2019-2020学年新教材高中数学 第五章 统计与概率 5.1.2 数据的数字特征课件 新人教B版

5．1.2数据的数字特征第五章统计与概率考点学习目标核心素养基本数字特征理解数据的基本数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差与标准差等数据分析数字特征的应用会用数字特征解决相关问题数学运算第五章统计与概率问题导学预习教材P61－P67的内容，思考以下问题：1．数据的数字特征主要有哪些？2．实际问题是如何用数字特征刻画的？3．方差与标准差有什么关系？1．最值一组数据的最值指的是其中的_________与_________，最值反应的是这组数最_________的情况．一般地，最大值用_________表示，最小值用_________表示．2．平均数(1)x－＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝_________，其中符号“∑”表示_________，读作“西格玛”.最大值最小值极端maxmin1ni＝1nxi求和(2)求和符号的性质：①i＝1n(xi＋yi)＝______________；②i＝1n(kxi)＝_________；③i＝1nt＝_________；④1ni＝1n(axi＋b)＝_________．i＝1nxi＋i＝1nyiki＝1nxintax－＋b3．中位数、百分位数(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称_________为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称_________为这组数的中位数．xn＋1xn＋xn＋12(2)设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，x3，…，xn，计算_________的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取_________为p%分位数；如果i是整数，取______________为p%分位数．特别地，规定：0分位数是_______(即最小值)，100%分位数是_______(即最大值)．i＝np%xi0xi＋xi＋12x1xn4．众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的_______，出现次数最多的数据称为这组数据的_______．5．极差、方差与标准差(1)极差：一组数的极差指的是这组数的______________减去__________所得的差．频数众数最大值最小值(2)方差：s2＝______________．(3)如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为_______；(4)方差的算术平方根为______________．标准差描述了数据相对于平均数的______________．1ni＝1n(xi－x－)2标准差离散程度a2s2判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)中位数是一组数据中间的数．()(2)众数是一组数据中出现次数最多的数．()(3)一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．()×√√奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为()A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛解析：选C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________，25%分位数为________．答案：65样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．解析：由题意知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1.所以样本方差为s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：2某电冰箱专卖店出售容积为182L、185L、228L、268L四种型号的同一品牌的冰箱，每出售一台，售货员就做一个记录，月底得到一组由15个268，66个228，18个185和11个182组成的数据．(1)这组数据的平均数有实际意义吗？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？(3)专卖店总经理关心的是中位数还是众数？利用概念求平均数、中位数、众数【解】(1)这组数据的平均数没有实际意义，对专卖店经营没有任何参考价值．(2)这组数据共有110个，中位数为228，众数为228.(3)专卖店总经理最关心的是众数，众数是228，说明容积为228L型号的冰箱销售量最大，它能为专卖店带来较多的利润，所以这种型号的冰箱要多进些．一组数据中出现次数最多的数据是众数，它是我们关心的一种集中趋势，通常选择众数进行决策．若数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．解析：由题意x＋3.42＝3.5，x＝3.6，所以众数是3.2，平均数是16(3.2＋3.4＋3.2＋3.6＋3.9＋3.7)＝3.5.答案：3.23.5某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284利用三数——平均数、众数、中位数解决问题(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【解】(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74，所以候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，所以候选人甲将被录用．5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．小王数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少？解：小王平时测试的平均成绩x－＝89＋78＋853＝84(分)．所以84×10%＋90×30%＋87×60%10%＋30%＋60%＝87.6(分)．所以小王该学期的总评成绩应该为87.6分．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．极差、方差与标准差小宇的作业：解：x－甲＝15(9＋4＋7＋4＋6)＝6，s2甲＝15[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝15(9＋4＋1＋4＋0)＝3.6.甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a＝________；x－乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【解】(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，则a＝30－7－7－5－7＝4，x－乙＝30÷5＝6，故答案为：4，6；(2)如图所示：(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；s2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6，由于s2乙＜s2甲，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)：甲9582888193798478乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解：(1)x－甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85(分)，x－乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分．(2)由(1)知x－甲＝x－乙＝85分，所以s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x－甲＝x－乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．1．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是()A．2B．2.5C．3D．5解析：选B.由众数的意义可知x＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为2＋32＝2.5.2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为()A．2，13B．2，1C．4，23D．4，3答案：D3．样本101，98，102，100，99的标准差为()A．2B．0C．1D．2解析：选A.样本平均数x－＝100，方差为s2＝2，所以标准差s＝2，故选A.4.i＝15（2i－1）＝________.解析：i＝15(2i－1)＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：255．甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．解析：由题意知x－乙＝6，s2乙＝6s2甲，则乙的成绩比较稳定．答案：乙本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放