2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数单元质量测评课件 新人教B版必修第一册

第三章单元质量测评2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)答案D答案3解析根据题意有x－1≥0，x－2≠0，解得x≥1且x≠2.解析42．函数y＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是()A．[1,6]B．[－3,1]C．[－3,6]D．[－3，＋∞)答案C解析因为y＝(x－2)2－3，函数在[2，＋∞)上是增函数，又f(2)＝－3，f(5)＝6，所以x∈[2,5]时的值域是[－3，6]．答案解析53．函数f(x)＝|x－1|的图像是()答案B解析因为f(x)＝|x－1|＝x－1，x≥1，1－x，x1，由分段函数的作图方法可知B正确．答案解析64．设函数f(x)＝－x，x≤0，x2，x0.若f(α)＝4，则实数α＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2答案B解析当α0时，有α2＝4，∴α＝2；当α≤0时，有－α＝4，∴α＝－4.因此，α＝－4或2.答案解析75．下列选项中正确的是()A．函数f(x)＝－x2＋x－6的单调增区间为－∞，12B．函数f(x)＝－x2在[0，＋∞)上是增函数C．函数f(x)＝1x在(－∞，＋∞)上是减函数D．函数f(x)＝－x＋1是增函数答案A答案8解析函数f(x)在－∞，12上是增函数，A正确；函数f(x)＝－x2在[0，＋∞)上是减函数，B错误；函数f(x)＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，C错误；函数f(x)＝－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，D错误．故选A.解析96．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A．413.7元B．513.7元C．548.7元D．546.6元答案D答案10解析因为168200×0.9＝180，所以第一次购物原价为168元，因为200×0.9＝180423500×0.9＝450，所以第二次购物原价为470元，两次购物原价的和为168＋470＝638元，若合一次付款，应付500×0.9＋(638－500)×0.7＝546.6元，故选D.解析117．函数f(x)＝1x－x＋5的零点个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析令f(x)＝0，得1x＝x－5，∵函数y＝1x与函数y＝x－5的图像有两个交点，∴函数f(x)＝1x－x＋5有两个零点．答案解析128．函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)0，则a的取值范围是()A．a1B．a3C．a1D．a3答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2－a)＋f(4－a)0，得f(2－a)－f(4－a)＝f(a－4)，所以2－aa－4，即a3.故选B.答案解析139．设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数．若x10，且x1＋x20，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)f(x2)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小答案C答案14解析∵x10且x1＋x20，∴－x2x10.又函数f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x2)f(x1)．而函数f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．∴f(x1)f(x2)．解析1510．已知定义域为R的函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)0，若f(1)＝12，则f(－2)等于()A．2B．4C.12D.14答案B答案16解析令a＝b＝0，得f(0)＝1，再令b＝－a，则f(a)f(－a)＝f(0)＝1，∴f(－a)＝1fa，又f(2)＝f(1)f(1)＝[f(1)]2，∴f(2)＝14，∴f(－2)＝1f2＝4.解析1711．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝()A．56B．112C．0D．38答案B解析由二次函数图像的性质，得当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.答案解析1812．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则下列结论正确的是()19A．方程f[g(x)]＝0有且仅有6个实根B．方程g[f(x)]＝0有且仅有5个实根C．方程f[f(x)]＝0有且仅有4个实根D．方程g[g(x)]＝0有且仅有5个实根答案A答案20解析A中满足f(x)＝0的x值在区间[－2,2]上有三个，把这三个看作g(x)对应的y值，则当g(x)等于这三个值中的每个时，都有两个值与之对应，故方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根；B中满足g(x)＝0的x值在区间[－2,2]上有两个，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看作f(x)对应的y值，则当f(x)等于这两个值时，在区间(－2，－1)上只有一个x值与之对应，在区间(0,1)上有三个x值与之对应，故方程g[f(x)]＝0有且只有4个根；C中满足f(x)＝0的x值在区间[－2,2]上有三个，把这三个再看作f(x)对应的y解析21值，在区间(－2，－1)上只有一个x值与之对应，在区间(1,2)上也只有一个x值与之对应，而f(x)＝0所对应的x值有三个，故方程f[f(x)]＝0有且仅有5个根；D中同样的方法可知方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根．