2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式单元质量测评课件 新人教B版必修第一册

第二章单元质量测评2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x－32－2x＋13＝1的解集为()A．{－17}B．{17}C．{4}D．{1}答案A答案3解析通分得，3x－3－22x＋16＝1，去分母，去括号得，3x－9－4x－2＝6，系数化为1得，x＝－17，即其解集为{－17}．故选A.解析42．方程x2＋50x－600＝0的解集为()A．{－10,60}B．{10，－60}C．{－20,30}D．{20，－30}答案B解析原方程可变为(x－10)(x＋60)＝0，即其解集为{10，－60}．故选B.答案解析53．已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的值为()A．±26B．±6C．2或3D.2或3答案A答案6解析因为方程有两个相等的实根，所以Δ＝(－k)2－4×2×3＝k2－24＝0，即k＝±26.故选A.解析74．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是()A．x1≠x2B．x1＋x20C．x1x20D．x10，x20答案A解析由根与系数的关系与已知，可得x1＋x2＝a，x1x2＝－2，所以x1与x2异号，又Δ＝(－a)2－4×1×(－2)＝a2＋80恒成立，即a取任意值且x1与x2不等．故选A.答案解析85．若a，b，c∈R，且ab，则下列不等式成立的是()A.1a1bB．a2b2C.ac2＋1bc2＋1D．a|c|b|c|答案C解析根据不等式的性质，知C成立；若a0b，则1a1b，则A不成立；若a＝1，b＝－2，则B不成立；若c＝0，则D不成立．故选C.答案解析96．不等式x－1x≥2的解集为()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案A答案10解析原不等式变形为x－1x－2≥0即1＋xx≤0.因为x≠0，所以当x0时，有1＋x≥0即x≥－1；当x0时，有1＋x≤0即x≤－1，矛盾．综上，原不等式的解集为[－1,0)，故选A.解析117．不等式x2－3x＋20的解集是()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(1,2)D．(－2，－1)答案C解析不等式x2－3x＋20可变为(x－1)(x－2)0，即其解集为(1,2)．故选C.答案解析128．方程组x＋2y＋z＝64，x－y＝2，x＋2z＝2y＋14的解集为()A．{(－12,16,18)}B．{(62，－12,14)}C．{(18,16,14)}D．{(14,16,18)}答案C答案13解析由已知x＋2y＋z＝64，①x－y＝2，②x＋2z＝2y＋14，③先消去未知数x，由②得x＝y＋2④，把④分别代入①和③得到关于y和z的二元一次方程组为y＋2＋2y＋z＝64，y＋2＋2z＝2y＋14，整理得3y＋z＝62，y－2z＝－12.解得y＝16，z＝14，把y＝16代入④得x＝18，∴原方程组的解为x＝18，y＝16，z＝14，即其解集为{(18,16,14)}．故选C.解析149．方程组y2＝2x，x2－y2＝8的解集为()A．{(4，－2)}B．{(4,22)，(4，－22)}C．{(－2,4)}D．{(22，4)，(－22，4)}答案B答案15解析由已知y2＝2x，①x2－y2＝8，②把①代入②整理得x2－2x－8＝0，即(x－4)(x＋2)＝0，∴x1＝4，x2＝－2，∵y2＝2x≥0，∴x2＝－2舍去，∴x＝4，把x＝4代入①得y1＝22，y2＝－22，所以方程组的解为x1＝4，y1＝22或x2＝4，y2＝－22，即其解集为{(4,22)，(4，－22)}．故选B.解析1610．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)答案B解析原不等式可化为x＋m22＋1－m24≥0，即x＋m22≥m24－1的解集为R，所以m24－1≤0，即－2≤m≤2.故选B.答案解析1711．已知x1，则x＋1x－1＋5的最小值为()A．－8B．8C．16D．－16答案B答案18解析∵x1，∴x－10，x＋1x－1＋5＝x－1＋1x－1＋6≥2x－1·1x－1＋6＝2＋6＝8，当且仅当x＝2时等号成立．故选B.解析1912．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当xyz取得最大值时，2x＋1y－2z的最大值为()A．0B．1C.94D．3答案B答案20解析xyz＝xyx2－3xy＋4y2＝1xy＋4yx－3≤12xy·4yx－3＝14－3＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，此时z＝2y2，2x＋1y－2z＝－1y2＋2y＝－1y－12＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，故所求的最大值为1.故选B.解析21第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2，x∈R}，P＝x5x＋1≥1，x∈Z，则M∩P等于________．答案{x|－1x≤3，x∈Z}解析∵M＝{x|－1≤x≤3}，P＝{x|－1x≤4，x∈Z}，∴M∩P＝{x|－1x≤3，x∈Z}．答案解析2214．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为________．答案72解析由已知可得Δ＝(－2m)2－4×12×(－4m＋1)＝0，即m2＋2m－12＝0，m2＋2m＝12，故所求(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－12＋4＝72.