课时作业44有限样本空间与随机事件知识对点练知识点一样本点、样本空间1.根据点数取1~6的扑克牌共24张,写出下列试验的样本空间.(1)任意抽取1张,记录它的花色;(2)任意抽取1张,记录它的点数;(3)在同一种花色的牌中一次抽取2张,记录每张的点数;(4)在同一种花色的牌中一次抽取2张,计算两张的点数之和.解(1)一副扑克牌有四种花色,所以样本空间为Ω={红心,方块,黑桃,草花}.(2)扑克牌的点数是从1~6,所以样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}.(3)一次抽取2张,点数不会相同,则所有结果如下表所示.答案故样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.(4)一次抽取2张,计算两张的点数之和,样本空间为Ω={3,4,5,6,7,8,9,10,11}.答案知识点二事件2.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件:(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军;(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯;(3)若x∈R,则x2+1≥1;(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书,她随意拿出一本,是漫画书.解(1)(2)中的事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生,所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书,所以是不可能事件.答案3.做掷红、蓝两个骰子的试验,用(x,y)表示样本点,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.写出:(1)这个试验的样本空间;(2)这个试验包含的基本事件个数;(3)用集合表示事件A:出现的点数之和大于8,事件B:出现的点数相同.解(1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.(2)这个试验包含36个基本事件.(3)A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}.答案课时综合练一、选择题1.下列事件中,随机事件的个数为()①明天是阴天;②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根;③抛一枚硬币,出现正面;④一个三角形的大边对大角,小边对小角.A.1B.2C.3D.4解析其中①是随机事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事件.故选B.解析答案B答案2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品解析25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品.故选C.解析答案C答案3.“连续掷两个质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的样本点共有()A.6个B.12个C.24个D.36个答案D答案解析该试验的样本点分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.故选D.解析4.掷一个骰子,观察骰子出现的点数,若“出现2点”这个事件发生,则下列事件一定发生的是()A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析“出现2点”这个事件发生,由于2为偶数,故“出现偶数点”这一事件一定发生.故选B.解析答案B答案5.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件,则x为()A.5B.6C.3或4D.5或6解析由题意知,10个学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,∴x=3或x=4.故选C.解析答案C答案二、填空题6.给出下列事件:①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1;②下周一某地的最高气温与最低气温相差10℃;③同时掷两枚骰子,向上一面的两个点数之和不小于2;④射击1次,命中靶心;⑤当x为实数时,x2+4x+40.其中,必然事件有______,不可能事件有_______,随机事件有______.答案③⑤①②④答案解析根据事件发生的前提条件及生活常识知:①是随机事件,②是随机事件,③是必然事件,④是随机事件,⑤是不可能事件.解析7.从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数,其样本空间为________.解析取出的4件产品中,最多有4件次品,最少是没有次品,得Ω={0,1,2,3,4}.解析答案{0,1,2,3,4}答案8.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________.解析从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种情况,其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数字之和为奇数,故所求事件包含的样本点数为4.解析答案4答案三、解答题9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,下列事件:(1)在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;(2)在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;(3)在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;(4)在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?解(1)(3)是随机事件;(2)是不可能事件;(4)是必然事件.答案10.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素构成点的坐标.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验样本点的总数;(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点;(4)说出事件A={(-2,-4),(-4,-2)}所表示的实际意义.解(1)样本空间为Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.(2)样本点的总数是12.(3)“得到的点是第一象限内的点”包含以下4个样本点:(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).(4)事件A表示“得到的点是第三象限内的点”.答案本课结束