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第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系如下我们知道，形如的方程为一元二次方程，其中ax2+bx+c=0a，b，c是常数，且a≠0从上一节的内容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用这种方法有时候并不容易，例如情境与问题中所得到的方程就是这种情形，此时该怎么办呢？你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明.不难知道，如果一个一元二次方程可以化为x2=t的形式，其中t为常数，那么这个方程的解集①是容易获得的.（①如不特别声明，本书中所说的一元二次方程的解均指的是实数解，下同。）例如，方程x2=3的解集为{-，}，方程x2=0的解集为{0}，方程x2=-2的解集为∅.33{，-}xx{0}∅更进一步，形如(x-k)2=t（其中k，t是常数）的一元二次方程的解集也容易得到.例如，由(x-1)2=2可知x-1=﹣或x-1=，从而x=1-或x=1+，因此解集为{1-，1+}.222222自主思考∅因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集.怎样将x2+2x+3=0化为(x-k)2=t的形式?动手试试看,并写出这个方程的解集.事实上,利用配方法,总是可以将ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式,过程如下:因为a≠0,所以一般地，Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。前述情境与问题中的方程可以化为(x+17)2=71289，从而可解得x=250或x=-284（舍）.典型例题例1求方程的解集.01x2x分析这不是一个一元二次方程，但是通过把看成一个整体就可以转化为一个一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为当Δ=0时，x1=x2，按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系.典型例题例2已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为x1与x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.求出x1和x2，并由此给出上述（1）和（2）的答案。