2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集课

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的一组解，则a＋b＝()A．5B．6C．7D．8答案A答案3解析将x＝2，y＝1代入方程组ax＋by＝7，ax－by＝1得2a＋b＝7，2a－b＝1.解这个方程组得a＝2，b＝3.所以a＋b＝5，故选A.解析42．三元一次方程组3x－y＋z＝4，2x＋3y－z＝12，x＋y＋z＝6的解集是()A．{(1,2,3)}B．{(2,3,1)}C．{(2,1,3)}D．{(3,2,1)}答案B答案5解析已知3x－y＋z＝4，①2x＋3y－z＝12，②x＋y＋z＝6，③由①＋③得4x＋2z＝10，④由①×3＋②，得11x＋2z＝24，⑤由⑤－④，解得x＝2.将其代入⑤，解得z＝1，把x＝2，z＝1代入①，解得y＝3.所以原方程组的解为x＝2，y＝3，z＝1.即其解集是{(2,3,1)}．故选B.解析63．方程组x3＝y2＝x＋y－4的解集是()A．{(－3，－2)}B．{(6,4)}C．{(2,3)}D．{(3,2)}答案D解析令x3＝y2＝x＋y－4＝k，则有x＝3k，y＝2k，代入x＋y－4＝k得5k－4＝k，解得k＝1，从而得x＝3，y＝2，即所求方程组的解集是{(3,2)}．故选D.答案解析74．三元一次方程组2x＝3y＝6z，x＋2y＋z＝16的解集是()A．{(3,6,16)}B．{(4,6,2)}C．{(6,4,2)}D.32，12，12答案C答案8解析方程组整理得2x＝3y，①3y＝6z，②x＋2y＋z＝16，③由①得x＝32y，由②得z＝12y，代入③得32y＋2y＋12y＝16，即y＝4，把y＝4代入得x＝6，z＝2，则方程组的解为x＝6，y＝4，z＝2.即其解集为{(6,4,2)}．故选C.解析95．方程组4x2－9y2＝15，2x－3y＝5的解集是()A．{(3,5)}B.2，－13C．{(2,3)}D．{(3,15)}答案B答案10解析已知4x2－9y2＝15，①2x－3y＝5，②方程①可变形为(2x－3y)(2x＋3y)＝15，③把②代入③中，得5(2x＋3y)＝15，即2x＋3y＝3，于是，原方程组化为2x＋3y＝3，2x－3y＝5，解这个二元一次方程组，得x＝2，y＝－13.即其解集为2，－13.故选B.解析11二、填空题6．三元一次方程组2x＋y＋z＝－1，3y－z＝－1，3x＋2y＋3z＝－5的解集是________．答案{(1，－1，－2)}答案12解析已知2x＋y＋z＝－1，①3y－z＝－1，②3x＋2y＋3z＝－5，③由①＋②，得2x＋4y＝－2，即x＋2y＝－1，④由②×3＋③，得3x＋11y＝－8，⑤④⑤组成二元一次方程组得x＋2y＝－1，3x＋11y＝－8，解析13解得x＝1，y＝－1，代入②得z＝－2.故原方程组的解为x＝1，y＝－1，z＝－2，即其解集是{(1，－1，－2)}．解析147．方程组x2＋4y2－4＝0，x－2y－2＝0的解集是________．答案{(2,0)，(0，－1)}解析已知x2＋4y2－4＝0，①x－2y－2＝0，②由②得x＝2y＋2③，答案解析15把③代入①，整理得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0，解得y1＝0，y2＝－1，把y1＝0代入③，得x1＝2，把y2＝－1代入③，得x2＝0，所以原方程组的解是x1＝2，y1＝0或x2＝0，y2＝－1，即其解集是{(2,0)，(0，－1)}．解析168．甲、乙、丙三个正整数的和为100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是5，余数都是1，则甲、乙、丙分别为________．答案16,3,81答案17解析设甲、乙、丙分别为x，y，z，所以x＋y＋z＝100，①xy＝5余1⇒x＝5y＋1，②zx＝5余1⇒z＝5x＋1，③组成三元一次方程组x＋y＋z＝100，①x＝5y＋1，②z＝5x＋1，③解得x＝16，y＝3，z＝81.解析18三、解答题9．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．解根据题意，得a－b＋c＝0，①4a＋2b＋c＝3，②25a＋5b＋c＝60.③②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1.④③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10.⑤答案19④与⑤组成二元一次方程组为a＋b＝1，4a＋b＝10.解得a＝3，b＝－2.把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5.即a，b，c的值分别为3，－2，－5.解析2010．求下列方程组的解集：(1)x2－1－y＋2＝0，2x－y＋12＝0；(2)x2－y2＝5x＋y，x2＋xy＋y2＝43.解(1)已知x2－1－y＋2＝0，①2x－y＋12＝0.②把方程①移项，再两边平方，得x2－1＝y＋2.整理，得x2－y－3＝0.③答案21方程③－②，得x2－2x－15＝0，解得x1＝5，x2＝－3.把x＝5代入方程②，解得y＝22；把x＝－3代入方程②，解得y＝6.将x＝5，y＝22或x＝－3，y＝6分别代入原方程组检验，它们都是原方程组的解，答案22原方程组的解是x1＝5，y1＝22或x2＝－3，y2＝6.即其解集为{(5,22)，(－3,6)}．(2)已知x2－y2＝5x＋y，①x2＋xy＋y2＝43，②由①得x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组答案23x－y－5＝0，x2＋xy＋y2＝43或x＋y＝0，x2＋xy＋y2＝43，用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是x1＝－1，y1＝－6或x2＝6，y2＝1或x3＝43，y3＝－43或x4＝－43，y4＝43，即其解集为{(－1，－6)，(6,1)，(43，－43)，(－43，43)}．答案24B级：“四能”提升训练1．某足球联赛前三名的比赛成绩如下表所示：胜/场平/场负/场积分甲队82226乙队65123丙队57022问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？25解设每队胜一场得a分，平一场得b分，负一场得c分．根据题意，得8a＋2b＋2c＝26，6a＋5b＋c＝23，5a＋7b＝22，解这个方程组，得a＝3，b＝1，c＝0.答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．答案262．k为何值时，方程组y2－4x－2y＋1＝0，y＝kx＋2.(1)有两组相等的实数解；(2)有两组不相等的实数解；(3)没有实数解．27解已知y2－4x－2y＋1＝0，①y＝kx＋2，②将②代入①，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.③(1)当k2≠0，Δ＝0时，方程③有两个相等的实数根，即k≠0，2k－42－4k2＝0，解得k≠0，k＝1⇒k＝1.当k＝1时，原方程组有两组相等的实数解．答案28(2)k2≠0，Δ0时，方程③有两个不相等的实数解．即k≠0，2k－42－4k20，解得k≠0，k1⇒k1且k≠0.当k1且k≠0时，原方程组有两组不相等的实数解．(3)因为在①、②中已知方程组有两组解，可以确定方程③是一元二次方程，但在此问中不能确定方程③是否是二次方程，所以需分两种情况讨论．答案29(ⅰ)若方程③是一元二次方程，无解条件是k2≠0，Δ0，即k≠0，2k－42－4k20，解得k≠0，k1⇒k1.(ⅱ)若方程③不是二次方程，则k＝0，此时方程③为－4x＋1＝0，它有实数解x＝14.综合(ⅰ)(ⅱ)两种情况可知，当k1时，原方程组没有实数解．答案