2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列图像是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图像的是()答案B答案3解析y＝－|x|＝－x0≤x≤2，x－2≤x0，其中y＝－x(0≤x≤2)是直线y＝－x上满足0≤x≤2的一条线段，y＝x(－2≤x0)是直线y＝x上满足－2≤x0的一条线段(不包括右端点)，其图像过原点且在x轴下方．故选B.解析42．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f12等于()A．1B．3C．15D．30答案C答案5解析解法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t≠1)，∴f(t)＝4t－12－1(t≠1)，∴f12＝16－1＝15.解法二：令1－2x＝12，得x＝14，∴f12＝1－142142＝15.解析63．图中的图像所表示的函数解析式为()A．y＝32|x－1|(0≤x≤2)B．y＝32－32|x－1|(0≤x≤2)C．y＝32－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)答案B答案7解析当0≤x1时，y＝32x；当1≤x≤2时，y＝－32x＋3.故y＝32－32|x－1|(0≤x≤2)．解析84．已知f(x)是一次函数，若f(0)＝1且f(2x)＝f(x)＋x，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝x＋1C．f(x)＝xD．f(x)＝2x答案B解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵f(0)＝1，∴b＝1.∴f(2x)＝2kx＋1.又f(2x)＝f(x)＋x，∴2kx＋1＝kx＋x＋1，解得k＝1，∴f(x)＝x＋1.答案解析95．当x为任意实数时，有f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，则f(x)为()A．2x＋1B．2x＋2C．－2x＋1D．－2x＋2答案D答案10解析∵x∈R，f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，①∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋6，②②×2－①，得3f(x)＝－6x＋6，∴f(x)＝－2x＋2.解析11二、填空题6．已知f(x)＝0，x0，－1，x＝0，2x－3，x0，则f{f[f(5)]}等于________．答案－5解析f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.答案解析127．已知f(x)＝x2＋4x≤0，－3xx0，若f(x)＝10，则x＝________.答案－6解析当x≤0时，由x2＋4＝10，得x＝－6，x＝6(舍去)，当x0时，由－3x＝10，得x＝－103(舍去)．故x＝－6.答案解析138．分段函数f(x)＝xx0，－xx≤0可以表示为f(x)＝|x|，分段函数f(x)＝xx≤3，3x3可表示为f(x)＝12(x＋3－|x－3|)．仿此，分段函数f(x)＝6x6，xx≥6可以表示为f(x)＝________.答案12(x＋6＋|x－6|)答案14解析因为f(x)＝xx≤3，3x3可表示为f(x)＝12(x＋3－|x－3|)，其分界点为3.从而式子中含有x＋3与x－3.并通过|x－3|的前面的“－”号达到需要的结果的形式．仿此，对于分段函数f(x)＝6x6，xx≥6，其分界点为6.故式子中应含有x＋6与x－6.又x6时，f(x)＝6.故|x－6|的前面应取“＋”．因此f(x)＝12(x＋6＋|x－6|)．解析15三、解答题9．某公司规定：职工入职工资为2000元/月，以后3年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144000元计算．试用列表、图像、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．16解由题意，前3年的月工资分别为2000元，4000元，8000元，第4年和第5年的平均月工资为14400012＝12000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：年份序号x(年)12345月工资y(元)2000400080001200012000答案17图像法表示为：答案18其解析式为：y＝2000×2x－1，x∈{1，2，3}，12000，x∈{4，5}.由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2000,4000,8000,12000}．答案1910．已知函数f(x)＝x2－4，0≤x≤2，2x，x2.(1)求f(2)，f[f(2)]的值；(2)若f(x0)＝8，求x0的值．解(1)∵当0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，∴f(2)＝22－4＝0，f[f(2)]＝f(0)＝02－4＝－4.答案20(2)当0≤x0≤2时，由x20－4＝8，得x0＝±23(舍去)；当x02时，由2x0＝8，得x0＝4.∴x0＝4.答案21B级：“四能”提升训练1．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)．(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；(2)画出函数f(x)的图像；(3)写出函数f(x)的值域．解(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2x0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.所以f(x)＝1，0≤x≤2，1－x，－2x0.答案22(2)函数f(x)的图像如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．答案232．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x0，2－x，x≤0.(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)当x0时，求f[g(x)]；(3)求g[f(x)]的解析式．解(1)g(2)＝2－1＝1，f[g(2)]＝f(1)＝12－1＝0，f(2)＝22－1＝3，g[f(2)]＝g(3)＝3－1＝2.(2)当x0时，g(x)＝x－1，f[g(x)]＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x.答案24(3)当x1或x－1时，x2－10，∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝(x2－1)－1＝x2－2；当－1≤x≤1时，x2－1≤0，∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3.故g[f(x)]＝x2－2，x1或x－1，－x2＋3，－1≤x≤1.答案本课结束