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9.1随机抽样第九章统计考点学习目标核心素养抽样调查理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念数学抽象简单随机抽样理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法数学抽象、逻辑推理分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题数学抽象、逻辑推理第九章统计预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2.什么叫简单随机抽样？3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4.抽签法是如何操作的？问题导学5.随机数法是如何操作的？6.什么叫分层随机抽样？7.分层随机抽样适用于什么情况？8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9.获取数据的途径有哪些？1.全面调查与抽样调查（1）对________调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称________.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为________，组成总体的每一个调查对象称为________.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为____________.每一个普查总体个体抽样调查（4）把从总体中抽取的那部分个体称为________.（5）样本中包含的个体数称为________.（6）调查样本获得的________称为样本的观测数据，简称样本数据.2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤nN）个个体作为样本，如果抽取是________，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率________，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.样本样本量变量值放回的都相等（2）不放回简单随机抽样如果抽取是________，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率________，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，________和________________是比较常用的两种方法.不放回的都相等抽签法随机数法■名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.3.总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y－＝________________＝________________为总体均值，又称总体平均数.②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y－＝________________.Y1＋Y2＋…＋YNN1N∑Ni＝1Yi1N∑ki＝1fiYi（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y－＝________________________＝____________为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y－去估计总体平均数Y－.y1＋y2＋…＋ynn1n∑ni＝1yi4.分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为________，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为________.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小________，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.简单随机抽样总样本层成比例5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X－＝________________________＝________，x－＝________________＝________.X1＋X2＋…＋XMM1M∑mi＝1xix1＋x2＋…＋xmm1m∑mi＝1xi②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y－＝________________＝________________，y－＝________________＝___________.③总体平均数和样本平均数分别为W－＝___________，w－＝__________.∑Mi＝1Xi＋∑Ni＝1YiM＋N∑mi＝1xi＋∑ni＝1yim＋nY1＋Y2＋…＋YNN1N∑Ni＝1Yi1n∑ni＝1yi.y1＋y2＋…＋ynn（2）由于用第1层的样本平均数x－可以估计第1层的总体平均数X－，用第2层的样本平均数y－可以估计第2层的总体平均数Y－.因此我们可以用M×x－＋N×y－M＋N＝__________＋__________估计总体平均数W－.（3）在比例分配的分层随机抽样中，mM＝nN＝m＋nM＋N，可得MM＋Nx－＋NM＋Ny－＝__________x－＋_________y－＝w－.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w－估计总体平均数W－.MM＋Nx－NM＋Ny－mm＋nnm＋n6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过________获取数据；（2）通过________获取数据；（3）通过________获取数据；（4）通过________获取数据调查试验观察查询判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）高考考生的身体检查，是抽样调查.（）（2）某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查.（）（3）在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体.（）（4）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.（）（5）无论是抽签法还是随机数法，每一个个体被抽到的机会都是均等的.（）（6）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关.（）×√×√√×抽签法中确保样本代表性的关键是（）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样.为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（）A.每层等可能抽取B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·NiN（i＝1，2，…，k）个个体（其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量）D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样.A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确.从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35由此估计这批零件的平均长度.在此统计活动中：（1）总体为______________；（2）个体为______________；（3）样本为______________；（4）样本量为______________.答案：（1）这批零件的长度（2）每个零件的长度（3）抽取的10个零件的长度（4）10一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为，每个女同学被抽取的可能性为.解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30（人），女同学共有54×49＝24（人），所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.答案：1616总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本容量是40名学生D.样本量为40解析：选D.本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本量是数量，故C不正确.由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么.简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；（2）某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；（3）某班级有4个小组，每组共有12个同学.班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；（4）中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码.解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样.所以（1）不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；（2）不是，被抽取的样本的总体个数不确定；（3）不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；（4）是，它属于简单随机抽样中的随机数法.抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50.第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50.第二步：用随机数工具产生1～50范