2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]答案D答案解析当sinx≥0时，2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z；y＝2sinx,0≤y≤2.当sinx0时，2kπ＋πx2π＋2kπ，k∈Z，y＝0.综合可知，函数的值域为[0,2]．解析2．函数f(x)＝2sinx－π3，x∈[－π，0]的单调递增区间是()A.－π，－5π6B.－5π6，－π6C.－π3，0D.－π6，0解析令2kπ－π2≤x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，解得2kπ－π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z，又－π≤x≤0，所以－π6≤x≤0.解析答案D答案3．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上单调递减的是()A．y＝sin2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sinx＋π2D．y＝cosx＋π2答案A答案解析因为函数周期为π，所以排除C，D.又因为y＝cos2x＋π2＝－sin2x在π4，π2上单调递增，故B不符合，故选A.解析4．已知sinα＞sinβ，α∈－π2，0，β∈π，3π2，则()A．α＋β＞πB．α＋β＜πC．α－β≥－3π2D．α－β≤－3π2答案A答案解析∵β∈π，3π2，∴π－β∈－π2，0，且sin(π－β)＝sinβ.∵y＝sinx在x∈－π2，0上单调递增，∴sinα＞sinβ⇔sinα＞sin(π－β)⇔α＞π－β⇔α＋β＞π，故选A.解析5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝π3对称；③在区间－π6，π3上单调递增，则y＝f(x)的解析式可以是()A．y＝sin2x－π6B．y＝sinx2＋π6C．y＝cos2x－π6D．y＝cos2x＋π3答案A答案解析逐一验证，由函数f(x)的最小正周期为π，故排除B；又∵cos2×π3－π6＝cosπ2＝0.故y＝cos2x－π6的图象不关于直线x＝π3对称，故排除C；对于D，易知函数在区间－π6，π3上单调递减，故排除D.只有A项全符合．解析二、填空题6．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的最大值与最小值之和为________．答案2π答案解析∵值域为－1，12，由y＝sinx的图象，知b－a的最大值为π6－－7π6＝4π3，最小值为π6－－π2＝2π3，∴4π3＋2π3＝2π.解析7．函数y＝2＋cosx2－cosx的最大值为________．解析由y＝2＋cosx2－cosx，得y(2－cosx)＝2＋cosx，即cosx＝2y－2y＋1(y≠－1)，因为－1≤cosx≤1，所以－1≤2y－2y＋1≤1，解得13≤y≤3，所以函数y＝2＋cosx2－cosx的最大值为3.解析答案3答案8．函数y＝sin2x＋2cosx在区间－2π3，θ上的最小值为－14，则θ的取值范围是________．解析y＝－cos2x＋2cosx＋1.令t＝cosx，则y＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2.由此函数的最小值为－14，得－12≤t≤1，即cosθ≥－12，解得－2π3≤θ≤2π3.又θ＞－2π3，故θ∈－2π3，2π3.解析答案－2π3，2π3答案三、解答题9．已知函数f(x)＝2cos3x＋π4.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．解(1)令－π＋2kπ≤3x＋π4≤2kπ，可得－5π12＋23kπ≤x≤－π12＋23kπ，答案故f(x)的单调递增区间是－5π12＋23kπ，－π12＋23kπ(k∈Z)．(2)当3x＋π4＝－π＋2kπ，即x＝－5π12＋23kπ(k∈Z)时，f(x)的最小值为－2.答案10．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin2x－π6，x∈0，π2；(2)f(x)＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈π6，5π6.解(1)当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，由函数图象知，f(x)＝sin2x－π6∈sin－π6，sinπ2＝－12，1.所以，f(x)在0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12.答案(2)f(x)＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝2sinx＋122＋12.因为x∈π6，5π6，所以12≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝12时，ymin＝52.所以，f(x)在π6，5π6上的最大值和最小值分别为5，52.答案B级：“四能”提升训练1．已知函数y＝a－bcos2x＋π6(b0)的最大值为32，最小值为－12.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)＝－4asinbx－π3的最小值并求出对应x的集合．解(1)cos2x＋π6∈[－1,1]，∵b0，∴－b0.∴ymax＝b＋a＝32，ymin＝－b＋a＝－12.∴a＝12，b＝1.答案(2)由(1)知g(x)＝－2sinx－π3，∵sinx－π3∈[－1,1]，∴g(x)∈[－2,2]，∴g(x)的最小值为－2，此时，sinx－π3＝1.对应x的集合为xx＝2kπ＋5π6，k∈Z.答案2．已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，且f12＝0，△ABC的内角A满足f(cosA)≤0，求角A的取值范围．解①当0＜A＜π2时，cosA＞0.由f(cosA)≤0＝f12，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，得0＜cosA≤12，解得π3≤A＜π2.②当π2＜A＜π时，cosA＜0.∵f(x)为R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，答案∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，f－12＝－f12＝0，∴由f(cosA)≤0＝f－12，得cosA≤－12，∴2π3≤A＜π.答案③当A＝π2时，cosA＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(0)≤0成立．综上所述，角A的取值范围是π3，π2∪2π3，π.答案本课结束