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5．2数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟(略)5．3概率5．3.1样本空间与事件第五章统计与概率考点学习目标核心素养事件了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件数学抽象样本空间理解样本点的定义，会求试验中的样本空间以及事件A包含的样本点的个数数学抽象、数学运算第五章统计与概率问题导学预习教材P93－P97的内容，思考以下问题：1．必然现象和随机现象是如何定义的？2．事件分为哪三类？3．样本点和样本空间是如何定义的？1．样本点与样本空间(1)必然现象与随机现象现象条件特征必然现象在一定条件下发生的结果事先能确定的现象随机现象发生的结果事先不能确定的现象(2)样本点：随机试验中_________可能出现的结果．(3)样本空间①定义：由所有样本点组成的______称为样本空间．②表示：样本空间常用大写希腊字母______表示．每一种集合Ω2．随机事件(1)如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个__________________．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A______；否则，称A_________．(2)每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为____________；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为__________________．非空真子集发生不发生必然事件不可能事件(3)一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为______，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为____________．事件基本事件3．随机事件的概率事件发生的可能性大小可以用该事件的______来衡量，概率越大代表越有可能发生．事件A的概率通常用______表示．不可能事件∅的概率规定为______，必然事件Ω的概率规定为______，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1.对任意事件A，P(A)应该满足不等式_____________．概率P(A)010≤P(A)≤1判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件．()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．()√×√下列现象是必然现象的是()A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起解析：选D.只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．下列事件：①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②解析：选B.①是必然事件，②③是随机事件．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________．答案：{ab，ac，ad，bc，bd，cd}连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？样本点与样本空间【解】(1)试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(2)样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．[变问法]在例题条件下，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的样本点．解：“恰有一枚正面向上”包含3个样本点，分别是：(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)．确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．一个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，4，5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点．解：(1)Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}．(2)样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1，5)，(2，4)．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．(1)“抛一石块，下落”；(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；事件类型的判断(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．【解】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．下列事件中的随机事件为()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾解析：选C.A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”包含的结果；(4)写出事件“出现的点数相同”包含的结果；(5)记“出现的点数之和大于8”为A，记“出现的点数相同”为B，从直观上判断P(A)与P(B)的大小．随机事件的概率【解】(1)这个试验所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(2)由(1)知这个试验不同的结果共有36种．(3)事件“出现的点数之和大于8”包含的结果为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(4)事件“出现的点数相同”包含的结果为(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．(5)事件A出现了10次，事件B出现了6次，故P(A)＞P(B)．概率的性质(1)范围：任何事件A的概率P(A)∈[0，1]．(2)必然事件的概率P(Ω)＝1.(3)不可能事件的概率P(∅)＝0.(2019·河南郑州一中期末)下列结论正确的是()A．事件A发生的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件解析：选C.由事件发生的概率的基本性质，可知事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.1．下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．其中是随机现象的是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④解析：选C.由随机现象的定义知②③④正确．2．下列事件中，是不可能事件的是()A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任意两边之和大于第三边解析：选C.锐角三角形中两内角和大于90°.3．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是()A．3B．4C．5D．6解析：选D.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个样本点．4．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出样本空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．解：(1)用(锤、剪)表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放