课后课时精练2A级:“四基”巩固训练一、选择题1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D解析因为集合S={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.答案解析32.下列集合的表示方法正确的是()A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R答案D解析A中应是xy0;B中的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x,应为{x|x5};C中的“{}”与“全体”意思重复.故选D.答案解析43.下列集合恰有两个元素的是()A.{x2-x=0}B.{x|y=x2-x}C.{y|y2-y=0}D.{y|y=x2-x}答案C解析A为一个方程集,只有一个元素;B为方程y=x2-x的定义域,有无数个元素;C为方程y2-y=0的解,有0,1两个元素;D为函数y=x2-x的值域,有无数个元素.故选C.答案解析54.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C答案6解析根据已知条件,列表如下:根据集合中元素的互异性,由上表可知B={0,-1,-2,1,2},因此集合B中共含有5个元素.故选C.解析75.若2∉{x|x-a>0},则实数a的取值范围是()A.a≠2B.a>2C.a≥2D.a=2答案A解析因为2∉{x|x-a0},所以2不满足不等式x-a0,即满足不等式x-a≤0,所以2-a≤0,即a≥2,故选C.答案解析8二、填空题6.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=________.答案{4,9,16}解析由题意,A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},依次计算出B中元素,用列举法表示可得B={4,9,16},故答案为{4,9,16}.答案解析97.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,则实数a的取值范围是________.答案a=0或a≤-916解析当a=0时,A={x|x=-43};当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,所以Δ=9+16a≤0,即a≤-916.故所求的a的取值范围是a=0或a≤-916.答案解析108.已知集合A中的元素均为整数,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.答案6解析根据“孤立元”的定义,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共有6个.故答案为6.答案解析11三、解答题9.用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的偶数的集合;(2)被3除余1的正整数的集合;(3)一次函数y=2x-3图像上所有点的集合;(4)方程组x+y=1,x-y=-1的解集.12解(1){-2,0,2}.(2){m|m=3n+1,n∈N}.(3){(x,y)|y=2x-3}.(4){(0,1)}.答案1310.已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a+2},若1∈A,求实数a的值.解①若a+3=1,则a=-2,此时A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性,舍去.②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,A={3,1,2},满足题意;当a=-2时,由①知不符合条件,故舍去.答案14③若a2+2a+2=1,则a=-1,此时A={2,0,1},满足题意.综上所述,实数a的值为-1或0.答案15B级:“四能”提升训练1.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.16解(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b.故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.(2)不一定.证明如下:设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3.当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存在m∈M,使a+b=m成立;答案17当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6∉M,此时不存在m∈M,使a+b=m成立.故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.解析182.设实数集S是满足下面两个条件的集合:①1∉S;②若a∈S,则11-a∈S.(1)求证:若a∈S,则1-1a∈S;(2)若2∈S,则S中必含有其他的两个数,试求出这两个数;(3)求证:集合S中至少有三个不同的元素.19解(1)证明:∵1∉S,∴0∉S,即a≠0.由a∈S,则11-a∈S可得11-11-a∈S,即11-11-a=1-a1-a-1=1-1a∈S.故若a∈S,则1-1a∈S.答案20(2)由2∈S,知11-2=-1∈S;由-1∈S,知11--1=12∈S,当12∈S时,11-12=2∈S,因此当2∈S时,S中必含有-1和12.解析21(3)证明:由(1),知a∈S,11-a∈S,1-1a∈S.下证:a,11-a,1-1a三者两两互不相等.①若a=11-a,则a2-a+1=0,无实数解,∴a≠11-a;答案22②若a=1-1a,则a2-a+1=0,无实数解,∴a≠1-1a;③若11-a=1-1a,则a2-a+1=0,无实数解,∴11-a≠1-1a.综上所述,集合S中至少有三个不同的元素.答案本课结束