2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．cos(－1650°)＝()A．－12B.12C．－32D.32答案C答案解析cos(－1650°)＝cos1650°＝cos(4×360°＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－32，故选C.解析2．若sinA＝13，则sin(6π－A)的值为()A.13B．－13C．－223D.223解析sin(6π－A)＝sin(2π－A)＝－sinA＝－13，故选B.解析答案B答案3．若tan(7π＋α)＝a，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为()A.a－1a＋1B.a＋1a－1C．－1D．1答案B答案解析由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，∴sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α＝－sin3π－α－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝a＋1a－1.解析4．下列三角函数式：①sin2nπ＋3π4；②cos2nπ－π6；③sin2nπ＋π3；④cos2n＋1π－π6；⑤sin2n－1π－π3.其中n∈Z，则函数值与sinπ3的值相同的是()A．①②B．②③④C．②③⑤D．③④⑤答案C答案解析①中sin2nπ＋3π4＝sin3π4≠sinπ3；②中，cos2nπ－π6＝cosπ6＝sinπ3；③中，sin2nπ＋π3＝sinπ3；④中，cos2n＋1π－π6＝cosπ－π6＝－cosπ6≠sinπ3；⑤中，sin2n－1π－π3＝sin－π－π3＝－sinπ＋π3＝sinπ3.解析5．若α∈π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，则sinα＋cosα的值为()A．±15B．－15C.15D．－75答案B答案解析∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－34，α∈π2，3π2，且tanα＜0，∴α∈π2，π，∴sinα＞0，cosα＜0.又∵tanα＝sinαcosα＝－34，①而sin2α＋cos2α＝1,②解析由①②，解得sinα＝35，cosα＝－45.∴sinα＋cosα＝35－45＝－15.∴选B.解析二、填空题6.2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ可化简为________．解析2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ＝2－2sinθ－cos2θ＝2－2sinθ－1－sin2θ＝sin2θ－2sinθ＋1＝sinθ－12＝1－sinθ.解析答案1－sinθ答案二、填空题6.2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ可化简为________．解析cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]＝cos(508°－α)＝1213.解析答案1213答案8．已知f(x)＝sinπx，x0，fx－1－1，x0，则f－116＋f116的值为________．解析因为f－116＝sin－11π6＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12；f116＝f56－1＝f－16－2＝sin－π6－2＝－12－2＝－52.所以f－116＋f116＝－2.解析答案－2答案三、解答题9．已知函数f(x)＝6cosπ＋x＋5sin2π－x－4cos2π－x，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．解因为f(x)＝6cosπ＋x＋5sin2π－x－4cos2π－x＝－6cosx＋5sin2x－4cosx，又因为f(－x)＝－6cos－x＋5sin2－x－4cos－x答案＝－6cosx＋5sin2x－4cosx＝f(x)，所以f(－m)＝f(m)＝2.答案10．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值：(1)2cosπ－α－3sinπ＋α4cosα－2π＋sin4π－α；(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)．解由tan(π＋α)＝－12，得tanα＝－12.(1)原式＝－2cosα－3－sinα4cosα＋sin－α答案＝－2cosα＋3sinα4cosα－sinα＝－2＋3tanα4－tanα＝－2＋3×－124－－12＝－79.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－25.答案B级：“四能”提升训练1．已知1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π的值．解由1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，得(4＋22)tanθ＝2＋22，所以tanθ＝2＋224＋22＝22.故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·1cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋22＋2×222＝2＋22.答案2．已知f(α)＝sinπ＋αcos2π－αtan－αtan－π－αsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．解(1)f(α)＝－sinαcos－α·－tanα－tanαsinα＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－15.又α是第三象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－125＝－265.∴f(α)＝－cosα＝265.答案(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f－31π3＝－cos－6×2π＋5π3＝－cos5π3＝－cos2π－π3＝－cosπ3＝－12.答案本课结束