≤0.因为a＝b＋c＋1，所以b＋c＝a－1.所以1－4(a－1)＋a2≤0，即a2－4a＋5≤0.答案18但是a2－4a＋5＝(a－2)2＋10，故矛盾．所以要证明结论的否定是假命题，则要证明的结论为真命题，即两个一元二次方程x2＋x＋b＝0，x2＋ax＋c＝0中至少有一个方程有两个不相等的实数根．答案192．已知命题p：∃x∈R，函数y＝－x2－2x＋m的值不小于0，命题q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．解因为命题p为假命题，所以命题p的否定为真命题，即命题“∀x∈R，函数y＝－x2－2x＋m的值小于0”为真命题．则y＝－x2－2x＋m0对任意x∈R恒成立．所以Δ＝4＋4m0，所以m－1.若命题q：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0为真命题，答案20则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.所以m－1且m≥－2，所以m的取值范围为－2≤m－1.答案本课结束