答案解析2315．当x1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的最大值为________．答案3答案24解析x＋1x－1≥a恒成立⇔x＋1x－1min≥a.∵x1，∴x－10，∴x＋1x－1＝x－1＋1x－1＋1≥2x－1·1x－1＋1＝3(当x＝2时取等号)．∴a≤3，即a的最大值为3.解析2516．设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．答案2105解析∵4x2＋y2＋xy＝1，∴(2x＋y)2－3xy＝1，即(2x＋y)2－32×2xy＝1.∴(2x＋y)2－32·2x＋y22≤1，即(2x＋y)2≤85，解得－2105≤2x＋y≤2105.∴2x＋y的最大值是2105.答案解析26三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a0，试比较a与1a的大小．解a－1a＝a2－1a＝a－1a＋1a.因为a0，所以当a1时，a－1a＋1a0，有a1a；答案27当a＝1时，a－1a＋1a＝0，有a＝1a；当0a1时，a－1a＋1a0，有a1a.综上，当a1时，a1a；当a＝1时，a＝1a；当0a1时，a1a.答案2818．(本小题满分12分)已知a，b，c为不等正数，且abc＝1，求证：a＋b＋c1a＋1b＋1c.证明证法一：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴a＋b＋c＝1bc＋1ca＋1ab1b＋1c2＋1c＋1a2＋1a＋1b2＝1a＋1b＋1c.故原不等式成立．答案29证法二：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴1a＋1b＋1c＝bc＋ca＋ab＝bc＋ca2＋ca＋ab2＋ab＋bc2abc2＋a2bc＋ab2c＝a＋b＋c.故原不等式成立．答案3019．(本小题满分12分)求下列式子的解集：(1)y－x＝1，x2－xy－2y2＝0；(2)x2＋y2＝25，xy＝12；(3)3－2xx＋5≥0；(4)x2－(2＋c)x＋2c0(c为常数)．31解(1)由已知y－x＝1，①x2－xy－2y2＝0，②将①代入②得2x2＋5x＋2＝0，解得x1＝－12，x2＝－2，将所得x值代入①有x1＝－12，y1＝12或x2＝－2，y2＝－1，即所求方程组解集为－12，12，－2，－1.答案32(2)由已知x2＋y2＝25，①xy＝12，②由①＋②×2得x2＋2xy＋y2＝49.∴x＋y＝±7，将x，y看作m2－7m＋12＝0或m2＋7m＋12＝0的两解，则m1＝3，m2＝4或m3＝－4，m4＝－3，∴x1＝3，y1＝4或x2＝4，y2＝3或x3＝－4，y3＝－3或x4＝－3，y4＝－4.所求解集为{(3,4)，(4,3)，(－4，－3)，(－3，－4)}．答案33(3)原不等式可化为2x－3x＋5≤0，x＋5≠0.所以原不等式的解集为－5，32.(4)x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.①当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|2xc}；②当c2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为{x|cx2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)0的解集为∅.所以所求解集为：当c2时，(2，c)；当c＝2时，∅；当c2时，(c,2)．答案3420．(本小题满分12分)已知正实数a，b满足a＋b＝1，求a＋1a2＋b＋1b2的最小值．解a＋1a2＋b＋1b2＝a2＋b2＋1a2＋1b2＋4＝(a2＋b2)1＋1a2b2＋4答案35＝[(a＋b)2－2ab]1＋1a2b2＋4＝(1－2ab)1＋1a2b2＋4，由a＋b＝1，得ab≤a＋b22＝14当且仅当a＝b＝12时等号成立，所以1－2ab≥1－12＝12，且1a2b2≥16，所以a＋1a2＋b＋1b2≥12×(1＋16)＋4＝252，所以a＋1a2＋b＋1b2的最小值为252.答案3621．(本小题满分12分)若关于x的不等式x2－ax－6a0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围．解∵x2－ax－6a0有解，∴方程x2－ax－6a＝0的判别式Δ＝a2＋24a0，∴a0或a－24.解集的区间长度就是方程x2－ax－6a＝0的两个根x1，x2的差的绝对值，由x1＋x2＝a，x1x2＝－6a，得答案37(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋24a.∵|x1－x2|≤5，∴(x1－x2)2≤25，∴a2＋24a≤25，∴－25≤a≤1.综上可得－25≤a－24或0a≤1，即a的取值范围是[－25，－24)∪(0,1]．答案3822．(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mm＋a；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为an＋a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为h1h2.现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．39(1)求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mA＝35m