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课时32直线上向量的坐标及其运算知识对点练知识点一直线上向量的坐标1.如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为()A．－2,4B．2,4C．4，－2D．－4，－2解析向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C．解析答案C答案2．已知，向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为()A．4B．－4C．2或－2D．4或－4解析由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，故a的坐标为4或－4.故选D．解析答案D答案知识点二直线上向量的坐标运算3.直线上向量a的坐标为5，b的坐标为－13，求下列向量的坐标：(1)－3b；(2)a－b；(3)2a＋3b；(4)－a－6b．解(1)－3b的坐标为(－3)×－13＝1.(2)a－b的坐标为5－－13＝163.(3)2a＋3b的坐标为2×5＋3×－13＝9.(4)－a－6b的坐标为－5－6×－13＝－3.答案知识点三数轴上两点间的距离、中点坐标4.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量AB→的坐标为()A．a－bB．b－aC．－a－bD．a＋b解析AB→＝(b－a)e，AB→的坐标为b－a．解析答案B答案5．如图，数轴上A，B两点的坐标分别为－4,2，点C是线段AB的中点，则向量AC→的坐标为________．解析由A，B两点的坐标分别为－4,2，得点C的坐标为－4＋22＝－1，故AC→的坐标为－1－(－4)＝3.解析答案3答案6．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，求AB→，BA→的坐标及A，B两点间的距离．(1)x1＝2，x2＝－5.3；(2)x1＝10，x2＝20.5.解(1)∵x1＝2，x2＝－5.3，∴AB→的坐标为－5.3－2＝－7.3，BA→的坐标为2－(－5.3)＝7.3，A，B两点间的距离为|x2－x1|＝|－5.3－2|＝7.3.(2)∵x1＝10，x2＝20.5，∴AB→的坐标为20.5－10＝10.5，BA→的坐标为10－20.5＝－10.5，A，B两点间的距离为|x1－x2|＝|10－20.5|＝10.5.答案课时综合练一、选择题1．已知直线上向量a的坐标为m，若b＝－a，则向量b的坐标为()A．mB．－mC．0D．m或－m解析向量a的坐标为m，则－a的坐标为－m，即b的坐标为－m，故选B．解析答案B答案2．已知数轴上两点M，N，且|MN→|＝4，若xM＝－3，则xN等于()A．1B．2C．－7D．1或－7解析|MN→|＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.解析答案D答案3．已知直线上向量a的坐标为－2，b的坐标为5，则|2a＋b|＝()A．1B．2C．3D．4解析由向量a的坐标为－2，b的坐标为5，得2a＋b的坐标为－2×2＋5＝1，故|2a＋b|＝1，故选A．解析答案A答案4．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且|AC→|＝2，|OA→|＝|OB→|，若点C的坐标为a，则点B的坐标为()A．－a－2B．2－aC．a＋2D．a－2答案B答案解析∵|AC→|＝2，点C的坐标为a，∴|AO→|＝2＋(－a)＝2－a，又|OA→|＝|OB→|，∴|OB→|＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B．解析5．数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且|PA→|＋|PB→|＝6，则点P的坐标为()A．－3B．－3或5C．－2D．－2或4答案D答案解析∵|AB→|＝|3－(－1)|＝4，|PA→|＋|PB→|＝6，设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.解析二、填空题6．已知直线上a的坐标为－32，b的坐标为1，c的坐标为－23，则|2a＋3b－6c|＝________.解析∵a的坐标为－32，b的坐标为1，c的坐标为－23，则2a＋3b－6c的坐标为2×－32＋3×1－6×－23＝－3＋3＋4＝4，即|2a＋3b－6c|＝4.解析答案4答案7．已知数轴上点A的坐标为2，|AB→|＝6，C是AB的中点，则向量AC→的坐标为________．解析∵数轴上点A的坐标为2，且|AB→|＝6，则点B的坐标为－4或8.而C是AB的中点，则点C的坐标为2－42或2＋82，即－1或5，故AC→的坐标为－3或3.解析答案－3或3答案8．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2AB→＋OB→|＝________.答案13答案解析由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－23，故点A的坐标为－23，点B的坐标为－23×2＋1＝－13，AB→的坐标为－13－－23＝13，故2AB→＋OB→的坐标为2×13－13＝13，故|2AB→＋OB→|＝13.解析三、解答题9．已知e是直线l上一个单位向量，向量a，b，c都是直线l上的向量．(1)a＝5e，b＝－2e，c＝14e，求a＋b＋c的坐标；(2)a＝2e，b＝53e，c＝－3e，求|a＋3b＋2c|.解(1)由a＝5e，b＝－2e，c＝14e，得a，b，c的坐标分别为5，－2，14，则a＋b＋c的坐标为5－2＋14＝134.(2)由a＝2e，b＝53e，c＝－3e，得a，b，c的坐标分别为2，53，－3，则|a＋3b＋2c|的坐标为2＋3×53＋2×(－3)＝1，故|a＋3b＋2c|＝1.解析10．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D．(1)求向量AB→的坐标及A与B的距离；(2)求点D的坐标；(3)若|AC→|＝8，求x的值．解(1)由A，B的坐标分别为4，－6，得AB→的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB＝|AB→|＝10.答案(2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点，得点D的坐标为4－62＝－1.(3)当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.故x的值为－4或12.解析本课结束