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课时作业22棱柱、棱锥、棱台知识对点练知识点一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解1.下列叙述正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案D答案解析A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D．解析2．下列命题中，正确的是()A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体答案C答案解析由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面仍可以不是矩形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选C．解析3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析由图可知，②是棱锥，故B错误.解析答案B答案知识点二棱柱、棱锥、棱台的计算4.长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为()A．23B．14C．5D．6答案C答案解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则2ab＋bc＋ca＝11，4a＋b＋c＝24.则长方体的对角线长l＝a2＋b2＋c2＝a＋b＋c2－2ab＋bc＋ca＝5.解析5．如图所示，在长方体中，AB＝2cm，AD＝4cm，AA′＝3cm，则在长方体表面上连接A，C′两点的所有曲线的长度的最小值为________．答案41cm答案解析本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接A，C′的诸曲线中长度最小的为41cm(如图乙所示)．解析知识点三平面图形与立体图形的关系6.如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()解析直接观察B，C中6,8相对，错误；D中4,8相对，错误；动手操作可知选A．解析答案A答案7．将下图中的平面图形沿虚线折起，制作成几何体．请把几何体的名称填在对应的横线上．(1)________(2)________(3)________答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥答案解析对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个六边形分别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面．解析知识点四多面体的识别与判断8.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．解析由棱柱的定义可得有3个．解析答案3答案9．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱．截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱．答案课时综合练一、选择题1．能保证棱锥是正棱锥的是()A．底面为正多边形B．各侧棱都相等C．侧面与底面都是全等的正三角形D．各侧面都是等腰三角形解析由正棱锥的定义逐一判断．解析答案C答案2.如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为()A．6B．7C．8D．9答案B答案解析此多面体如下图所示．故这个多面体的顶点个数为7.解析3．关于几何体ABC－A1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是()A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4答案C答案解析∵A中ABA1B1＝12≠ACA1C1，B中ABA1B1≠ACA1C1，D中ABA1B1≠ACA1C1≠BCB1C1，只有C中ABA1B1＝ACA1C1＝BCB1C1＝12，∴只有C能构成棱台．解析4．下列说法中，正确的是()A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案A答案解析B错误，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错误，棱柱底面可以是平行四边形；D错误，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体．解析5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的“上面”，则这个正方体的“下面”上的数字是()A．1B．2C．3D．4答案B答案解析由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，2与2相对，0与3相对，所以正方体的“下面”上的数字是2.解析二、填空题6．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．答案②④答案解析将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合．故②④正确，①③错误．解析7．已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的高为________．解析由题意，可得侧棱长为2，底面边长为1，则底面正三角形外接圆的半径为r＝33，所以正三棱锥的高为h＝22－332＝333.解析答案333答案8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点，可作出的平面图形或几何体有________(填序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案①③④⑤答案解析①可以，如四边形A1D1CB为矩形；②不可以，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1CB为矩形；③可以，如四面体A1－ABD；④可以，如四面体A1－C1BD；⑤可以，如四面体B1－ABD．解析三、解答题9．若正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为2cm，最长的对角线长为5cm，求正六棱柱的侧棱长．解由正六棱柱的特点可知，它最长的对角线有6条，分别为AD1，BE1，CF1，DA1，EB1，FC1，它们的长度都是5cm，因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面，连接AD，AD1，所以∠D1DA＝90°，又易知AD＝4cm，所以DD1＝AD21－AD2＝3(cm)，即正六棱柱的侧棱长为3cm.答案10．如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时A1MAM的值．解沿侧棱BB1将棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如图)．(1)矩形BB1B′1B′的长BB′＝6，宽BB1＝2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210.(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短．所以最短路线长为BC1＝42＋22＝25.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即A1MAM＝1.答案本课结束