2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则课

4．2.2对数运算法则第四章指数函数、对数函数与幂函数考点学习目标核心素养对数运算法则掌握对数运算性质，理解其推导过程和成立条件数学运算换底公式掌握换底公式及其推论，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值数学运算第四章指数函数、对数函数与幂函数问题导学预习教材P20－P23的内容，思考以下问题：1．对数运算法则是什么？2．换底公式是如何表述的？1．对数运算法则loga(MN)＝_______________，logaMα＝________，logaMN＝________________．(其中，a0且a≠1，M0，N0，α∈R)2．换底公式logab＝________．(其中a0且a≠1，b0，c0且c≠1)logaM＋logaNαlogaMlogaM－logaNlogcblogca■名师点拨对数的这三条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)logaxy＝logax·logay.()(3)loga(－2)3＝3loga(－2)．()√××计算log916·log881的值为()A.18B.118C.83D.38解析：选C.原式＝log3224·log2334＝42log32·43log23＝83.若lg5＝a，lg7＝b，用a，b表示log75等于()A．a＋bB．a－bC．baD．ab解析：选D.log75＝lg5lg7＝ab.lg20＋lg50的值为________．解析：lg20＋lg50＝lg1000＝3.答案：3计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)lg27＋lg8－lg1000lg1.2；(4)log29·log38.具体数的化简求值【解】(1)log345－log35＝log3455＝log39＝log332＝2log33＝2.(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13.(3)原式＝lg（27×8）－lg1032lg1210＝lg（332×23÷1032）lg1210＝lg3×41032lg1210＝32lg1210lg1210＝32.(4)log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2log23·3log32＝6·log23·1log23＝6.具体数的化简求值主要遵循两个原则：(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．计算：(1)2log63＋log64；(2)lg25－lg14÷100－12；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋lne－0.06413.解：(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(2)原式＝lg2514÷102×(－12)＝lg102÷10－1＝2×10＝20.(3)原式＝lg3lg4·lg8lg9＝lg32lg2·3lg22lg3＝34.(4)原式＝log2.5(2.5)2＋12－64100013＝2＋12－410＝2110.命题角度一：代数式恒等变换化简logax2y3z.代数式的化简【解】因为x2y3z0且x20，y0，所以y0，z0.logax2y3z＝loga(x2y)－loga3z＝logax2＋logay－loga3z＝2loga|x|＋12logay－13logaz.使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.已知y0，化简logaxyz.解：因为xyz0，y0，所以x0，z0.所以logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－logay－logaz.命题角度二：用代数式表示对数已知log189＝a，18b＝5，求log3645.【解】法一：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b，所以log3645＝log1845log1836＝log18（9×5）log18（18×2）＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.法二：因为log189＝a，18b＝5，所以log185＝b，所以log3645＝log1845log1836＝log18（9×5）log18（18×2）＝log189＋log1852log1818－log189＝a＋b2－a.法三：因为log189＝a，18b＝5，所以lg9＝alg18，lg5＝blg18，所以log3645＝lg45lg36＝lg（9×5）lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.用代数式表示对数问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.解：因为log23＝a，则1a＝log32，又因为log37＝b，所以log4256＝log356log342＝log37＋3log32log37＋log32＋1＝ab＋3ab＋a＋1.1．log513＋log53等于()A．0B．1C．－1D．log5103答案：A2．(2019·广西南京市期中)在对数式b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是()A．{a|a5或a2}B．{a|2a5}C．{a|2a3或3a5}D．{a|3a4}解析：选C.由题意得a－20，a－2≠1，5－a0，解得2a3或3a5.3．log29×log34等于()A．14B．12C．2D．4答案：D4．log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0＝________．解析：原式＝12log333＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132.答案：132本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放