故选A.答案22第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．若函数f(x)＝4x4＋3x3＋2x2＋x，则f(x)______(填序号)．①是奇函数；②是偶函数；③既不是奇函数也不是偶函数；④既是奇函数又是偶函数．答案③答案23解析∵f(－x)＝4x4－3x3＋2x2－x，∴f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数．解析2414．某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品________千克．答案90答案25解析由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为y＝37Q，0Q≤10，32Q，10Q≤50，30Q，50Q≤100，27Q，100Q≤150，25Q，Q150，从而易得30×50270030×100，故该零售商购买这种商品的数量应在50与100之间，故所购商品的数量最多为270030＝90千克．解析2615．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．答案[25，＋∞)答案27解析因为函数f(x)的增区间为m8，＋∞，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以m8≤－2，m≤－16，－m≥16.f(1)＝4－m＋5≥4＋16＋5＝25.解析2816．对任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)＝2－x2，g(x)＝x，则min{f(x)，g(x)}的最大值是________．答案1答案29解析不妨设h(x)＝min{f(x)，g(x)}，当2－x2x，即－2x1时，h(x)＝x.当2－x2≤x，即x≥1或x≤－2时，h(x)＝2－x2.故h(x)＝x，－2x1，2－x2，x≥1或x≤－2.解析30其图像如图中实线部分，当x≤－2或x≥1时，为抛物线的一部分，当－2x1时，为线段．由图像可知，当x取1时，h(x)取最大值1.所以min{f(x)，g(x)}的最大值为1.解析31三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)用单调性的定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．证明设x1，x2是(－∞，＋∞)内的任意两个不相等的实数，且x1x2，则x1－x20，f(x2)－f(x1)＝(－x32＋1)－(－x31＋1)＝x31－x32＝(x1－x2)(x21＋x1x2＋x22)＝(x1－x2)x1＋x222＋34x22.因为x1－x20，x1＋x222＋34x220，所以f(x2)－f(x1)0，因此函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．答案3218．(本小题满分12分)已知两函数f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x2＋4x＋4，其中k为实数．(1)对任意x∈[－3,3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；(2)存在x∈[－3,3]，使f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；(3)对任意x1，x2∈[－3,3]，都有f(x1)≤g(x2)，求k的取值范围．解(1)设h(x)＝f(x)－g(x)＝6x2＋12x－4－k，问题转化为x∈[－3,3]时，h(x)≤0恒成立，故h(x)max≤0.由二次函数性质可知h(x)max＝h(3)＝86－k，有86－k≤0，得k≥86.答案33(2)由题意，存在x∈[－3,3]，使f(x)≤g(x)成立，即h(x)＝f(x)－g(x)＝6x2＋12x－4－k≤0在x∈[－3，3]时有解，故h(x)min≤0.由二次函数的性质可知h(x)min－h(－1)＝－10－k，有－10－k≤0，得k≥－10.(3)对任意x1，x2∈[－3,3]，都有f(x1)≤g(x2)成立，所以f(x)max≤g(x)min，x∈[－3,3]．由二次函数的性质可得f(x)max＝f(3)－120－k，g(x)min＝g(－1)＝2.故有120－k≤2，得k≥118.答案3419．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋3x－1，求f(x)的解析式．解∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵当x0时，－x0，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)－1]答案35＝－x2＋3x＋1.又奇函数f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0.∴f(x)＝x2＋3x－1x0，0x＝0，－x2＋3x＋1x0.答案3620．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，2a＋3b＋6c＝0，证明方程f(x)＝0至少有一个根在区间(0,1)上．证明取区间(0,1)的中点12，f12＝14a＋12b＋c＝14a＋12b＋－13a－12b＝－112a0，下面只需证明区间(0,1)的两个端点处的函数值f(0)，f(1)至少有一个为正．因为f(0)＋f(1)＝c＋(a＋b＋c)＝a＋b＋2c＝a＋b＋－23a－b＝13a0，所以f(0)，f(1)至少有一个为正，则答案37f(0)·f120或f12·f(1)0.由零点的性质可知，函数f(x)至少有一个零点在区间(0,1)上，即方程f(x)＝0至少有一个根在区间(0，1)上．答案3821．(本小题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长